2011 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的 姓名、准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共 26 个小题,考试时量 120 分钟，满分 120 分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填 涂符合题意的选项。本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． |  2 | 等于 A． 2 B．  2 C． 1 2 D．  1 2 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A．1、1、2 B．3、4、5 C．1、4、6 D．2、3、7 3．下列计算正确的是 A． 3 1   3 B． a 2 a 3 a6 2 2 C． ( x  1)  x  1 D． 3 2  2  2 2 4．如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是 y P· 3 2 1 -2 -1 O 1 2 3 x -1 -2 （ 第 4 题） A．（2，2） B．（-4，2） C．（-1，5） D．（-1，-1） 5．一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数为 A．6 C．8  x 1 6．若  是关于  y 2 A．-5 C．2 B．7 D．9 x ， y 的二元一次方程 ax  3 y 1 的解，则 a 的值为 B．-1 D．7 7．如图，关于抛物线 y ( x  1)2  2 ，下列说法错误的是 （ 第 7 A．顶点坐标为（1，-2） 题） B．对称轴是直线 x=1 C．开口方向向上 D．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小 8．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面 上，与汉字“美”相对的面上的汉字是 A．我 B．爱 C．长 D．沙 9．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了 如图所示的统计图，根 据图中给出的信息，这次考试成绩达到 A 等级的人数占总人数的 A．6% B．10% C．20% D．25% 10．如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=45，AD=2，BC=4，则梯形的面积为 A．3 C．6 （ 第 题） 10 B．4 D．8 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．分解因式： a 2  b2 = ． 12．反比例函数 y  k 的图象经过点 A（-2，3），则 k 的值为 x ． 13．如 图，CD 是 △ABC 的 外角 ∠ ACE 的平 分线， AB∥CD， ∠ ACE=100 ，则 ∠ A= ． （第 13 题） 14．化简： x 1  1 = x x ． 15．在某批次的 100 件产品中，有 3 件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则 抽到不合格产品的概率是 ． 16．菱形的两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm，则菱形的周长是 17．已知 a  3b  3 ，则 8  a  3b 的值是 cm． ． 18 ． 如 图 ， P 是 ⊙ O 的 直 径 AB 延 长 线 上 的 一 点 ， PC 与 ⊙ O 相 切 于 点 C ， 若 ∠P=20，则∠A= ． （第 18 题） 三、解答题（本题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分） 19．已知 a = 9 ， b =20110， c =  ( 2) ，求 a  b  c 的值． 20．解不等式 2( x  2) ≤ 6  3 x ，并写出它的正整数解． 四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 21．“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况， 物业公司随机抽取了今年某一天本小区 10 户居民的日用电量，数据如下： 用户序号 日用电量 （度） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2 （1）求这组数据的极差和平均数； （2）已知去年同一天这 10 户居民的平均日用电量为 7.8 度，请你估计，这天 与去年同日相比，该小区 200 户居民这一天共节约了多少度电？ 22．如图，在⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P，∠CAB=40，∠APD=65． （第 22 题） （1）求∠B 的大小； （2）已知圆心 O 到 BD 的距离为 3，求 AD 的长． 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分） 23．某工程队承包了某标段全长 1755 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别 从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进 0.6 米，经过 5 天施 工，两组共掘进了 45 米． （1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？ （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天 能比原来多掘进 0.2 米，乙组平均每天能比原来多掘进 0.3 米．按此施工 进度，能够比原来少用多少天完成任务？ 24．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地 面成 37角的楼梯 AD、BE 和一段水平平台 DE 构成．已知天桥高度 BC=4.8 米， 引桥水平跨度 AC=8 米． 37 （第 24 题） （1）求水平平台 DE 的长度； （2）若与地面垂直的平台立柱 MN 的高度为 3 米， 求两段楼梯 AD 与 BE 的长度之比． （参考数据：取 sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75） 六、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数 y  x  1 ，令 y 0 ，可得 x 1 ，我们就说 1 是函数 y  x  1 的零点． 已知函数 y  x 2  2mx  2(m  3) （m 为常数）． （1）当 m=0 时，求该函数的零点； （2）证明：无论 m 取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为 x1 和 x2 ，且 1  1  1 x1 x2 4 ，此时函数图象与 x 轴的交点分别为 A、B（点 A 在点 B 左侧），点 M 在直线 y  x  10 上， 当 MA+MB 最小时，求直线 AM 的函数解析式． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2），点 P 是 x 轴上一动点，以线 段 AP 为一边，在其一侧作等边三角形 APQ．当点 P 运动到原点 O 处时，记 Q 的位置为 B． . . （第 26 题） （1）求点 B 的坐标； （2）求证：当点 P 在 x 轴上运动（P 不与 O 重合）时，∠ABQ 为定值； （3）是否存在点 P，使得以 A、O、Q、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请 求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 2011 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B D A B D D C C 1、A　　　 2、B　　 　　 3、D　　　 4、A　　 　　 5、B　　 　 6、D　　 1 0 A 7、D　　 8、C　　　 ９、C　　 10、A 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11． (a  b)(a  b) 12．-6 13．50 14．1 15．0.03 16．20 17．5 18．35 三、解答题（本题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分） 19．∵ a = 9 =3， b =20110=1， c =  ( 2) = 2 ， …………………………… ∴ a  b  c ＝3-1+2=4. ………………………………………………… 6 分 20．原不等式 2( x  2) ≤ 6  3 x 可化为 2 x  4 ≤ 6  3 x ， ……………… 1 分 即 5x≤10， ………………………………………………………… 3分 解得 x≤2. ………………………………………………………… 4分 ∴不等式的正整数解为 1 和 2. ……………………………………… 6 分 四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 21. （1）极差：5.6－3.4=2.2（度）； ……………………………………… 2分 平均数：(4.4+4.0+5.0+5.6+3.4+4.8+3.4+5.2+4.0+4.2)÷10=4.4（度）.… 4 分 （2）这 10 户居民这一天平均每户节约：7.8－4.4=3.4（度）， ……… 6分 由此估计整个小区居民这一天平均每户节约 3.4 度， 所以该小区 200 户居民这一天共节约 3.4×200=680（度）.……………… 22．（1）∵∠APD 是△APC 的外角， ∴∠APD =∠CAP+∠C，……………… 1分 即 65=40+∠C， ∴∠C=25 ……………………… 2分 ∴∠B=∠C=25. ……………………… 4分 （2）过点 O 作 OE⊥BD 于 E， ……… 5分 8分 4分 根据垂径定理得 E 是 BD 的中点，…… 6 分 又∵O 是 AB 的中点， ∴OE 是△ABD 的中位线， ………………………………………………… 7分 ∴AD=2OE=6. ………………………………………………………………… 8 分 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分） 23．（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进 x 米、y 米，……………………… 1分  x  y 0.6 依题意得  ……………………………………………………3 分  5( x  y) 45  x  4.8 解得：   y  4.2 …………………………………………………………… 答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进 4.8 米和 4.2 米. ………………… 5分 6分