2019 年江苏省扬州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题所给出的四个选项中 ， 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3 分）（2019•扬州）下列图案中，是中心对称图形的是 　　 A． B． C． 2．（3 分）（2019•扬州）下列各数中，小于 A． B． 的数是 　　 C． 3．（3 分）（2019•扬州）分式 A． D． D． 可变形为 　　 B． C． D． 4．（3 分）（2019•扬州）一组数据 3、2、4、5、2，则这组数据的众数是 　　 A．2 B．3 C．3.2 D．4 5．（3 分）（2019•扬州）如图所示物体的左视图是 　　 A． B． C． D． 6．（3 分）（2019•扬州）若点 A．第一象限 在一次函数 B．第二象限 的图象上，则点 C．第三象限 一定不在 　　 D．第四象限 7．（3 分）（2019•扬州）已知 是正整数，若一个三角形的三边长分别是 ，则满足条件的 的值有 　　 第 1 页（共 28 页） 、 、 A．4 个 B．5 个 C．6 个 8．（3 分）（2019•扬州）若反比例函数 点都在一次函数 A． D．7 个 的图象上有两个不同的点关于 轴的对称 的图象上，则 的取值范围是 　　 B． 或 C． D． 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 9．（3 分）（2019•扬州）2019 年 5 月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭 大运河全长约 1790000 米，数据 1790000 米用科学记数法表示为　　． 10．（3 分）（2019•扬州）分解因式： 　　． 11．（3 分）（2019•扬州）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下： 抽取的毛绒玩具数 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数 19 47 91 184 462 921 1379 1846 优等品的频率 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是　　．（精确到 12．（3 分）（2019•扬州）一元二次方程 的根是　　． 13．（3 分）（2019•扬州）计算： 的结果是　　． 14．（3 分）（2019•扬州）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 ，则 　　 ． 15．（3 分）（2019•扬州）如图， 是 是 的内接正十边形的一边，若 的内接正六边形的一边，点 是 的内接正 边形的一边，则 第 2 页（共 28 页） 在 上，且 　　． 16．（3 分）（2019•扬州）如图，已知点 方形 外部作正方形 若 ， ，连接 ，则 在正方形 ， 、 的位置，若 上从左到右依次取点 点 作 、 、 、 绕顶点 为边向正 的中点，连接 顺时针旋转 ，则图中阴影部分的面积为　　 18．（3 分）（2019•扬州）如图，在 于点 分别是 上，以 ． 　　． 17．（3 分）（2019•扬州）如图，将四边形 、 的边 、 ；过点 、 作 ． 中， ， 、 、 ；过点 作 、 、 的平行线分别交 、 的 平 行 线 分 别 交 、 ，若进行以下操作，在边 于 点 　　． 第 3 页（共 28 页） 至四边形 的平行线分别交 于点 、 、 ；过 ， 则 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8 分）（2019•扬州）计算或化简： （1） ； （2） ． 20．（8 分）（2019•扬州）解不等式组 ，并写出它的所有负整数解． 21．（8 分）（2019•扬州）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生 每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结 果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图． 每天课外阅读时间 频数 频率 24 36 0.3 0.4 12 合计 1 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 　　， 　　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校有学生 1200 人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过 1 小时的人数． 第 4 页（共 28 页） 22．（8 分）（2019•扬州）只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的正整数叫做素数．我国数 学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是： “每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和”．如 ． （1）若从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7 的概率是　　； （2）从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取 1 个数，再从余下的 3 个数中随机抽取 1 个 数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于 30 的概率． 23．（10 分）（2019•扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队 承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道 1500 米，且甲整治 3600 米河道用 的时间与乙工程队整治 2400 米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？ 24．（10 分）（2019•扬州）如图，在平行四边形 ， 平分 ，已知 ， ． （1）求证： （2）求 ； ． 25．（10 分）（2019•扬州）如图， 是 的弦，过点 ． （1）求证： 是 （2）已知 ①求 中， 的切线； ，点 是 上的一点． 的度数； 第 5 页（共 28 页） 作 ， 交 于 ， ②若 ，求 的长． 26．（10 分）（2019•扬州）如图，平面内的两条直线 、 ，点 在直线 上，过 叫做线段 、 两点分别作直线 的垂线，垂足分别为 在直线 上的正投影，其长度可记作 上的正投影就是线段 或 ， 在直线 上，点 ， ，我们把线段 ，特别地线段 、 在直线 ． 请依据上述定义解决如下问题： （1）如图 1，在锐角 中， （2）如图 2，在 中， （3）如图 3，在钝角 ，求 中， ， ，则 ， ，点 ， 在 ， 第 6 页（共 28 页） 边上， 　　； ，求 的面积； ， ， 27．（12 分）（2019•扬州）如图，四边形 一边向矩形外部作等腰直角 折线 运动，点 持线段 ．设 （1）若 ， ．点 沿折线 与 是矩形， 在线段 运动（与点 ， 上，且 ，以 ，点 为 沿 不重合），在运动过程中始终保 之间的距离为 ． ． ① 如图 1，当点 在线段 上时，若四边形 ② 在运动过程中，求四边形 （2）如图 2，若点 在线段 的面积为 48，则 的值为　　； 的最大面积； 上时，要使四边形 的面积始终不小于 50，求 的取 值范围． 28．（12 分）（2019•扬州）如图，已知等边 点（与点 对应点是点 、 不重合）．直线 是经过点 的边长为 8，点 的一条直线，把 是 边上的一个动 沿直线 折叠，点 的 ． （1）如图 1，当 时，若点 （2）如图 2，当 时，若直线 （3）如图 3，点 在 恰好在 边上，则 ，则 的长度为　　； 的长度为　　； 边上运动过程中，若直线 始终垂直于 第 7 页（共 28 页） ， 的面积是否变 化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积； （4）当 时，在直线 变化过程中，求 面积的最大值． 第 8 页（共 28 页） 2019 年江苏省扬州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题所给出的四个选项中 ， 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3 分）（2019•扬州）下列图案中，是中心对称图形的是 　　 A． B． 【解答】解： C． D． 、不是中心对称图形，故此选项错误； 、不是中心对称图形，故此选项错误； 、不是中心对称图形，故此选项错误； 、是中心对称图形，正确． 故选： ． 2．（3 分）（2019•扬州）下列各数中，小于 A． B． 【解答】解：比 ，只有 D． 符合． ． 3．（3 分）（2019•扬州）分式 A． 可变形为 　　 B． 【解答】解：分式 故选： C． 小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数， 分析选项可得， 故选： 的数是 　　 可变形为： C． D． ． ． 4．（3 分）（2019•扬州）一组数据 3、2、4、5、2，则这组数据的众数是 　　 A．2 B．3 C．3.2 D．4 【解答】解：在这组数据中 2 出现了 2 次，出现的次数最多，则这组数据的众数是 2； 故选： ． 第 9 页（共 28 页） 5．（3 分）（2019•扬州）如图所示物体的左视图是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：左视图为： 故选： ， ． 6．（3 分）（2019•扬州）若点 A．第一象限 B．第二象限 【解答】解： ， 一次函数 的图象上，则点 C．第三象限 一定不在 　　 D．第四象限 ， 的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限． 点 在一次函数 点 一定不在第三象限． 故选： 在一次函数 的图象上， ． 7．（3 分）（2019•扬州）已知 是正整数，若一个三角形的三边长分别是 ，则满足条件的 的值有 　　 A．4 个 B．5 个 【解答】解：①若 C．6 个 ，则 ， 第 10 页（共 28 页） D．7 个 、 、 解得 ，即 ， 正整数 有 6 个：4，5，6，7，8，9； ②若 ，则 ， 解得 ，即 ， 正整数 有 2 个：3 和 4； ③若 ，则不等式组无解； 综上所述，满足条件的 的值有 7 个， 故选： ． 8．（3 分）（2019•扬州）若反比例函数 点都在一次函数 A． 的图象上，则 C．