2019 年江苏省盐城市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3 分）如图，数轴上点 A 表示的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）若 A．x≥2 有意义，则 x 的取值范围是（　　） B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2 4．（3 分）如图，点 D、E 分别是△ABC 边 BA、BC 的中点，AC＝3，则 DE 的长为（ ） A．2 B． C．3 1 / 30 D． 5．（3 分）如图是由 6 个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（　　） A． B． C． D． C．2a+a＝2a2 D．（a2）3＝a5 6．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．a5•a2＝a10 B．a3÷a＝a2 7．（3 分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约 1400000 平方米的航站楼， 数据 1400000 用科学记数法应表示为（　　） A．0.14×108 B．1.4×107 C．1.4×106 D．14×105 8．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+kx﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请将答案 直接写在答题卡的相应位置上） 9．（3 分）如图，直线 a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝　 　°． 2 / 30 10．（3 分）分解因式：x2﹣1＝　 　． 11．（3 分）如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等．任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时， 指针落在阴影部分的概率为　 　． 12．（3 分）甲、乙两人在 100 米短跑训练中，某 5 次的平均成绩相等，甲的方差是 0.14s2，乙的方差是 0.06s2，这 5 次短跑训练成绩较稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”） 13．（3 分）设 x1、x2 是方程 x2﹣3x+2＝0 的两个根，则 x1+x2﹣x1•x2＝　 　． 14．（3 分）如图，点 A、B、C、D、E 在⊙O 上，且 15．（3 分）如图，在△ABC 中，BC＝ + ． 3 / 30 为 50°，则∠E+∠C＝　 　°． ，∠C＝45°，AB＝ AC，则 AC 的长为 16．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝2x﹣1 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B，将直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 45°，交 x 轴于点 C，则直线 BC 的函数表达 式是　 　． 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（6 分）计算：|﹣2|+（sin36°﹣ ）0﹣ +tan45°． 18．（6 分）解不等式组： 19．（8 分）如图，一次函数 y＝x+1 的图象交 y 轴于点 A，与反比例函数 y＝ （x＞0） 的图象交于点 B（m，2）． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积． 4 / 30 20．（8 分）在一个不透明的布袋中，有 2 个红球，1 个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是　 　． （2）搅匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的球中任意摸出 1 个球．求两 次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 21．（8 分）如图，AD 是△ABC 的角平分线． （1）作线段 AD 的垂直平分线 EF，分别交 AB、AC 于点 E、F；（用直尺和圆规作图， 标明字母，保留作图痕迹，不写作法．） （2）连接 DE、DF，四边形 AEDF 是　 　形．（直接写出答案） 22．（10 分）体育器材室有 A、B 两种型号的实心球，1 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 7 千克，3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 13 千克． （1）每只 A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？ （2）现有 A 型球、B 型球的质量共 17 千克，则 A 型球、B 型球各有多少只？ 5 / 30 23．（10 分）某公司共有 400 名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况， 随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行 分析． 频数分布表 组别 销售数量（件） A 20≤x＜40 B 40≤x＜60 C 60≤x＜80 D 80≤x＜100 E 100≤x＜120 合计 频数 频率 3 0.06 7 0.14 13 a m 0.46 4 0.08 b 1 请根据以上信息，解决下列问题： （1）频数分布表中，a＝　 　、b＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）如果该季度销量不低于 80 件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为 “优秀员工”的人数． 6 / 30 24．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中线，以 CD 为直 径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 M、N，过点 N 作 NE⊥AB，垂足为 E． （1）若⊙O 的半径为 ，AC＝6，求 BN 的长； （2）求证：NE 与⊙O 相切． 25．（10 分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： （Ⅰ）将矩形纸片沿 DF 折叠，使点 A 落在 CD 边上点 E 处，如图②； （Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点 C 再次折叠，使得点 B 落在边 CD 上点 B′处，如图 ③，两次折痕交于点 O； （Ⅲ）展开纸片，分别连接 OB、OE、OC、FD，如图④． 【探究】 （1）证明：△OBC≌△OED； 7 / 30 （ 2 ） 若 AB ＝ 8 ， 设 BC 为 x ， OB2 为 y ， 求 y 关 于 x 的 关 系 式 ． 26．（12 分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额 的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次 菜价 3 元/千克 质量 金 额 甲 1 千克 3 元 乙 1 千克 3 元 第二次： 菜价 2 元/千克 质量 8 / 30 金额 甲 1 千克 　 　 元 乙 　 　千克 3元 （1）完成上表； （2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量） 【数学思考】设甲每次买质量为 m 千克的菜，乙每次买金额为 n 元的菜，两次的单价分 别是 a 元/千克、b 元/千克，用含有 m、n、a、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的 均价 、 ，比较 、 的大小，并说明理由． 【知识迁移】某船在相距为 s 的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度 为 v，所需时间为 t1；如果水流速度为 p 时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆 水航行速度为（v﹣p），所需时间为 t2．请借鉴上面的研究经验，比较 t1、t2 的大小， 并说明理由． 27．（14 分）如图所示，二次函数 y＝k（x﹣1）2+2 的图象与一次函数 y＝kx﹣k+2 的 图象交于 A、B 两点，点 B 在点 A 的右侧，直线 AB 分别与 x、y 轴交于 C、D 两点，其 中 k＜0． （1）求 A、B 两点的横坐标； （2）若△OAB 是以 OA 为腰的等腰三角形，求 k 的值； 9 / 30 （3）二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 E，是否存在实数 k，使得∠ODC＝2∠BEC， 若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由． 10 / 30 2019 年江苏省盐城市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符 合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3 分）如图，数轴上点 A 表示的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据数轴直接回答即可． 【解答】解：数轴上点 A 所表示的数是 1． 故选：C． 【点评】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系． 2．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可 重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180°后与原图重合． 3．（3 分）若 A．x≥2 有意义，则 x 的取值范围是（　　） B．x≥﹣2 C．x＞2 【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数． 【解答】解：依题意，得 11 / 30 D．x＞﹣2 x﹣2≥0， 解得，x≥2． 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中 的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 4．（3 分）如图，点 D、E 分别是△ABC 边 BA、BC 的中点，AC＝3，则 DE 的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 【分析】直接利用中位线的定义得出 DE 是△ABC 的中位线，进而利用中位线的性质得出答案． 【解答】解：∵点 D、E 分别是△ABC 的边 BA、BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE＝ AC＝1.5． 故选：D． 【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出 DE 是△ABC 的中位线是解题关键． 5．（3 分）如图是由 6 个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示： 故选：C． 12 / 30 【