2018 年四川省德阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）（2018•德阳）如果把收入 100 元记作+100 元，那么支出 80 元记作（　　） A．+20 元 B．+100 元 C．+80 元 D．﹣80 元 2．（3 分）（2018•德阳）下列计算或运算中，正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．（﹣2a2）3＝﹣8a3 C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 3．（3 分）（2018•德阳）如图，直线 a∥b，c，d 是截线且交于点 A，∠2＝100°，则∠A＝（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 4．（3 分）（2018•德阳）下列计算或运算中，正确的是（　　） A．2 ＝ B． ﹣ ＝ C．6 ÷2 ＝3 D．﹣3 ＝ 5．（3 分）（2018•德阳）把实数 6.12×10﹣3 用小数表示为（　　） A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000 6．（3 分）（2018•德阳）下列说法正确的是（　　） A．“明天降雨的概率为 50%”，意味着明天一定有半天都在降雨 B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式 C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件 D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大 7．（3 分）（2018•德阳）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级 2 班近期准备组 织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，则在本次调查中，全班 学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（　　） 每天阅读时 人 第 1 页（共 24 页） A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，1 8．（3 分）（2018•德阳）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面 积是（　　） A．16π B．12π C．10π 9．（3 分）（2018•德阳）已知圆内接正三角形的面积为 D．4π ，则该圆的内接正六边形的边心距 是（　　） A．2 B．1 C． 10．（3 分）（2018•德阳）如图，将边长为 A．3 B． D． 的正方形绕点 B 逆时针旋转 30°（　　） C．3﹣ 11．（3 分）（2018•德阳）如果关于 x 的不等式组 D．3﹣ 的整数解仅有 x＝2、x＝3，那么 适合这个不等式组的整数 a、b 组成的有序数对（a，b）（　　） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 12．（3 分）（2018•德阳）如图，四边形 AOEF 是平行四边形，点 B 为 OE 的中点，使 FO＝ 第 2 页（共 24 页） 3OC，连接 AB、AC、BC△ABO：S△AOC：S△BOC＝（） A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：2 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 13．（3 分）（2018•德阳）分解因式：2xy2+4xy+2x＝　 　． 14．（3 分）（2018•德阳）已知一组数据 10，15，10，x，20 的平均数为 15，则这组数据的方 差为　 　． 15．（3 分）（2018•德阳）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意 三个相邻格子中所填整数之和都相等　 　． 3 16．（3 分）（2018•德阳）如图，点 D 为△ABC 的 AB 边上的中点，点 E 为 AD 的中点，给出 下列结论，① CB＝2CE ，③∠ECD＝∠DCB，④若 AC＝2，点 P 到 AC、BC 边的距离分 别为 d1，d2，则 d12+d22 的最小值是 3．其中正确的结论是　 17．（3 分）（2018•德阳）已知函数 y＝ 　（填写正确结论的序号）． 使 y＝a 成立的 x 的值恰好只有 3 个时，a 的值为　 　． 三、解答题（共 69 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（6 分）（2018•德阳）计算： ﹣3 +（ ） ﹣（3 ）0﹣4cos30°+ ． 19．（7 分）（2018•德阳）如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AD、AB 上一点，若 AE＝ DC＝2ED （1）求证：点 F 为 AB 的中点； 第 3 页（共 24 页） a （2）延长 EF 与 CB 的延长线相交于点 H，连接 AH，已知 ED＝2 20．（11 分）（2018•德阳）某网络约车公司近期推出了”520 专享”服务计划，即要求公司员工 做到“5 星级服务、2 分钟响应、0 客户投诉”，为进一步提升服务品质，这些里程数据均不 超过 25（公里），他从中随机抽取了 200 个数据作为一个样本，并绘制了不完整的频数分 布直方图（如图）． 根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题： （1）①表中 a＝　 　；②样本中“单次营运里程”不超过 15 公里的频率为　 　；③请把 频数分布直方图补充完整； （2）请估计该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数； （3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的 4 名网约车司机（3 男 1 女）， 若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列 表） 21．（10 分）（2018•德阳）如图，在平面直角坐标系中，直线 y1＝kx+b（k≠0）与双曲线 y2＝ 第 4 页（共 24 页） （a≠0）交于 A、B 两点，已知点 A（m，2）（﹣1，﹣4）． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）把直线 y1 沿 x 轴负方向平移 2 个单位后得到直线 y3，直线 y3 与双曲线 y2 交于 D、E 两 点，当 y2＞y3 时，求 x 的取值范围． 22．（10 分）（2018•德阳）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启 动了 2 期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由 A、B 两个工程公司承担建设，已知 A 工 程公司单独建设完成此项工程需要 180 天，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工 54 天后完成了此项工程． （1）求 B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？ （2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两 工程公司同时开工，B 工程公司建设另一部分用了 n 天完成，其中 m，且 m＜46，n＜92 23．（11 分）（2018•德阳）如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°， AH 的延长线和三角形 ABC 的外接圆 O 相交于点 D，连接 DB． （1）求证：DH＝DB； （2）过点 D 作 BC 的平行线交 AC、AB 的延长线分别于点 E、F，已知 CE＝1，圆 O 的直 径为 5． ① 求证：EF 为圆 O 的切线； ② 求 DF 的长． 第 5 页（共 24 页） 24．（14 分）（2018•德阳）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，点 B 在 y 轴上， 点 C（3，1） x2+bx﹣ 的图象经过点 C． （1）求二次函数的解析式，并把解析式化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式； （2）把△ABC 沿 x 轴正方向平移，当点 B 落在抛物线上时，求△ABC 扫过区域的面积； （3）在抛物线上是否存在异于点 C 的点 P，使△ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形？ 如果存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标，请说明理由． 第 6 页（共 24 页） 2018 年四川省德阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）（2018•德阳）如果把收入 100 元记作+100 元，那么支出 80 元记作（　　） A．+20 元 B．+100 元 C．+80 元 D．﹣80 元 【解答】解：如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 80 元记作﹣80 元， 故选：D． 2．（3 分）（2018•德阳）下列计算或运算中，正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．（﹣2a2）3＝﹣8a3 C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 【解答】解：A、a6÷a2＝a7，此选项错误； B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项错误； C、（a﹣2）（3+a）＝a2﹣6，此选项正确； D、（a﹣b）2＝a2﹣4ab+b2，此选项错误； 故选：C． 3．（3 分）（2018•德阳）如图，直线 a∥b，c，d 是截线且交于点 A，∠2＝100°，则∠A＝（ ） A．40° B．50° C．60° 【解答】解法一：如图，∵∠2 是△ABC 的外角， ∴∠A＝∠2﹣∠4＝100°﹣60°＝40°， 故选：A． 解法二：如图，∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝60°，∠5＝∠4＝100°， ∴∠5＝180°﹣∠8＝80°， 第 7 页（共 24 页） D．70° ∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠5＝180°﹣60°﹣80°＝40°， 故选：A． 4．（3 分）（2018•德阳）下列计算或运算中，正确的是（　　） A．2 ＝ 【解答】解：A、2 ＝5× ﹣ ＝ B、 C、7 ÷2 D、﹣3 ﹣ B． ＝3 ＝ ＝ C．6 ÷2 ＝3 D．﹣3 ； ，此选项正确； ，此选项错误； ，此选项错误； 故选：B． 5．（3 分）（2018•德阳）把实数 6.12×10﹣3 用小数表示为（　　） A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000 【解答】解：6.12×10﹣3＝7.00612， 故选：C． 6．（3 分）（2018•德阳）下列说法正确的是（　　） A．“明天降雨的概率为 50%”，意味着明天一定有半天都在降雨 B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式 C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件 D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大 【解答】解：A、明天降雨的概率是 50%表示明天有可能降雨； B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式； C、掷一枚质地均匀的骰子，6 点朝上是随机事件； D、一组数据的方差越大，此选项正确； 故选：D． 第 8 页（共 24 页） ＝ 7．（3 分）（2018•德阳）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级 2 班近期准备组 织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，