2015 年宁夏中考数学试卷（教师版） 一 、选择 题（ 下列 每小题 所给 的四个 答案 中只 有一个 是正 确的， 每小 题 3 分， 共 24 分） 1．（3 分）下列计算正确的是（　　） A． B． 2 C．（ ）﹣1 D．（ 1）2＝2 【微点】负整数指数幂；二次根式的混合运算． 【思路】根据二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的除法法则对 B 进行判断； 根据负整数整数幂对 B 进行判断；根据完全平方公式对 D 进行判断． 【解析】解： B、原式 与 不能合并，所以 A 选项错误； 2，所以 B 选项正确； C、原式 ，所以 C 选项错误； D、原式＝3﹣2 1＝4﹣2 ，所以 D 选项错误． 故选：B． 【点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次 根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂． 2．（3 分）生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米．数据 0.00000432 用科学 记数法表示为（　　） A．0.432×10﹣5 B．4.32×10﹣6 C．4.32×10﹣7 D．43.2×10﹣7 【微点】科学记数法—表示较小的数． 【思路】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定． 【解析】解：0.00000432＝4.32×10﹣6， 故选：B． 第 1 页 / 共 25 页 【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3．（3 分）如图，放置的一个机器零件（图 1），若其主视图如（图 2）所示，则其俯视 图为（　　） A． B． C． D． 【微点】简单组合体的三视图． 【思路】俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中 间有一个长方形． 【解析】解：其俯视图为 ． 故选：D． 【点拨】此题主要考查了画三视图，关键是掌握俯视图所看的位置，注意要把所看到的 棱都要用实线画出来． 4．（3 分）某校 10 名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表： 人数 2 3 4 1 分数 80 85 90 95 那么这 10 名学生所得分数的众数和中位数分别是（　　） A．95 和 85 B．90 和 85 C．90 和 87.5 D．85 和 87.5 【微点】中位数；众数． 【思路】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的 平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案． 【解析】解：在这一组数据中 9 是出现次数最多的，故众数是 90； 排序后处于中间位置的那个数是 85，90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数 是 87.5； 第 2 页 / 共 25 页 故选：C． 【点拨】本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到 大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这 组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 5．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+x+m＝0 有实数根，则 m 的取值范围是（　　） A．m B．m C．m D．m 【微点】根的判别式． 【思路】方程有实数根，则△≥0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围． 【解析】解：由题意知，△＝1﹣4m≥0， ∴m ， 故选：D． 【点拨】本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 6．（3 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD 的度数是 （　　） A．88° B．92° C．106° D．136° 【微点】圆周角定理；圆内接四边形的性质． 【思路】首先根据∠BOD＝88°，应用圆周角定理，求出∠BAD 的度数多少；然后根据 圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD＝180°，据此求出∠BCD 的度数是多少即可． 【解析】解：∵∠BOD＝88°， ∴∠BAD＝88°÷2＝44°， 第 3 页 / 共 25 页 ∵∠BAD+∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°， 即∠BCD 的度数是 136°． 故选：D． 【点拨】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的 关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的 内对角（就是和它相邻的内角的对角）． （2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同 圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 7．（3 分）如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相 同的矩形绿地，它们的面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通 道．若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是（　　） A．x2+9x﹣8＝0 B．x2﹣9x﹣8＝0 C．x2﹣9x+8＝0 D．2x2﹣9x+8＝0 【微点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【思路】设人行道的宽度为 x 米，根据矩形绿地的面积之和为 60 米 2，列出一元二次方 程． 【解析】解：设人行道的宽度为 x 米，根据题意得， （18﹣3x）（6﹣2x）＝60， 化简整理得，x2﹣9x+8＝0． 故选：C． 【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之 和为 60 米 2 得出等式是解题关键． 8．（3 分）函数 y 与 y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） 第 4 页 / 共 25 页 A． B． C． D． 【微点】反比例函数的图象；二次函数的图象． 【思路】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比 较看是否一致． 【解析】解：由解析式 y＝﹣kx2+k 可得：抛物线对称轴 x＝0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、 抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B 正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 C 错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 D 错误． 故选：B． 【点拨】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为： （1）先根据图象的特点判断 k 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与 y 轴的交点是否符合要求． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）因式分解：x3﹣xy2＝　x（x﹣y）（x+y）　． 【微点】提公因式法与公式法的综合运用． 【思路】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解析】解：x3﹣xy2 ＝x（x2﹣y2） 第 5 页 / 共 25 页 ＝x（x﹣y）（x+y）． 故答案为：x（x﹣y）（x+y）． 【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 10．（3 分）从 2，3，4 这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个 两位数能被 3 整除的概率是　 　． 【微点】列表法与树状图法． 【思路】根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被 3 整除的数，求概率． 【解析】解：如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共 6 种情况，其中能被 3 整除的有 24，42 两种， ∴组成两位数能被 3 整除的概率为 ． 故答案为： ． 【点拨】本题考查了求概率的方法：列表法和树状图法．关键是通过画表格（图）求出 组成两位数的所有可能情况及符合条件的几种可能情况． 11．（3 分）如图，将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 A 点的坐标为（﹣1，0），则点 C 的坐标为　（ ， 第 6 页 / 共 25 页 ）　． 【微点】坐标与图形性质；正多边形和圆． 【思路】先连接 OE，由于正六边形是轴对称图形，并设 EF 交 y 轴于 G，那么∠GOE＝ 30°；在 Rt△GOE 中，则 GE ，OG ．即可求得 E 的坐标，和 E 关于 y 轴对称 的 F 点的坐标，其他坐标类似可求出． 【解析】解：连接 OE，由正六边形是轴对称图形知： 在 Rt△OEG 中，∠GOE＝30°，OE＝1． ∴GE ，OG ． ， ∴A（﹣1，0），B（ ， ），C（ ， ）D（1，0），E（ ， ），F（ ）． 故答案为：（ ， ） 【点拨】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形 30°的角所对的边等于斜边的一半， 勾股定理等知识． 第 7 页 / 共 25 页 12．（3 分）已知扇形的圆心角为 120°，所对的弧长为 ，则此扇形的面积是　 　． 【微点】弧长的计算；扇形面积的计算． 【思路】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出 扇形的面积． 【解析】解：∵扇形的圆心角为 120°，所对的弧长为 ∴l ， ， 解得：R＝4， 则扇形面积为 Rl ， 故答案为： 【点拨】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 13．（3 分）如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦 AB⊥CD，垂足为 E，连接 BC．若 AB＝2 ，∠BCD＝30°，则⊙O 的半径为　 　． 【微点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理． 【思路】连接 OB，根据垂径定理求出 BE，求出∠BOE＝60°，解直角三角形求出 OB