2012 年江苏省南通市中考数学试卷 　 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2012•南通）计算 6÷（﹣3）的结果是（　　） 　 A． B．﹣2 C．﹣3 ﹣ D．﹣18 　 2．（3 分）（2012•南通）计算（﹣x2）•x3 的结果是（　　） 　 A．x3 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6 　 3．（3 分）（2012•南通）已知∠a=32°，则∠a 的补角为（　　） 　 A．58° B．68° C．148° D．168° 　 4．（3 分）（2012•南通）至 2011 年末，南通市户籍人口为 764.88 万人，将 764.88 万用科学记数法表示 为（　　） 　 A．7.6488×104 B．7.6488×105 C．7.6488×106 D．7.6488×107 　 5．（3 分）（2012•南通）线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，若线段 M′N′与 MN 关于 y 轴对称， 则点 M 的对应点 M′的坐标为（　　） 　 A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2） 　 6．（3 分）（2012•南通）已知 x2+16x+k 是完全平方式，则常数 k 等于（　　） 　 A．64 B．48 C．32 D．16 　 7．（3 分）（2012•南通）如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　） 　 A．360° B．250° C．180° D．140° 　 8．（3 分）（2012•南通）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC=8cm，∠AOD=120°，则 AB 的长为（　　） 第 1 页（共 25 页） 　 A． 　 cm B．2cm C．2 cm 9．（3 分）（2013•兰州）已知 A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线 y= 取值范围是（　　） 　 A．m＜0 B．m＞0 C． m＞﹣ D．4cm 上，且 y1＞y2，则 m 的 D． m＜﹣ 　 10．（3 分）（2012•南通）如图 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且 AC 在直线 l 上，将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转到①，可得到点 P1，此时 AP1=2；将位置①的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置 ②，可得到点 P2，此时 AP2=2+ ；将位置②的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置③，可得到点 P3，此时 AP3=3+ ；…按此规律继续旋转，直到点 P2012 为止，则 AP2012 等于（　　） 　 A．2011+671 B．2012+671 C．2013+671 　 　 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）（2012•南通）单项式 3x2y 的系数为　　　　　　． 　 12．（3 分）（2012•哈尔滨）函数 y= D．2014+671 中，自变量 x 的取值范围是　　　　　　． 　 13．（3 分）（2012•南通）某校 9 名同学的身高（单位：cm）分别是： 163，165，167，164，165，166，165，164，166，则这组数据的众数为　　　　　　． 　 14．（3 分）（2012•南通）如图，⊙O 中，∠AOB=46°，则∠ACB=　　　　　　度． 　 第 2 页（共 25 页） 15．（3 分）（2012•南通）甲种电影票每张 20 元，乙种电影票每张 15 元，若购买甲、乙两种电影票共 40 张，恰好用去 700 元，则甲种电影票买了　　　　　　张． 　 16．（3 分）（2012•南通）如图，梯形 ABCD 中， AB∥DC，∠A+∠B=90°，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则 CD=　　　　　　cm． 　 17．（3 分）（2012•南通）设 α，β 是一元二次方程 x2+3x﹣7=0 的两个根，则 α2+4α+β=　　　　　　． 　 18．（3 分）（2012•南通）无论 a 取什么实数，点 P（a﹣1，2a﹣3）都在直线 l 上．Q（m，n）是直线 l 上的点，则（2m﹣n+3）2 的值等于　　　　　　． 　 　 三.解答题 　 19．（10 分）（2012•南通）计算：（1）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（ ）﹣1 （2） ÷ ﹣ × + ． 　 　 20．（8 分）（2012•南通）先化简，再求值： ，其中 x=6． 　 21．（9 分）（2012•南通）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双 休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成 5 组：30≤x＜60，60≤x＜90，90≤x＜ 120，120≤x＜150，150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是　　　　　　； （2）根据小组 60≤x＜90 的组中值 75，估计该组中所有数据的和为　　　　　　； （3）该中学共有 1000 名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于 90 分钟？ 第 3 页（共 25 页） 　 22．（8 分）（2012•南通）如图，⊙O 的半径为 17cm，弦 AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心 O 位于 AB，CD 的上方，求 AB 和 CD 的距离． 　 23．（8 分）（2012•南通）如图，某测量船位于海岛 P 的北偏西 60°方向，距离海岛 100 海里的 A 处，它 沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 P 的西南方向上的 B 处，求测量船从 A 处航行到 B 处的路程 （结果保留根号）． 　 24．（8 分）（2012•南通）四张扑克牌的点数分别是 2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上． （1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数偶数的概率； （2）从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率． 　 25．（9 分）（2012•南通）甲、乙两地距离 300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如 图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y（km）与时间 x（h）之间的函数关系，折线 BCDE 表示轿车离甲 地的距离 y（km）与时间 x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题： （1）线段 CD 表示轿车在途中停留了　　　　　　h； （2）求线段 DE 对应的函数解析式； （3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车． 第 4 页（共 25 页） 　 26．（10 分）（2012•南通）菱形 ABCD 中，∠B=60°，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上． （1）如图 1，若 E 是 BC 的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF； （2）如图 2，若∠EAF=60°，求证：△AEF 是等边三角形． 　 27．（12 分）（2012•南通）如图△ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=12 厘米，D 是 BC 的中点，点 P 从 B 出发，以 a 厘米/秒（a＞0）的速度沿 BA 匀速向点 A 运动，点 Q 同时以 1 厘米/秒的速度从 D 出发，沿 DB 匀速向点 B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为 t 秒． （1）若 a=2，△BPQ∽△BDA，求 t 的值； （2）设点 M 在 AC 上，四边形 PQCM 为平行四边形． ① 若 a= ，求 PQ 的长； ② 是否存在实数 a，使得点 P 在∠ACB 的平分线上？若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说明理由． 　 　 请修改新增的标题 28．（14 分）（2012•南通）如图，经过点 A（0，﹣4）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于 B（﹣ 2，0），C 两点，O 为坐标原点． （1）求抛物线的解析式； 第 5 页（共 25 页） （2）将抛物线 y= x2+bx+c 向上平移 个单位长度，再向左平移 m（m＞0）个单位长度得到新抛物线， 若新抛物线的顶点 P 在△ABC 内，求 m 的取值范围； （3）设点 M 在 y 轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求 AM 的长． 　 　 第 6 页（共 25 页） 2012 年江苏省南通市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2012•南通）计算 6÷（﹣3）的结果是（　　） 　 A． B．﹣2 C．﹣3 ﹣ D．﹣18 考点： 有理数的除法． 专题： 计算题． 分析： 根据有理数的除法运算法则计算即可得解． 解答： 解：6÷（﹣3）， =﹣（6÷3）， =﹣2． 故选 B． 点评： 本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键． 　 2．（3 分）（2012•南通）计算（﹣x2）•x3 的结果是（　　） 　 A．x3 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6 菁优网版权所有 考点： 同底数幂的乘法． 分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案． 解答： 解：（﹣x2）•x3=﹣x2+3=﹣x5． 故选 B． 点评： 本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键． 　 3．（3 分）（2012•南通）已知∠a=32°，则∠a 的补角为（　　） 　 A．58° B．68° C．148° D．168° 菁优网版权所有 考点： 余角和补角． 专题： 常规题型． 分析： 根据互为补角的和等于 180°列式计算即可得解． 解答： 解：∵∠a=32°， ∴∠a 的补角为 180°﹣32°=148°． 故选 C． 点评： 本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于 180°是解题的关键． 　 4．（3 分）（2012•南通）至 2011 年末，南通市户籍人口为 764.88 万人，将 764.88 万用科学记数法表示 为（　　） 　 A．7.6488×104 B．7.6488×105 C．7.6488×106 D．7.6488×107 菁优网版权所有 考点： 科学记数法—表示较大的数． 菁优网版权所有 第 7 页（共 25 页） 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是 正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答： 解：将 764.88 万用科学记数法表示为 7.6488×106． 故选 C． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记