2009 年杭州市各类高中招生文化考试 数 学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟 . 2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 . 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 . 4.考试结束后，上交试题卷和答题卷 试题卷 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来 选取正确答案 . 1. 如果 a  b 0 ，那么 a ， b 两个实数一定是 A.都等于 0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数 2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是 A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各 100 名学生 3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是 4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标 系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属 于四个象限 .其中错误的是 A.只有① B.只有② C.只有③ 5. 已知点 P（ x ， y ）在函数 y  D.①②③ 1   x 的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中 x2 的 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在一张边长为 4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1cm 的圆形阴影区 初中数学试题原创网 域，则针头扎在阴影区域内的概率为 A. 1 16 B. 1 4 C.  16 D.  4 7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别 是 3 和 4 及 x，那么 x 的值 A.只有 1 个 B.可以有 2 个 C.有 2 个以上，但有限 D.有无数个 8. 如图，在菱形 ABCD 中，∠A=110°，E，F 分别是边 AB 和 BC 的中点，EP⊥CD 于点 P，则∠FPC= A.35° B.45° C.50° D.55° 9. 两个不相等的正数满足 a  b 2 ， ab t  1 ，设 S (a  b) 2 ， 则 S 关于 t 的函数图象是 A.射线（不含端点） C.直线 B.线段（不含端点） D.抛物线的一部分 10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植在 点 Pk ( x k，y k ) 处，其中 x1 1 ， y1 1 ，当 k≥2 时， k1 k 2   x k  x k  1  1  5([ 5 ]  [ 5 ]) ，[ a ]表示非负实数 a 的整数部分，例如[2.6]=2，  k  1 k  2  y y [ ] [ ] k 1  k 5 5 [0.2]=0 .按此方案，第 2009 棵树种植点的坐标为 A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402） 二. 认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________ . 12. 在实数范围内因式分解 x 4  4 = _____________________ . 13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________； 方差（精确到 0.1）是_______________ . 初中数学试题原创网 14. 如果用 4 个相同的长为 3 宽为 1 的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形 的周长可以是______________ . 15. 已知关于 x 的方程 2x  m 3 的解是正数，则 m 的取值范围为______________ . x 2 16. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形 DEFG 的一边 DG 在直径 AB 上， 另一边 DE 过 ΔABC 的内切圆圆心 O，且点 E 在半 圆弧上 .① 若正方形的顶点 F 也在半圆弧上，则半 圆的半径与正方形边长的比是 ______________；② 若正方形 DEFG 的面积为 100，且 ΔABC 的内切圆 半径 r =4，则半圆的直径 AB = __________ . 三. 全面答一答（本题有 8 个小题，共 66 分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把 自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17. （本小题满分 6 分） 如果 a ， b ， c 是三个任意的整数，那么在 a b b c c a ， ， 这三个数中至少会 2 2 2 有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由 . 18. （本小题满分 6 分） 如图，，有一个圆 O 和两个正六边形 T1 ， T2 . T1 的 6 个顶点都在圆周上， T2 的 6 条边 都和圆 O 相切（我们称 T1 ， T2 分别为圆 O 的内接正六边形和外切正六边形） . （1）设 T1 ， T2 的边长分别为 a ， b ，圆 O 的半径为 r ，求 r : a 及 r : b 的值； （2）求正六边形 T1 ， T2 的面积比 S1 : S 2 的值 . 初中数学试题原创网 19. （本小题满分 6 分） 如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称； （2）根据所示数据计算这个几何体的表面积； （3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D，请你求 出这个线路的最短路程 . 20. （本小题满分 8 分） 如图，已知线段 a . （1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形 ABC，以 AB 和 BC 分 别为两条直角边，使 AB= a ，BC= 1 a （要求保留作图痕迹，不必写出作法）； 2 （2）若在（1）作出的 RtΔABC 中，AB=4cm，求 AC 边上的高 . 初中数学试题原创网 21. （本小题满分 8 分） 学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表 1 所示，表中空缺的部分反映在 表 2 的扇形图和表 3 的条形图中 . 编号 项 目 人数 比例 1 经常近距离写字 360 37.50% 2 经常长时间看书 3 长时间使用电脑 4 近距离地看电视 5 不及时检查视力 52 11.25% 240 25.00% （1）请把三个表中的空缺部分补充完整； （2）请提出一个保护视力的口号（15 个字以内） . 22. （本小题满分 10 分） 如图，在等腰梯形 ABCD 中，∠C=60°，AD∥BC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P . （1）求证：AF=BE； （2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论 . 23. （本小题满分 10 分） 初中数学试题原创网 在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了 10 场球 .他在第 6，7，8，9 场比赛中分别得了 22，15，12 和 19 分，他的前 9 场比赛的平均得分 y 比前 5 场比赛的平均得分 x 要高 .如果 他所参加的 10 场比赛的平均得分超过 18 分 （1）用含 x 的代数式表示 y； （2）小方在前 5 场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （3）小方在第 10 场比赛中，得分可达到的最小值是多少？ 24. （本小题满分 12 分） 已知平行于 x 轴的直线 y a (a 0) 与函数 y  x 和函数 y  1 的图象分别交于点 A x 和点 B，又有定点 P（2，0） . （1）若 a  0 ，且 tan∠POB= 1 ，求线段 AB 的长； 9 8 ，且在它的 3 （2）在过 A，B 两点且顶点在直线 y  x 上的抛物线中，已知线段 AB= 对称轴左边时，y 随着 x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； 9 5 2 （3）已知经过 A，B，P 三点的抛物线，平移后能得到 y  x 的图象，求点 P 到直线 AB 的距离 . 初中数学试题原创网 2009 年杭州市各类高中招生文化考试 数学参考答案 一、仔细选一选（每小题 3 分，芬 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C B C B D B D 二. 认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11、3265 12. ( x 2  2)( x  2 )( x  2) 14、14 或 16 或 26 15、 m   6或m   4 13、23；2.6 16、① 5 ∶2 ；② 21 三. 全面答一答（本题有 8 个小题，共 66 分） 17、（本题 6 分） 至少会有一个整数 . 因为三个任意的整数 a,b,c 中，至少会有 2 个数的奇偶性相同，不妨设其为 a，b， 那么 a b 就一定是整数 . 2 18、（本题 4 分） （1）连接圆心 O 和 T 1 的 6 个顶点可得 6 个全等的正三角形 . 所以 r∶a=1∶1; 连接圆心 O 和 T 2 相邻的两个顶点，得以圆 O 半径为高的正三角形， 所以 r∶b= 3 ∶2; （2） T 1 ∶T 2 的连长比是 2 3 ∶2，所以 S 1 ∶S 2 = ( a : b) 3 : 4 . 19、（本题 6 分） （1） 圆锥； （2） 表面积 S= S 扇形  S圆 rl  r 2 12  4 16 （平方厘米） （3） 如图将圆锥侧面展开，线段 BD 为所求的最短路程 . 由条件得，∠BAB′=120°，C 为弧 BB′中点，所以 BD= 3 3 . 初中数学试题原创网 20、（本题 8 分） （1）作图如右， ABC 即为所求的直角三角形； （2）由勾股定理得，AC= 2 5 cm， 设斜边 AC 上的高为 h, ABC 面积等于 1 1 4 4 2  2 5 h ，所以 h  5 2 2 5 21、（本题 8 分） （1）补全的三张表如下： 编号 项目 人数 比例 1 经常近距离写字 360 37.50% 2 经常长时