2017 年辽宁省辽阳市中考数学试卷 一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）﹣3 的绝对值是（　　） A． B．3 C． D．﹣3 2．（3 分）第十三届国际动漫节近日在杭州闭幕，共吸引了来自 82 个国家和地区的 1394500 人参与，将数据 1394500 用科学记数法表示为（　　） A．1.3945×104 B．13.945×105 C．1.3945×106 D．1.3945×108 3．（3 分）如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱 4．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．（2a2）2＝2a4 B．6a8÷3a2＝2a4 C．2a2•a＝2a3 D．3a2﹣2a2＝1 5．（3 分）下列事件中适合采用抽样调查的是（　　） A．对乘坐飞机的乘客进行安检 B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 C．对“天宫 2 号”零部件的检査 D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 6．（3 分）如图，在▱ABCD 中，∠BAD＝120°，连接 BD，作 AE∥BD 交 CD 延长线于点 E，过点 E 作 EF⊥BC 交 BC 的延长线于点 F，且 CF＝1，则 AB 的长是（　　） 第 1 页（共 25 页） A．2 B．1 C． D． 7．（3 分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计 划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量 的月平均增长率为 x，则所列方程正确的为（　　） A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440 C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440 8．（3 分）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖 大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 9．（3 分）如图，抛物线 y＝x2﹣2x﹣3 与 y 轴交于点 C，点 D 的坐标为（0，﹣1），在第 四象限抛物线上有一点 P，若△PCD 是以 CD 为底边的等腰三角形，则点 P 的横坐标为 （　　） A．1+ B．1﹣ C． ﹣1 D．1﹣ 或 1+ 10．（3 分）甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往 B 地、A 地，两 人相遇时停留了 4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离 y（m）与甲 所用时间 x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法： ①A、B 之间的距离为 1200m； ② 乙行走的速度是甲的 1.5 倍； ③b＝960； ④a＝34． 以上结论正确的有（　　） 第 2 页（共 25 页） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝　 　． 12．（3 分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶 10 次，他们各自的平均成绩及 其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是 ． 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 8.6 8.4 8.6 7.6 方差 0.94 0.74 0.56 1.92 13．（3 分）如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D，过点 D 作⊙O 的 切线交 AC 于点 E．若⊙O 的半径为 5，∠CDE＝20°，则 的长为　 　． 14．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 CE．若 BC＝ 7，AE＝4，则 CE＝　 　． 15．（3 分）若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5＝0 没有实数根，则 k 的取值范围 是　 　． 第 3 页（共 25 页） 16．（3 分）现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的 卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一 张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是　 　． 17．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AD 边在 x 轴负半轴上，反比例函数 y＝ （x＜0）的图象经过点 B 和 CD 边中点 E，则 k 的值为　 　． 18．（3 分）如图，△OAB 中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝1．以 OB 为直角边向外作等腰直 角三角形 OBB1，以 OB1 为直角边向外作等腰直角三角形 OB1B2，以 OB2 为直角边向外 作等腰直角三角形 OB2B3，…，连接 AB1，BB2，B1B3，…，分别与 OB，OB1，OB2，… 交于点 C1，C2，C3，…，按此规律继续下去，△ABC1 的面积记为 S1，△BB1C2 的面积 记为 S2，△B1B2C3 的面积记为 S3，…，则 S2017＝　 　． 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19．（10 分）先化简，再求值：（ ﹣1）÷ ，其中 x＝ ﹣4sin45°+（ ） ﹣1 ． 20．（12 分）某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的 运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调 查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图： 第 4 页（共 25 页） 学生选择最喜爱的体育项目统计表 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 36 0.30 羽毛球 m 0.25 乒乓球 24 n 跳绳 12 0.10 其它项目 18 0.15 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）统计表中的 m＝　 　，n＝　 　； （2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为　 　度； （3）该学校共有 2400 名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？ （4）将 2 名最喜爱篮球的学生和 2 名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人， 请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率． 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21．（12 分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注． 某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进 A、B 两种设备．每台 B 种设备价格比每 台 A 种设备价格多 0.7 万元，花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相 同． （1）求 A 种、B 种设备每台各多少万元？ （2）根据单位实际情况，需购进 A、B 两种设备共 20 台，总费用不高于 15 万元，求 A 种设备至少要购买多少台？ 22．（12 分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门 之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到 A 港口正西方的 B 处时，发现在 B 的北偏东 60°方向，相距 150 海里处的 C 点有一可疑船只正沿 CA 方向行驶，C 点在 A 港口的北偏 东 30°方向上，海监船向 A 港口发出指令，执法船立即从 A 港口沿 AC 方向驶出，在 D 第 5 页（共 25 页） 处成功拦截可疑船只，此时 D 点与 B 点的距离为 75 海里． （1）求 B 点到直线 CA 的距离； （2）执法船从 A 到 D 航行了多少海里？（结果保留根号） 五、解答题（满分 12 分） 23．（12 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，E、F 是 ⊙O 上两点，连接 AE、CF、DF，满足 EA＝CA． （1）求证：AE 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 3，tan∠CFD＝ ，求 AD 的长． 六、解答题（满分 12 分） 24．（12 分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为 15 元/千克，如果售价为 20 元/千克，那 么每天可售出 250 千克，如果售价为 25 元/千克，那么每天可获利 2000 元，经调查发现： 每天的销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）之间存在一次函数关系． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若樱桃的售价不得高于 28 元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所 获的利润最大？最大利润是多少元？ 七、解答题（满分 12 分） 25．（12 分）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 D、E 分别在 AC、BC 边 上，DC＝EC，连接 DE、AE、BD，点 M、N、P 分别是 AE、BD、AB 的中点，连接 PM、PN、MN． 第 6 页（共 25 页） （1）BE 与 MN 的数量关系是　 　； （2）将△DEC 绕点 C 逆时针旋转到如图 2 的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立， 如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； （3）若 CB＝6，CE＝2，在将图 1 中的△DEC 绕点 C 逆时针旋转一周的过程中，当 B、E、D 三点在一条直线上时，MN 的长度为　 　． 八、解答题（满分 14 分） 26．（14 分）如图 1，抛物线 y＝ x2+bx+c 经过 A（﹣2 ，0）、B（0，﹣2）两点，点 C 在 y 轴上，△ABC 为等边三角形，点 D 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒 2 个单位长度 的速度向终点 B 运动，设运动时间为 t 秒（t＞0），过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，以 DE 为 边作矩形 DEGF，使点 F 在 x 轴上，点 G 在 AC 或 AC 的延长线上． （1）求抛物线的解析式； （2）将矩形 DEGF 沿 GF 所在直线翻折，得矩形 D'E'GF，当点 D 的对称点 D'落在抛物 线上时，求此时点 D'的坐标； （3）如图 2，在 x 轴上有一点 M（2 ，0），连接 BM、CM，在点 D 的运动过程中， 设矩形 DEGF 与四边形 ABMC 重叠部分的面积为 S，直接写出 S 与 t 之间的函数关系式， 并写出自变量 t 的取值范围． 第 7 页（共 25 页） 2017 年辽宁省辽阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．【分析】根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，零的绝