甘肃省兰州市 2016 年中考数学试卷 （A 卷） 　 一、选择题 1．（4 分）（2016•兰州）如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主 视图是（　　） A． B． C． D． 2．（4 分）（2016•兰州）反比例函数是 y= 的图象在（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3．（4 分）（2016•兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为 ，则 △ABC 与△DEF 对应中线的比为（　　） A． B． C． D． 4．（4 分）（2016•兰州）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，则 AB=（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 5．（4 分）（2016•兰州）一元二次方程 x2+2x+1=0 的根的情况（　　） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 6．（4 分）（2016•兰州）如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 = ，则 =（　　） A． B． C． D． 7．（4 分）（2016•兰州）如图，在⊙O 中，若点 C 是 ） 1页（共 28 页） 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ A．40° B．45° C．50° D．60° 8．（4 分）（2016•兰州）二次函数 y=x2﹣2x+4 化为 y=a（x﹣h）2+k 的形式，下列正确的 是（　　） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4 9．（4 分）（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种 鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原 正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（　　） A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0 10．（4 分）（2016•兰州）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若四边形 ABCO 是平行四边 形，则∠ADC 的大小为（　　） A．45° B．50° C．60° D．75° 11．（4 分）（2016•兰州）点 P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数 y= ﹣x2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（　　） A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3 12．（4 分）（2016•兰州）如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　） A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm 2页（共 28 页） 13．（4 分）（2016•兰州）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x=﹣1， 有以下结论：① abc＞0；② 4ac＜b2；③ 2a+b=0；④ a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（4 分）（2016•兰州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2 ，DE=2，则四边形 OCED 的面积（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 15．（4 分）（2016•兰州）如图，A，B 两点在反比例函数 y= 反比例函数 y= 的图象上，C、D 两点在 的图象上，AC⊥x 轴于点 E，BD⊥x 轴于点 F，AC=2，BD=3，EF= ，则 k2﹣k1=（　　） A．4 B． C． D．6 　 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 16．（4 分）（2016•兰州）二次函数 y=x2+4x﹣3 的最小值是　　　　　　． 17．（4 分）（2016•兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球， 其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量 重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球　　　　　 个． 3页（共 28 页） 18．（4 分）（2016•兰州）双曲线 y= 在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大， 则 m 的取值范围是　　　　　　． 19．（4 分）（2016•兰州）▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC⊥BD，请添加 一个条件：　　　　　　，使得▱ABCD 为正方形． 20．（4 分）（2016•兰州）对于一个矩形 ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如 果矩形 ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形 ABCD 是⊙M 的“伴 侣矩形”．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y= x﹣3 交 x 轴于点 M，⊙M 的半 径为 2，矩形 ABCD 沿直线运动（BD 在直线 l 上），BD=2，AB∥y 轴，当矩形 ABCD 是 ⊙M 的“伴侣矩形”时，点 C 的坐标为　　　　　　． 　 三、解答题（共 8 小题，满分 70 分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） 21．（10 分）（2016•兰州）（1） +（ ）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0 （2）2y2+4y=y+2． 22．（5 分）（2016•兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O 的内接正四边形 ABCD．（写出 结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） 23．（6 分）（2016•兰州）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从 1，2， …，8 中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等 的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字 之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的 数是 5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率． 24．（7 分）（2016•兰州）如图，一垂直于地面的灯柱 AB 被一钢筋 CD 固定，CD 与地面 成 45°夹角（∠CDB=45°），在 C 点上方 2 米处加固另一条钢线 ED，ED 与地面成 53°夹角 4页（共 28 页） （∠EDB=53°），那么钢线 ED 的长度约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据： sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 25．（10 分）（2016•兰州）阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图 1，我们把一个四边形 ABCD 的四边中点 E，F，G，H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？ 小敏在思考问题是，有如下思路：连接 AC． 结合小敏的思路作答 （1）若只改变图 1 中四边形 ABCD 的形状（如图 2），则四边形 EFGH 还是平行四边形吗？ 说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题： （2）如图 2，在（1）的条件下，若连接 AC，BD． ① 当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明； ② 当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论． 26．（10 分）（2016•兰州）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点 C，点 A（ ，1）在反比例函数 y= 的图象上． （1）求反比例函数 y= 的表达式； （2）在 x 轴的负半轴上存在一点 P，使得 S△AOP= S△AOB，求点 P 的坐标； （3）若将△BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60°得到△BDE．直接写出点 E 的坐标，并判断 点 E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由． 5页（共 28 页） 27．（10 分）（2016•兰州）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径， OD⊥AB 于点 O，分别交 AC、CF 于点 E、D，且 DE=DC． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 5，BC= ，求 DE 的长． 28．（12 分）（2016•兰州）如图 1，二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象过点 A（3，0），B（0，4）两点，动点 P 从 A 出发，在线段 AB 上沿 A→B 的方向以每秒 2 个 单位长度的速度运动，过点 P 作 PD⊥y 于点 D，交抛物线于点 C．设运动时间为 t（秒）． （1）求二次函数 y=﹣x2+bx+c 的表达式； （2）连接 BC，当 t= 时，求△BCP 的面积； （3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿 O→A 的方向以 1 个单位长度的速度运动．当点 P 与 B 重合时，P、Q 两点同时停止运动，连接 DQ，PQ， 将△DPQ 沿直线 PC 折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE 和△OAB 重合部分的面积 为 S，直接写出 S 与 t 的函数关系及 t 的取值范围． 　 6页（共 28 页） 2016 年甘肃省兰州市中考数学试卷（A 卷） 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．（4 分）（2016•兰州）如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主 视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 2，1，1，据此可 得出图形，从而求解． 【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是 ． 故选：A． 【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正 方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中 该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数 目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 　 2．（4 分）（2016•兰州）反比例函数是 y= 的图象在（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可． 【解答】解：∵反比例函数是 y= 中，k=2＞0， ∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限． 故选 B． 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y= （k≠0）的图象是双曲线； 当 k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小是解 答此题的关键． 　 3．（4 分）（2016•兰州）已知△ABC