2014 年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中， 其中只有一是正确的． 1．（3 分）如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作（ ） A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m 2．（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为 267000 平方米，其中数据 267000 用科学记数法表示为（　　） A．26.7×104 B．2.67×104 4．（3 分）要使二次根式 A．x＞2 C．2.67×105 D．0.267×106 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（　　） B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2 C．m6÷m2＝m3 D．6a﹣4a＝2 5．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（x2）3＝x6 6．（3 分）在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽 AB ＝160cm，则油的最大深度为（　　） A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm 7．（3 分）数据 1，2，4，0，5，3，5 的中位数和众数分别是（　　） A．3 和 2 B．3 和 3 C．0 和 5 D．3 和 5 8．（3 分）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为 AB，再以 AB 的中点 O 为顶点，把 平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的直 角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（　　） 第 1 页（共 42 页） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 9．（3 分）“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超 过 2 千克部分的种子价格打 6 折，设购买种子数量为 x 千克，付款金额为 y 元，则 y 与 x 的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．（3 分）如图，已知二次函数 y＝﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a 时，y 随 x 的增大而增大，则 实数 a 的取值范围是（　　） A．a＞1 B．﹣1＜a≤1 C．a＞0 D．﹣1＜a＜2 11．（3 分）如图，在▱ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF：BC＝1： 2，连接 DF，EC．若 AB＝5，AD＝8，sinB＝ ，则 DF 的长等于（　　） A． B． C． 第 2 页（共 42 页） D．2 12．（3 分）已知点 A 在双曲线 y＝﹣ 上，点 B 在直线 y＝x﹣4 上，且 A，B 两点关于 y 轴 对称．设点 A 的坐标为（m，n），则 + 的值是（　　） A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）比较大小：﹣5　 　3（填＞，＜或＝）． 14．（3 分）如图，已知直线 a∥b，∠1＝120°，则∠2 的度数是　 　°． 15．（3 分）分解因式：2a2﹣6a＝　 　． 16．（3 分）第 45 届世界体操锦标赛将于 2014 年 10 月 3 日至 12 日在南宁隆重举行，届时 某校将从小记者团内负责体育赛事报道的 3 名同学（2 男 1 女）中任选 2 名前往采访， 那么选出的 2 名同学恰好是一男一女的概率是　 　． 17．（3 分）如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60°的方向，前进 20 海里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30°的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距 离 CD 等于　 　海里． 18．（3 分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边 AB 上的点 O 为圆心 的圆分别与 AC，BC 相切于点 E，F，与 AB 分别交于点 G，H，且 EH 的延长线和 CB 的 延长线交于点 D，则 CD 的长为　 　． 三、解答题：（本大题共 2 小题，每小题满分 12 分，共 12 分）要求写出解答过程．如 第 3 页（共 42 页） 果运算结果含有根号，请保留根号． 19．（6 分）计算：（﹣1）2﹣4sin45°+|﹣3|+ 20．（6 分）解方程： ﹣ ． ＝1． 四、解答题：（本大题共 2 小题，每小题满分 16 分，共 16 分）要求写出解答过程．如 果运算结果含有根号，请保留根号． 21．（8 分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）请画出△ABC 关于原点对称的△A2B2C2； （3）在 x 轴上求作一点 P，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB，并直接写出 P 的坐标． 22．（8 分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某 校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动， 学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整 理数据后，绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： （1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？ （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数； （4）根据调查结果，估计该校九年级 500 名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数． 第 4 页（共 42 页） 五、解答题：（本大题满分 8 分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留 根号． 23．（8 分）如图，AB∥FC，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，分别延长 FD 和 CB 交于点 G． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）若 GB＝2，BC＝4，BD＝1，求 AB 的长． 六、解答题：（本大题满分 10 分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保 留根号． 24．（10 分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较 严重的公交车，计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元． （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次． 若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该 线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总 费用最少？最少总费用是多少？ 七、解答题：（本大题满分 10 分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保 留根号． 25．（10 分）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 上一点，点 F 在射线 CM 上， 第 5 页（共 42 页） ∠AEF＝90°，AE＝EF，过点 F 作射线 BC 的垂线，垂足为 H，连接 AC． （1）试判断 BE 与 FH 的数量关系，并说明理由； （2）求证：∠ACF＝90°； （3）连接 AF，过 A、E、F 三点作圆，如图 2，若 EC＝4，∠CEF＝15°，求 的长． 八、解答题：（本大题满分 10 分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保 留根号． 26．（10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2+（k﹣1）x﹣k 与直线 y＝kx+1 交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧． （1）如图 1，当 k＝1 时，直接写出 A，B 两点的坐标； （2）在（1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试求出 △ABP 面积的最大值及此时点 P 的坐标； （3）如图 2，抛物线 y＝x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与 x 轴交于点 C、D 两点（点 C 在点 D 的左侧），在直线 y＝kx+1 上是否存在唯一一点 Q，使得∠OQC＝90°？若存在，请求 出此时 k 的值；若不存在，请说明理由． 第 6 页（共 42 页） 2014 年广西南宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中， 其中只有一是正确的． 1．（3 分）如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作（ ） A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m 【考点】11：正数和负数． 菁优网版权所有 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣， 所以水位下降 3m 时水位变化记作﹣3m． 故选：A． 【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具 有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负 表示． 2．（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】P3：轴对称图形． 菁优网版权所有 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个 图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故 A 错误； B、是轴对称图形，故 B 正确； C、不是轴对称图形，故 C 错误； D、不是轴对称图形，故 D 错误． 故选：B． 第 7 页（共 42 页） 【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合． 3．（3 分）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为 267000 平方米，其中数据 267000 用科学记数法表示为（　　） A．26.7×104 B．2.67×104 C．2.67×105 D．0.267×106 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值是易错点，由于 267000 有 6 位，所以可以确定 n＝6