2015 年贵州省六盘水市中考数学试题及答案 　 一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 3 分，共计 30 分，在四个选项中只有一个选 项符合题意，请把它选出来填涂在答题卡相应的位置） 1．（3 分）下列说法正确的是（　　） 　A |﹣2|=﹣2 B ． 　C 4 的平方根是 2 ． D ． 　 ． 2．（3 分）如图，直线 l1 和直线 l2 被直线 l 所截，已知 l1∥l2，∠1=70°，则∠2=（　 ） 　A 110° ． 　 B 90° C 70° D 50° ． ． ． 3．（3 分）袋中有 5 个红球、4 个白球、3 个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中 任意摸出一个球是白球的概率（　　） 　A ． 　 B C D ． ． ． 4．（3 分）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系 是（　　） 　A ． 　 相对 B 相邻 C 相隔 D 重合 ． ． ． 5．（3 分）下列说法不正确的是（　　） 　A 圆锥的俯视图是圆 ． 　B 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ． 　C 任意一个等腰三角形是钝角三角形 ． 　D 周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大 ． 　 6．（3 分）下列运算结果正确的是（　　） 　A ﹣87×（﹣83）=7221 ． 　C 3.77﹣7.11=﹣4.66 B ﹣2.68﹣7.42=﹣10 ． D ． 　 ． 7．（3 分）“魅力凉都六盘水”某周连续 7 天的最高气温（单位℃）是 26，24，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（　　） 　A 18 ． 　 B 22 C 23 D 24 ． ． ． 8．（3 分）如图，表示 　A C与D ． 　 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（　　） B A与B C A与C D B与C ． ． ． 9．（3 分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB 的是（ ） 　A ∠A=∠D ． 　 B AB=DC C ∠ACB=∠DBC D AC=BD ． ． ． 10．（3 分）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m，则所围成矩形 ABCD 的最大 面积是（　　） 　A 60m2 ． 　 B 63m2 C 64m2 D 66m2 ． ． ． 　 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 11．（4 分）如图所示，A、B、C 三点均在⊙O 上，若∠AOB=80°，则∠ACB=　　 °． 　 12．（4 分）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表 示，红“马”走完“马 3 进四”后到达 B 点，则表示 B 点位置的数对是：　　　　　　． 　 13．（4 分）已知 x1=3 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+c=0 的一个根，则方程的 另一个根 x2 是　　　　　　． 　 14．（4 分）已知 ≠0，则 的值为　　　　　　． 　 15．（4 分）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请在试卷上补全字 母，在答题卡上写出这个单词所指的物品　　　　　　． 　 16．（4 分）2014 年 10 月 24 日，“亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国出资 500 亿美元，这个数用科学记数法表示为　　　　　　美元． 　 17．（4 分）正方形 A1B1C1O 和 A2B2C2C1 按如图所示方式放置，点 A1，A2 在直线 y=x+1 上，点 C1，C2 在 x 轴上．已知 A1 点的坐标是（0，1），则点 B2 的坐标为　　 ． 　 18．（4 分）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水 冲击和 8 次地震却安然无恙．如图，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约 10 米，则 桥弧 AB 所在圆的半径 R=　　　　　　米． 　 　 三、解答题（本大题共 8 小题，共 88 分．答题时应写出必要的运算步骤，推理过程， 作图痕迹以及文字说明，超出答题区域书写的作答无效） 19．（8 分）计算：| ﹣2|+3tan30°+（ ）﹣1﹣（3﹣π）0﹣ ． 　 20．（8 分）如图，已知，l1∥l2，C1 在 l1 上，并且 C1A⊥l2，A 为垂足，C2，C3 是 l1 上 任意两点，点 B 在 l2 上．设△ABC1 的面积为 S1，△ABC2 的面积为 S2，△ABC3 的面积 为 S3，小颖认为 S1=S2=S3，请帮小颖说明理由． 　 21．（10 分）联通公司手机话费收费有 A 套餐（月租费 15 元，通话费每分钟 0.1 元）和 B 套餐（月租费 0 元，通话费每分钟 0.15 元）两种．设 A 套餐每月话费为 y1 （元），B 套餐每月话费为 y2（元），月通话时间为 x 分钟． （1）分别表示出 y1 与 x，y2 与 x 的函数关系式． （2）月通话时间为多长时，A、B 两种套餐收费一样？ （3）什么情况下 A 套餐更省钱？ 　 22．（10 分）毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究： 名称及图形 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 几何点数 层数 1 1 1 1 第一层几何点数 2 3 4 5 第二层几何点数 3 5 7 9 第三层几何点数 … … … … … 　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 第六层几何点数 … … … … … 　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 第 n 层几何点数 请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第 n 层各个图形的几何点数． 　 23．（12 分）某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集 的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题： （1）求出该班学生的总人数． （2）补全频数分布直方图． （3）求出扇形统计图中∠α 的度数． （4）你更喜欢哪一种度假方式． 　 24．（12 分）如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，点 O 是 AC 边上的一点，以 O 为 圆心，OC 为半径的圆与 AB 相切于点 D，连接 OD． （1）求证：△ADO∽△ACB． （2）若⊙O 的半径为 1，求证：AC=AD•BC． 　 25．（12 分）如图，已知 Rt△ACB 中，∠C=90°，∠BAC=45°． （1）用尺规作图：在 CA 的延长线上截取 AD=AB，并连接 BD（不写作法，保留作图 痕迹） （2）求∠BDC 的度数． （3）定义：在直角三角形中，一个锐角 A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作 cotA，即 cotA= ，根据定义，利用图形求 cot22.5°的值． 　 26．（16 分）如图，已知图①中抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 D（﹣1，0），D（0， ﹣1），E（1，0）． （1）求图①中抛物线的函数表达式． （2）将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点 D 与点 D1 是平移 前后的对应点，求该抛物线的函数表达式． （3）将图②中的抛物线绕原点 O 顺时针旋转 90°后得到图③中的抛物线，所得到抛物 线表达式为 y2=2px，点 D1 与 D2 是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式． （4）将图③中的抛物线绕原点 O 顺时针旋转 90°后与直线 y=﹣x﹣1 相交于 A、B 两 点，D2 与 D3 是旋转前后如图④，求线段 AB 的长． 　 　 2015 年贵州省六盘水市中考数学试题 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 3 分，共计 30 分，在四个选项中只有一个选 项符合题意，请把它选出来填涂在答题卡相应的位置） 1．（3 分）下列说法正确的是（　　） 　A |﹣2|=﹣2 B ． 　C 4 的平方根是 2 ． D ﹣3 的相反数是 3 ． 考 0 的倒数是 0 ． 平方根；相反数；绝对值；倒数．菁优网版权所有 点： 专 计算题． 题： 分 利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可． 析： 解 解：A、|﹣2|=2，错误； 答： B、0 没有倒数，错误； C、4 的平方根为±2，错误； D、﹣3 的相反数为 3，正确， 点 故选 D 此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的 评： 关键． 　 2．（3 分）如图，直线 l1 和直线 l2 被直线 l 所截，已知 l1∥l2，∠1=70°，则∠2=（　 ） 　A 110° ． 考 B 90° C 70° D 50° ． ． ． 平行线的性质．菁优网版权所有 点： 分 根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可 析： 求出答案． 解 解：∵∠3=∠1=70°， 答： ∵直线 l1∥l2， ∴∠3=∠2， ∵∠3=∠1=70°， ∴∠2=70°， 故选 C． 点 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等． 评： 　 3．（3 分）袋中有 5 个红球、4 个白球、3 个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中 任意摸出一个球是白球的概率（　　） 　A ． 考 B C D ． ． ． 概率公式．菁优网版权所有 点： 分 让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率． 析： 解 解：∵布袋中装有 5 个红球、4 个白球、3 个黄球，共 12 个球，从袋中任意摸出 答： 一个球共有 12 种结果，其中出现白球的情况有 4 种可能， ∴是白球的概率是 = ． 故答案为： ． 点 评： 本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能 性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ． 　 4．（3 分）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系 是（　　） 　A 相对 ． 考 B 相邻 C 相隔 D 重合 ． ． ． 专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有 点： 分 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 析： 解 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 答： “我”与“国”是相对面， “我”与“祖”是相对面， “爱”与“的”是相对面． 故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻． 点 故选 B． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的