2017 年山东省济南市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1．（3 分）在实数 0，﹣2， A．0 B．﹣2 C． √5 √ 5 ，3 中，最大的是（　　） D．3 2．（3 分）如图所示的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）2017 年 5 月 5 日国产大型客机 C919 首飞成功，圆了中国人的 “大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近 39 米，最大载客人数 168 人，最大航 程约 5550 公里．数字 5550 用科学记数法表示为（　　） A．0.555×104 B．5.55×104 C．5.55×103 D．55.5×103 4．（3 分）如图，直线 a∥b，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，AC⊥AB 交 b 于点 C，∠1=40°，则∠2 的度数是（　　） 第 1 页（共 58 页） A．40°B．45°C．50°D．60° 5．（3 分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案 中既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　） A． B． C ．D ． 2 ab a +ab 6．（3 分）化简 ÷ a−b 的结果是（　　） a−b a2 a−b a+b A．a2 B． a−b C． D． b b 7．（3 分）关于 x 的方程 x2+5x+m=0 的一个根为﹣2，则另一个根是（ ） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 8．（3 分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就 ． 其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几 第 2 页（共 58 页） 何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方 程组正确的是（　　） A． C． x=3 {¿¿ yy−8 −7 x=4 x− y=3 {¿¿ 8y −7 x=4 x=3 {¿¿7y−8 x− y=4 ¿ 8 x− y=3 D． {¿7 x− y=4 B． 9．（3 分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 A 和 B 为入口， C，D，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开， 则她选择从 A 入口进入、从 C，D 出口离开的概率是（　　） 1 A． 2 1 B． 3 1 C． 6 2 D． 3 10 ． （ 3 分 ） 把 直 尺 、 三 角 尺 和 圆 形 螺 母 按 如 图 所 示 放 置 于 桌 面 上 ， ∠CAB=60°，若量出 AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（　　） 第 3 页（共 58 页） A．12cm B．24cm C．6 √ 3 cm D．12 √ 3 cm 11．（3 分）将一次函数 y=2x 的图象向上平移 2 个单位后，当 y＞0 时，x 的取值范围是（　　） A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2 12．（3 分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度），把一根长 5m 的竹竿 AC 斜靠在石坝旁，量出杆长 1m 处 的 D 点离地面的高度 DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离 AB=3m，则石坝 的坡度为（　　） 3 A． 4 B．3 3 C． 5 D．4 13．（3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=3 第 4 页（共 58 页） √ 2 ，E 为 OC 上一点，OE=1，连接 BE，过点 A 作 AF⊥BE 于点 F，与 BD 交于点 G，则 BF 的长是（　　） A． 3 √ 10 5 B．2 √ 2 C． 3 √5 4 D． 3 √2 2 14．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0）， （x0，0），1＜x0＜2，与 y 轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方， 下列结论：① b＞0；② 2a＜b；③ 2a﹣b﹣1＜0；④ 2a+c＜0．其中正确结 论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（3 分）如图 1，有一正方形广场 ABCD，图形中的线段均表示直行道路， ^ 表示一条以 A 为圆心，以 AB 为半径的圆弧形道路．如图 2，在该广场的 BD A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走 路线的变化而变化，设他步行的路程为 x （m）时，相应影子的长度为 y 第 5 页（共 58 页） （m），根据他步行的路线得到 y 与 x 之间关系的大致图象如图 3，则他行走 的路线是（　　） A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→F D．A→B→D→C 　 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 16．（3 分）分解因式：x2﹣4x+4=　 　． 17．（3 分）计算：|﹣2﹣4|+（ √ 3 ）0=　 　． 18．（3 分）在学校的歌咏比赛中，10 名选手的成绩如统计图所示，则这 10 名选手成绩的众数是　 　． 19 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 扇 形 纸 叠 扇 完 全 打 开 后 ， 扇 形 ABC 的 面 积 为 第 6 页（共 58 页） 300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则 BD 的长度为　 　cm． k 20．（3 分）如图，过点 O 的直线 AB 与反比例函数 y= x 的图象交于 A，B 两点，A（2，1），直线 BC∥y 轴，与反比例函数 y= −3 k （x＜0）的图象 x 交于点 C，连接 AC，则△ABC 的面积为　 　． 21．（3 分）定义：在平面直角坐标系 xOy 中，把从点 P 出发沿纵或横方向到 达点 Q（至多拐一次弯）的路径长称为 P，Q 的“实际距离”．如图，若 P（﹣ 1 ， 1 ） ， Q （ 2 ， 3 ） ， 则 P ， Q 的 “ 实 际 距 离 ” 为 5 ， 即 PS+SQ=5 或 PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设 A，B，C 三个小区的坐标分别为 A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣ 第 7 页（共 58 页） 5），若点 M 表示单车停放点，且满足 M 到 A，B，C 的“实际距离”相等，则点 M 的坐标为　 　． 　 三、解答题（本大题共 8 小题，共 57 分） 22．（6 分）（1）先化简，再求值：（a+3） 2﹣（a+2）（a+3），其中 a=3． 3 x−5 ≥ 2(x−2) ① （2）解不等式组： { x ＞ x−1 ② ． 2 23 ． （ 4 分 ） 如 图 ， 在 矩 形 ABCD ， AD=AE ， DF⊥AE 于 点 F ． 求 证 ： AB=DF． 24．（4 分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=25°，求∠BAD 的度数． 第 8 页（共 58 页） 25．（8 分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰 树共 150 棵用来美化小区环境，购买银杏树用了 12000 元，购买玉兰树用了 9000 元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的 单价各是多少？ 26．（8 分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导 学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查， 整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根 据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示： （1）统计表中的 a=　 　，b=　 　，c=　 　； 第 9 页（共 58 页） （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4）若该校八年级共有 1200 名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的人数． 27 ． （ 9 分 ） 如 图 1 ， ▱ OABC 的 边 OC 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， k OC=3 ， A （ 2 ， 1 ） ， 反 比 例 函 数 y= x （ x ＞ 0 ） 的 图 象 经 过 的 B ． （1）求点 B 的坐标和反比例函数的关系式； （2）如图 2，直线 MN 分别与 x 轴、y 轴的正半轴交于 M，N 两点，若点 O 和 点 B 关于直线 MN 成轴对称，求线段 ON 的长； 第 10 页（共 58 页） k （3）如图 3，将线段 OA 延长交 y= x （x＞0）的图象于点 D，过 B，D 的 直线分别交 x 轴、y 轴于 E，F 两点，请探究线段 ED 与 BF 的数量关系，并说 明理由． 28．（9 分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题： 如 图 1 ， 在 △ ABC 和 △ ADE 中 ， ∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点 E，A，C 在同一条直线上， 连接 BD，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，CF，试判断△CEF 的形状并说明理由． 问题探究： （1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF 的两条边是否相等，如 EF=CF， 以下是她的证明过程 第 11 页（共 58 页） 证明：延长线段 EF 交 CB 的延长线于点 ∴∠BGF＝∠DEF. G． 又∵∠BFG＝∠DFE， ∵F 是 BD 的中点， ∴△BGF≌△DEF( ∴BF＝DF. ∴EF＝FG. ∵∠ACB＝∠AED＝90°， ∴CF＝EF＝EG. ). ∴ED∥CG. 请根据以上证明过程，解答下列两个问题： ① 在图 1 中作出证明中所描述的辅助线； ② 在证明的括号中填写理由（请在 SAS，ASA，AAS，SSS 中选择）． （2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF 的度数，并判断 △CEF 的形状． 问题拓展： （3）如图 2，当△ADE 绕点 A 逆时针旋转某个角度时，连接 CE，延长 DE 交 BC 的延长线于点 P，其他条件不变，判断△CEF 的形状并给出证明． 29．（9 分）如图 1，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，0）， （ 0 ， 6 ） ， 直 线 AD 交 B C 于 点 D ， tan∠OAD=2 ， 抛 物 线 M1 ： y=ax2+bx（a≠0）过 A，D 两点． 第 12 页（共 58 页） （1）求点 D 的坐标和抛物线