2020 年湖南省湘潭市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代 号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）（2020•湘潭） 6 的绝对值是 ( 　　 ) A． 6 C．  B．6 1 6 D． 1 6 2．（3 分）（2020•湘潭）地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有 序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展 同时活跃市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了 600000000 次， 这个数据用科学记数法表示为 ( 　　 ) A． 0.6 �108 B． 6 �107 C． 6 �108 D． 6 �109 1 3．（3 分）（2020•湘潭）已知 2 x n 1 y 3 与 x 4 y 3 是同类项，则 n 的值是 ( 　　 ) 3 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（3 分）（2020•湘潭）下列图形中，不是中心对称图形的是 ( 　　 ) A． B． C． D． 5．（3 分）（2020•湘潭）下列运算中正确的是 ( 　　 ) A． (a 2 )3  a 5 1 B． ( ) 1  2 2 C． (2  5)0  1 D． a 3 ga 3  2a 6 6．（3 分）（2020•湘潭）如图， �ACD 是 ABC 的外角，若 �ACD  110�， �B  50�， 则 �A  ( 　　 ) 第 1 页（共 33 页） A． 40� B． 50� C． 55� 第 2 页（共 33 页） D． 60� 7．（3 分）（2020•湘潭）为庆祝建党 99 周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进 一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任 选部分内容进行手抄报的制作： A 、“北斗卫星”： B 、“ 5G 时代”； C 、“智轨快运系统”； D 、“东风快递”； E 、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计 图，则选择“ 5G 时代”的频率是 ( 　　 ) A．0.25 B．0.3 C．25 D．30 8．（3 分）（2020•湘潭）如图，直线 y  kx  b(k  0) 经过点 P (1,1) ，当 kx  b�x 时，则 x 的取值范围为 ( 　　 ) A． x�1 B． x�1 C． x  1 第 3 页（共 33 页） D． x  1 二、填空题（本大题共 8 小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）（2020•湘潭）计算： sin 45� 　　． 10．（3 分）（2020•湘潭）在数轴上到原点的距离小于 4 的整数可以为　　．（任意写出 一个即可） 11．（3 分）（2020•湘潭）计算： 8  2  　　． 12．（3 分）（2020•湘潭）走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走 6000 步是 走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时 下的习惯．张大爷连续记录了 3 天行走的步数为：6200 步、5800 步、7200 步，这 3 天步数 的平均数是　　步． 13．（3 分）（2020•湘潭）若 y 3 x y  ，则  　　． x 7 x 14．（3 分）（2020•湘潭）如图，在半径为 6 的 e O 中，圆心角 �AOB  60�，则阴影部分 面积为　　． 15．（3 分）（2020•湘潭）如图，点 P 是 �AOC 的角平分线上一点， PD  OA ，垂足为点 D ，且 PD  3 ，点 M 是射线 OC 上一动点，则 PM 的最小值为　　． 第 4 页（共 33 页） 16．（3 分）（2020•湘潭）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国 古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示 数字如图： 数字 1 2 3 4 5 6 | || ||| |||| ||||| 7 8 9 形式 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则 置空．示例如图： ，则 表示的数是　　． 三、解答题（本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答 过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分） 17．（6 分）（2020•湘潭）解分式方程： 3 x 2 ． x 1 x 1 18．（6 分）（2020•湘潭）化简求值： (1  2 a 3 )� ，其中 a  2 ． a  1 a 2  2a  1 第 5 页（共 33 页） 19．（6 分）（2020•湘潭）生死守护，致敬英雄．湘潭 28 名医护人员所在的湖南对口支援 湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英 雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要 选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生．（温馨提示：用 男 1 、女 1 ；男 2 、女 2 分别表示甲、乙两班 4 个学生） （1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果； （2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状图 的方法求出恰好选中一男一女的概率． 20．（6 分）（2020•湘潭）为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改 造．已知四边形 ABCD 为矩形， DE  10 m ，其坡度为 i1  1: 3 ，将步梯 DE 改造为斜坡 AF ， 其 坡 度 为 i2  1: 4 ， 求 斜 坡 AF 的 长 度 ． （ 结 果 精 确 到 0.01 m ， 参 考 数 据 ： 3 �1.732 ， 17 �4.122) 第 6 页（共 33 页） 21．（6 分）（2020•湘潭）“停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今 年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南 山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九 年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长 （单位：小时）进行统计．现随机抽取 20 名学生的数据进行分析： 收 集 数 据 ： 4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5 整理数据： 时长 x （小时） 4  x�5 5  x�6 6  x�7 7  x�8 人数 2 a 8 4 分析数据： 项目 平均数 中位数 众数 数据 6.4 6.5 b 应用数据： （1）填空： a  　　， b  　　； （2）补全频数直方图； （3）若九年级共有 1000 人参与了网络学习，请估计学习时长在 5  x�7 小时的人数． 第 7 页（共 33 页） 22．（6 分）（2020•湘潭）如图，在 ABC 中， AB  AC ，以 AB 为直径的 e O 交 BC 于点 D ，过点 D 作 DE  AC ，垂足为点 E ． （1）求证： ABD  ACD ； （2）判断直线 DE 与 e O 的位置关系，并说明理由． 23．（8 分）（2020•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 OABC 的 顶点 A 的坐标为 (3, 4) ． （1）求过点 B 的反比例函数 y  k 的解析式； x （2）连接 OB ，过点 B 作 BD  OB 交 x 轴于点 D ，求直线 BD 的解析式． 第 8 页（共 33 页） 24．（8 分）（2020•湘潭）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧 启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学 奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共 50 本．已知购买 2 本《北 上》和 1 本《牵风记》需 100 元；购买 6 本《北上》与购买 7 本《牵风记》的价格相同． （1）求这两种书的单价； （2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不 超过 1600 元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 第 9 页（共 33 页） 25．（10 分）（2020•湘潭）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角 形的重心． （1）特例感知：如图（一 ) ，已知边长为 2 的等边 ABC 的重心为点 O ，求 OBC 与 ABC 的面积． （2）性质探究：如图（二 ) ，已知 ABC 的重心为点 O ，请判断 SOBC OD 、 是否都为定 SABC OA 值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由． （3）性质应用：如图（三 ) ，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，连接 BE 交对角线 AC 于点 M ． ① 若正方形 ABCD 的边长为 4，求 EM 的长度； ② 若 SCME  1 ，求正方形 ABCD 的面积． 第 10 页（共 33 页） 26．（10 分）（2020•湘潭）如图，抛物线 y   x 2  bx  5 与 x 轴交于 A ， B 两点． （1）若过点 C 的直线 x  2 是抛物线的对称轴． ① 求抛物线的解析式； 恰好落在对称轴上．若存在， ② 对称轴上是否存在一点 P ，使点 B 关于直线 OP 的对称点 B� 请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． （2）当 b�4 ， 0�x�2 时，函数值 y 的最大值满足 3�y�15 ，求 b 的取值范围． 第 11 页（共 33 页） 2020 年湖南省湘潭市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代 号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）（2020•湘潭） 6 的绝对值是 ( 　　 ) A． 6 C．  B．6 1 6 D． 1 6 【考点】15：绝对值 【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【解答】解：