2017 年四川省绵阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每个小题只有一个选项符合题 目要求） 1．（3 分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5 的相反数是（ ） A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5 2．（3 分）下列图案中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）中国幅员辽阔，陆地面积约为 960 万平方公里，“960 万”用科学记数法表示为 （　　） A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×102 4．（3 分）如图所示的几何体的主视图正确的是（　　） A． 5．（3 分）使代数式 A．5 个 B． + B．4 个 C． D． 有意义的整数 x 有（　　） C．3 个 D．2 个 6．（3 分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿 出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚 好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置 B 到镜 第 1 页（共 27 页） 面中心 C 的距离是 50cm，镜面中心 C 距离旗杆底部 D 的距离为 4m，如图所示．已知小 丽同学的身高是 1.54m，眼睛位置 A 距离小丽头顶的距离是 4cm，则旗杆 DE 的高度等 于（　　） A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m 7．（3 分）关于 x 的方程 2x2+mx+n＝0 的两个根是﹣2 和 1，则 nm 的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16 8．（3 分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已 知底面圆的直径 AB＝8cm，圆柱体部分的高 BC＝6cm，圆锥体部分的高 CD＝3cm，则 这个陀螺的表面积是（　　） A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm2 9．（3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD，BC 于 E，F 两点．若 AC＝2 A．1 B．2 ，∠AEO＝120°，则 FC 的长度为（　　） C． D． 10．（3 分）将二次函数 y＝x2 的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，得到的 图象与一次函数 y＝2x+b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是（　　） A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8 11．（3 分）如图，直角△ABC 中，∠B＝30°，点 O 是△ABC 的重心，连接 CO 并延长交 第 2 页（共 27 页） AB 于点 E，过点 E 作 EF⊥AB 交 BC 于点 F，连接 AF 交 CE 于点 M，则 的值为（ ） A． B． C． D． 12．（3 分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形， 第 1 幅图形中“●”的个数为 a1，第 2 幅图形中“●”的个数为 a2，第 3 幅图形中“●”的个数为 a3，…，以此类推，则 A． + + +…+ B． 的值为（　　） C． D． 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的 横线上） 13．（3 分）分解因式：8a2﹣2＝　 　． 14．（3 分）关于 x 的分式方程 ＝ 的解是　 　． 15．（3 分）如图，将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点， 若点 A 的坐标是（6，0），点 C 的坐标是（1，4），则点 B 的坐标是　 　． 第 3 页（共 27 页） 16．（3 分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数”的 概率是　 　． 17．（3 分）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点 D 在 AB 边上， △DEF 绕点 D 旋转，腰 DF 和底边 DE 分别交△CAB 的两腰 CA，CB 于 M，N 两点，若 CA＝5，AB＝6，AD：AB＝1：3，则 MD+ 的最小值为　 　． 18．（3 分）如图，过锐角△ABC 的顶点 A 作 DE∥BC，AB 恰好平分∠DAC，AF 平分 ∠EAC 交 BC 的延长线于点 F．在 AF 上取点 M，使得 AM＝ AF，连接 CM 并延长交直 线 DE 于点 H．若 AC＝2，△AMH 的面积是 ，则 的值是　 　． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 19．（16 分）（1）计算： +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |； （2）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 x＝3 ，y＝ ． 20．（11 分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验 田中随机抽取了 30 株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 第 4 页（共 27 页） （1）对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图： 谷粒颗数 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225 频数 　 　 8 10 　 　 3 对应扇形 　 　 D E 　 　 C 图中区域 如图所示的扇形统计图中，扇形 A 对应的圆心角为　 　度，扇形 B 对应的圆心角为 度； （2）该试验田中大约有 3000 株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的 水稻有多少株？ 21．（11 分）江南农场收割小麦，已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割 小麦 1.4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷． （1）每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷？ （2）大型收割机每小时费用为 300 元，小型收割机每小时费用为 200 元，两种型号的收 割机一共有 10 台，要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元， 有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 22．（11 分）如图，设反比例函数的解析式为 y＝ （k＞0）． （1）若该反比例函数与正比例函数 y＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 k 的值； （2）若该反比例函数与过点 M（﹣2，0）的直线 l：y＝kx+b 的图象交于 A，B 两点，如 图所示，当△ABO 的面积为 时，求直线 l 的解析式． 第 5 页（共 27 页） 23．（11 分）如图，已知 AB 是圆 O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 H，与 AC 平行的圆 O 的 一条切线交 CD 的延长线于点 M，交 AB 的延长线于点 E，切点为 F，连接 AF 交 CD 于 点 N． （1）求证：CA＝CN； （2）连接 DF，若 cos∠DFA＝ ，AN＝2 ，求圆 O 的直径的长度． 24．（12 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且 经过点（4，2），直线 y＝ x+1 与抛物线交于 B，D 两点，以 BD 为直径作圆，圆心为 点 C，圆 C 与直线 m 交于对称轴右侧的点 M（t，1），直线 m 上每一点的纵坐标都等于 1． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：圆 C 与 x 轴相切； （3）过点 B 作 BE⊥m，垂足为 E，再过点 D 作 DF⊥m，垂足为 F，求 BE：MF 的值． 第 6 页（共 27 页） 25．（14 分）如图，已知△ABC 中，∠C＝90°，点 M 从点 C 出发沿 CB 方向以 1cm/s 的速 度匀速运动，到达点 B 停止运动，在点 M 的运动过程中，过点 M 作直线 MN 交 AC 于点 N，且保持∠NMC＝45°，再过点 N 作 AC 的垂线交 AB 于点 F，连接 MF．将△MNF 关于 直 线 NF 对 称 后 得 到 △ ENF ， 已 知 AC ＝ 8cm ， BC ＝ 4cm ， 设 点 M 运 动 时 间 为 t（s），△ENF 与△ANF 重叠部分的面积为 y（cm2）． （1）在点 M 的运动过程中，能否使得四边形 MNEF 为正方形？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由； （2）求 y 关于 t 的函数解析式及相应 t 的取值范围； （3）当 y 取最大值时，求 sin∠NEF 的值． 第 7 页（共 27 页） 2017 年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每个小题只有一个选项符合题 目要求） 1．【分析】根据相反数的定义求解即可． 【解答】解：﹣0.5 的相反数是 0.5， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得． 【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有 5 条对称轴，此选项符合题意； B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意； C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意； D、此图案不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直 线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 3．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：“960 万”用科学记数法表示为 9.6×106， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．【分析】先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案． 【解答】解：