2018 年辽宁省本溪市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列各数中，比﹣2 小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．1 2．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m•4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m2 4．（3 分）如图是由 6 个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）小明同学 5 次数学小测验成绩分别是 90 分、95 分、85 分、95 分、100 分，则 小明这 5 次成绩的众数和中位数分别是（　　） A．95 分、95 分 B．85 分、95 分 C．95 分、85 分 6．（3 分）下列事件属于必然事件的是（　　） A．经过有交通信号的路口，遇到红灯 B．任意买一张电影票，座位号是双号 C．向空中抛一枚硬币，不向地面掉落 D．三角形中，任意两边之和大于第三边 第 1 页（共 26 页） D．95 分、90 分 7．（3 分）若一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则 k，b 满足（ ） A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．（3 分）为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共 200 棵进行绿化，其中甲种花 木每棵 80 元，乙种花木每棵 100 元，若购买甲、乙两种花木共花费 17600 元，求学校购 买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木 x 棵、乙种花木 y 棵，根据题意列出的方 程组正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（3 分）如图，△ABC 的顶点 A 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，顶点 C 在 x 轴 上，AB∥x 轴，若点 B 的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则 k 的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣7 10．（3 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，∠AEB＝90°，点 P 从点 A 出发，沿 A→E→B 的路径匀速运动到点 B 停止，作 PQ⊥CD 于点 Q，设点 P 运动的路程为 x，PQ 长为 y，若 y 与 x 之间的函数关系图象如图 2 所示，当 x＝6 时，PQ 的值是（　　） 第 2 页（共 26 页） A．2 B． C． D．1 二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）五年以来，我国城镇新增就业人数为 66000000 人，数据 66000000 用科学记数 法表示为　 　． 12．（3 分）分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝　 　． 13．（3 分）如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B 的度数为　 　． 14．（3 分）五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字 1，2，2，3，5，现把它们的正 面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字 “2”的卡片的概率是 ． 15．（3 分）关于 x 的一元二次方程 2x2﹣x﹣k＝0 的一个根为 1，则 k 的值是　 　． 16．（3 分）不等式组 的解集是　 　． 17．（3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0）， 点 P 是边 AB 或边 BC 上的一点，连接 OP，DP，当△ODP 为等腰三角形时，点 P 的坐 标为　 　． 18．（3 分）如图，A1，A2，A3…，An，An+1 是直线 上的点，且 OA1＝A1A2＝ A2A3＝…AnAn+1＝2，分别过点 A1，A2，A3…，An，An+1 作 l1 的垂线与直线 相交于点 B1，B2，B3…，Bn，Bn+1，连接 A1B2，B1A2，A2B3，B2A3…，AnBn+1，BnAn+1， 交点依次为 P1，P2，P3…，Pn，设△P1A1A2，△P2A2A3，△P3A3A4，…，△PnAnAn+1 的面 第 3 页（共 26 页） 积分别为 S1，S2，S3…，Sn，则 Sn＝　 　．（用含有正整数 n 的式子表示） 三、解答题（19 题 10 分，20 题 12 分，共 22 分） 19．（10 分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 a＝2﹣1+（π﹣2018）0 20．（12 分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈， C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式 对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有　 　人； （2）补全条形统计图； （3）该校共有 1200 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？ （4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从 这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的 两人恰好是甲和乙的概率． 四、解答题（21 题 12 分，22 题 12 分，共 24 分） 21．（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，BA＝BC，BD 平分∠ABC． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）过点 D 作 DE⊥BD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC＝5，BD＝8，求四边形 ABED 的周长． 第 4 页（共 26 页） 22．（12 分）如图为某景区五个景点 A，B，C，D，E 的平面示意图，B，A 在 C 的正东方 向，D 在 C 的正北方向，D，E 在 B 的北偏西 30°方向上，E 在 A 的西北方向上，C，D 相距 1000 m，E 在 BD 的中点处． （1）求景点 B，E 之间的距离； （2）求景点 B，A 之间的距离．（结果保留根号） 五、解答题（12 分） 23．（12 分）服装厂批发某种服装，每件成本为 65 元，规定不低于 10 件可以批发，其批 发价 y（元/件）与批发数量 x（件）（x 为正整数）之间所满足的函数关系如图所示． （1）求 y 与 x 之间所满足的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）设服装厂所获利润为 w（元），若 10≤x≤50（x 为正整数），求批发该种服装多少 件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？ 六、解答题（12 分） 24．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 O，D 分别为 AB，BC 的中点，连接 OD，作⊙O 与 AC 相切于点 E，在 AC 边上取一点 F，使 DF＝DO，连接 DF． （1）判断直线 DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当∠A＝30°，CF＝ 时，求⊙O 的半径． 第 5 页（共 26 页） 七、解答题（12 分） 25．（12 分）菱形 ABCD 中、∠BAD＝120°，点 O 为射线 CA 上的动点，作射线 OM 与直 线 BC 相交于点 E，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转 60°，得到射线 ON，射线 ON 与直线 CD 相交于点 F． （1）如图①，点 O 与点 A 重合时，点 E，F 分别在线段 BC，CD 上，请直接写出 CE，CF，CA 三条段段之间的数量关系； （2）如图②，点 O 在 CA 的延长线上，且 OA＝ AC，E，F 分别在线段 BC 的延长线和 线段 CD 的延长线上，请写出 CE，CF，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）点 O 在线段 AC 上，若 AB＝6，BO＝2 ，当 CF＝1 时，请直接写出 BE 的长． 八、解答题（14 分） 26．（14 分）如图，抛物线 y＝ax2+2x+c（a＜0）与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在原点的左 侧，点 B 在原点的右侧），与 y 轴交于点 C，OB＝OC＝3． （1）求该抛物线的函数解析式． （2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，连接 OD，CD．OD 交 BC 于点 F，当 S△COF：S△CDF＝3：2 时，求点 D 的坐标． （3）如图 2，点 E 的坐标为（0， ），点 P 是抛物线上的点，连接 EB，PB，PE 形 成的△PBE 中，是否存在点 P，使∠PBE 或∠PEB 等于 2∠OBE？若存在，请直接写出符 合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2018 年辽宁省本溪市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．【分析】先根据正数都大于 0，负数都小于 0，可排除 A、D，再根据两个负数，绝对值 大的反而小，可得比﹣2 小的数是﹣3． 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两 个负数，绝对值大的反而小． 2．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重 合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴 ， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得 出答案． 【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误； B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误； C、2m•4m2＝8m3，故此选项错误； D、m5÷m3＝m2，正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相 关运算法则是解题关键． 4．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 第 8 页（共 26 页） 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层有 2 个正方形． 故选：B． 【点评】本题考查了三视图的知识．注意左视图是指从物体的左边看物体． 5．【分析】将题目中的数