2019 年黑龙江省大庆市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．（3 分）（2019•大庆）有理数﹣8 的立方根为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4 2．（3 分）（2019•大庆）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）（2019•大庆）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相 关的结果条数为 608000（　　） A．60.8×104 B．6.08×105 C．0.608×106 D．6.08×107 4．（3 分）（2019•大庆）实数 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A．m＞n B．﹣n＞|m| C．﹣m＞|n| D．|m|＜|n| 5．（3 分）（2019•大庆）正比例函数 y＝kx（k≠0）的函数值 y 随着 x 增大而减小，则一次函 数 y＝x+k 的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．（3 分）（2019•大庆）下列说法中不正确的是（　　） 第 1 页（共 25 页） A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等 7．（3 分）（2019•大庆）某企业 1﹣6 月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的 信息相符的是（　　） A．1﹣6 月份利润的众数是 130 万元 B．1﹣6 月份利润的中位数是 130 万元 C．1﹣6 月份利润的平均数是 130 万元 D．1﹣6 月份利润的极差是 40 万元 8．（3 分）（2019•大庆）如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，BE 与 CE 相交于点 E， 若∠A＝60°（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 9．（3 分）（2019•大庆）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（　　） 第 2 页（共 25 页） A．21πm3 B．30πm3 C．45πm3 D．63πm3 10．（3 分）（2019•大庆）如图，在正方形 ABCD 中，边长 AB＝11C1D1，则线段 CD 扫过的 面积为（　　） A． B． C．π D．2π 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上） 11．（3 分）（2019•大庆）a5÷a3＝　 　． 12．（3 分）（2019•大庆）分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b＝　 　． 13．（3 分）（2019•大庆）一个不透明的口袋中共有 8 个白球、5 个黄球、5 个绿球、2 个红球， 这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是　 　． 14．（3 分）（2019•大庆）如图，在△ABC 中，D、E 分别是 BC，AD 与 BE 相交于点 G，若 DG＝1　 　． 第 3 页（共 25 页） 15．（3 分）（2019•大庆）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图③的 规律摆下去，摆成第 n 个“T”字形需要的棋子个数为　 　． 16．（3 分）（2019•大庆）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与 中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是 13，小正 方形的面积是 1，那么（a﹣b）2 的值是　 　． 17．（3 分）（2019•大庆）已知 x＝4 是不等式 ax﹣3a﹣1＜0 的解，x＝2 不是不等式 ax﹣3a﹣ 1＜0 的解，则实数 a 的取值范围是　 　． 18．（3 分）（2019•大庆）如图，抛物线 y＝ x2（p＞0），点 F（0，p），直线 l：y＝﹣ p ， 过 点 F 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 A ， B 两 点 1⊥l ， BB1⊥l ， 垂 足 分 别 为 A1 、 B1 ， 连 接 A1F，B1F，A1O，B1O．若 A1F＝a，B1F＝b，则△A1OB1 的面积＝　 　．（只用 a，b 表示）． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 第 4 页（共 25 页） 字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4 分）（2019•大庆）计算：（2019﹣π）0+|1﹣ |﹣sin60°． 20．（4 分）（2019•大庆）已知：ab＝1，b＝2a﹣1，求代数式 ﹣ 21．（5 分）（2019•大庆）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台 机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台 机器？ 22．（6 分）（2019•大庆）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 60°方向航行 10km 至 B 港，然后再 沿北偏西 30°方向航行 10km 至 C 港． （ 1 ） 求 A ， C 两 港 之 间 的 距 离 （ 结 果 保 留 到 0.1km ， 参 考 数 据 ： ≈ 1.414 ， ≈1.732）； （2）确定 C 港在 A 港的什么方向． 23．（7 分）（2019•大庆）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级 m 名学生 进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 A B C D E 请根据图表信息回答下列问题： （1）填空： ①m＝　 　， ②n＝　 　， ③ 在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于　 第 5 页（共 25 页） 　度； （2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为 40 千 克），则被调查学生的平均体重是多少千克？ （3）如果该校七年级有 1000 名学生，请估算七年级体重低于 47.5 千克的学生大约有多少 人？ 24．（7 分）（2019•大庆）如图，反比例函数 y＝ 和一次函数 y＝kx﹣1 的图象相交于 A（m，2m） （1）求一次函数的表达式； （2）求出点 B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式 ＜kx﹣1 的 x 的取值范围． 25．（7 分）（2019•大庆）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，且 AM＝CN，E、F 分别是 AD、BC 的中点． （1）求证：△ABM≌△CDN； （2）点 G 是对角线 AC 上的点，∠EGF＝90°，求 AG 的长． 第 6 页（共 25 页） 26．（8 分）（2019•大庆）如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°．AB＝8cm，若动点 D 从 B 出发， 沿线段 BA 运动到点 A 为止（不考虑 D 与 B，A 重合的情况），过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E，连接 BE（s），AE 的长为 y（cm）． （1）求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当 x 为何值时，△BDE 的面积 S 有最大值？最大值为多少？ 27．（9 分）（2019•大庆）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，直线 OD 与⊙O 相交于 E，F 两点，P 在直线 OD 上，连接 PA，AF，且满足∠PCA＝∠ABC． （1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）证明：EF2＝4OD•OP； （3）若 BC＝8，tan∠AFP＝ ，求 DE 的长． 28．（9 分）（2019•大庆）如图，抛物线 y＝x2+bx+c 的对称轴为直线 x＝2，抛物线与 x 轴交 第 7 页（共 25 页） 于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C（﹣1，0）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）将抛物线 y＝x2+bx+c 图象 x 轴下方部分沿 x 轴向上翻折，保留抛物线在 x 轴上的点和 x 轴上方图象，得到的新图象与直线 y＝t 恒有四个交点，E，F，G．当以 EF 为直径的圆过 点 Q（2，1）时，求 t 的值； （3）在抛物线 y＝x2+bx+c 上，当 m≤x≤n 时，y 的取值范围是 m≤y≤7 第 8 页（共 25 页） 2019 年黑龙江省大庆市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．（3 分）（2019•大庆）有理数﹣8 的立方根为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 【解答】解：有理数﹣8 的立方根为 D．±4 ． 故选：A． 2．（3 分）（2019•大庆）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D． 3．（3 分）（2019•大庆）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相 关的结果条数为 608000（　　） A．60.8×104 B．6.08×105 C．0.608×106 D．6.08×107 【解答】解：608000，这个数用科学记数法表示为 6.08×105． 故选：B． 4．（3 分）（2019•大庆）实数 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A．m＞n B．﹣n＞|m| C．﹣m＞|n| 【解答】解：因为 m、n 都是负数，|m|＞|n|， A、m＞n 是错误的； B、﹣n＞|m|是错误的； C、﹣m＞|n|是正确的； 第 9 页（共 25 页） D．|m|＜|n| D、|m|＜|n|是错误的． 故选：C． 5．（3 分）（2019•大庆）正比例函数 y＝kx（k≠0）的函数值 y 随着 x 增大而减小，则一次函 数 y＝x+k 的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵正比例函数 y＝kx（k≠0）的函数值 y 随 x 的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数 y＝x+k 的一次项系数大于 6，常数项小于 0， ∴一次函数 y＝x+k 的图象经过第一、三象限． 故选：A． 6．（3 分）（2019•大庆）下列说法中不正确的是（　　） A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等 【解答】解：A．四边相等的四边形是菱形； B