2018 年辽宁省鞍山市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 8 小题 24 分） 1．（3 分）2018 的相反数是（　　） A．2018 B．﹣2018 C． D． 2．（3 分）2018 年 3 月 5 日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政 府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金 2800 多亿元，贫困人口减少 6800 多万．将数据 2800 亿用科学记数法可表示为（　　） A．0.28×1012 B．0.28×1011 C．2.8×1012 D．2.8×1011 3．（3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3 分）近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查 的 100 名师生在一天中使用共享单车次数的统计表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 5 15 10 25 30 15 则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，15 5．（3 分）甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发，骑自行车前往 C 地．已知 A，C 两地 的距离为 60km，B，C 两地的距离为 50km，甲骑行的平均速度比乙快 3km/h，两人同时 到达 C 地．设乙骑行的平均速度为 xkm/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣x+1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（　　） 第 1 页（共 28 页） A．k＞ 且 k≠0 B．k＜ 且 k≠0 C．k≤ 且 k≠0 D．k＜ 7．（3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，AE＝CD，CE 与 BD 相交于点 G，EF⊥BD 于点 F，若 EF＝2，则 EG 的长为（　　） A． B． C． D．4 8．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AE＝AF，AC 与 EF 相 交于点 G．下列结论：① AC 垂直平分 EF；② BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时， △AEF 为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝ S△CEF．其中正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）分解因式：ax2+2ax+a＝　 　． 10．（3 分）小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的 5 次测试成 绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是　 　． 第 2 页（共 28 页） 11．（3 分）某鱼塘里养了 1600 条鲤鱼、若干条草鱼和 800 条罗非鱼，该鱼塘主通过多次 捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5 左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条 鱼，则捞到鲤鱼的概率约为　 　． 12．（3 分）不等式组 的整数解为　 　． 13．（3 分）如图，在▱ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD 于点 E，若 的长为 2π，则⊙A 的半径为　 　． 14．（3 分）已知，点 A（﹣4，y1），B（ ，y2）在二次函数 y＝﹣x2+2x+c 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系为　 　． 15．（3 分）已知，在等腰三角形 ABC 中，AD⊥BC 于点 D，且 BC＝2AD，则等腰三角形 ABC 底角的度数为　 　． 16．（3 分）如图，分别过 x 轴上的点 A1（1，0），A2（2，0），…，An（n，0）作 x 轴的 垂线，与反比例函数 y＝ （x＞0）图象的交点分别为 B1，B2，…，Bn，A1B2 与 A2B1 相 交于点 P1，A2B3 与 A3B2 相交于点 P2，…，AnBn+1 与 An+1Bn 相交于点 Pn，若△A1B1P1 的面 积记为 S1 ，△A2B2P2 的面积记为 S2 ，△A3B3P3 的面积记为 S3 ，…△AnBnPn 的面积记为 Sn，则 Sn＝　 　． 第 3 页（共 28 页） 三、解答题（共 2 小题，共 16 分） ，其中 x＝4． 17．先化简，再求值： 18．如图，在矩形 ABCD 中，分别取 AB，BC，CD，DA 的中点 E，F，G，H，连接 EF，FG，GH，HE，求证：四边形 EFGH 是菱形． 四、解答题（共 2 小题，20 分） 19．某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增 强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝 矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶 500mL 的矿泉水量计算）．问 卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约满瓶 的 ；C．喝剩约满瓶的 ；D．喝剩约满瓶的 ．小组成员将收集的调查问卷进行数据 整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信 息，解答下列问题： （1）此次问卷共调查了多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？ （4）请估计这次春季运动会全校 1000 名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每 瓶按 500mL 计算）． 第 4 页（共 28 页） 20．某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下 列五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康． （1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的 概率为　 　． （2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相 同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？ （用画树状图或列表的方法求解） 五、解答题（共 2 小题，20 分） 21．如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路 MN，某快递员从小路旁的 A 处出发沿南偏 东 53°方向行走 258m 将快递送至 B 楼，又继续从 B 楼沿南偏西 30°方向行走 172m 将快 递送至 C 楼，求此时快递员到小路 MN 的距离．（计算结果精确到 1m．参考数据： sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33， ≈1.73） 22．如图，一次函数 y＝kx+b（k≠0）与反比例函数 y＝ （m≠0，x＞0）图象的两个交点分 别为 A（4， ），B（1，2），AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D． （1）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时，一次函数值大于反比例函数 值？ 第 5 页（共 28 页） （2）求一次函数的解析式及 m 的值； （3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点 P 的 坐标． 六、解答题（共 2 小题，20 分） 23．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC 与 BD 为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点 A 作 AE∥BC 交 CD 的延长线于点 E． （1）求证：EC＝AC． （2）若 cos∠ADB＝ ，BC＝10，求 DE 的长． 24．某公司去年年初投资 1000 万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市 场分析，生产每件该产品需成本 60 元，产品售价不超过 200 元/件，且产品的年销售量 y（万件）是产品售价 x（元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示： 产品售价 x（元/件） … 120 140 160 180 … 销售量 y（万件） … 9 8 7 6 … （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价； （3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利 395 万元，那么该 公司今年应怎样重新确定产品售价？ 七、解答题（12 分） 第 6 页（共 28 页） 25．如图 1，∠PAQ＝90°，分别在∠PAQ 的两边 AP，AQ 上取点 B，E，使 AB＝AE，点 D 在∠PAQ 的平分线 AM 上，DF⊥AB 于点 F，点 F 在线段 AB 上（不与点 A 重合），以 AB，AD 为邻边作▱ABCD，连接 CF，EF． （1）猜想 CF 与 EF 之间的关系，并证明你的猜想； （2）如图 2，连接 CE 交 AM 于点 H． ① 求证：AD+2DH＝ ② 若 AB＝9， AB． ＝ ，求线段 BC 的长． 八、解答题（14 分） 26．如图 1，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴的负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 C（0，﹣ 3），顶点为 P（﹣1，﹣4），PB⊥x 轴于点 B． （1）求抛物线的解析式； （2）连接 AC，在 x 轴下方的抛物线上存在点 N，BN 与 AC 的交点 F 平分 BN，求点 F 的坐标； （3）将线段 BP 和 BA 绕点 B 同时顺时针旋转相同的角度，得到线段 BE，BD，直线 PE，AD 相交于点 M． ① 如图 2，设 PE 与 x 轴交于点 H，线段 BE 与 AD 交于点 G，求 的值； ② 连接 OM，OM 的长随线段 BP，BA 的旋转而发生变化，请直接写出线段 OM 长度的 取值范围． 第 7 页（共 28 页） 第 8 页（共 28 页） 2018 年辽宁省鞍山市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 8 小题 24 分） 1．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 【解答】解：2018 的相反数是﹣2018， 故选：B． 【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 2．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：2800 亿＝2.8×1011． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称