2018 年广西钦州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1．（3 分）﹣3 的倒数是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 2．（3 分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场 可容纳 81000 名观众，其中数据 81000 用科学记数法表示为（　　） A．81×103 B．8.1×104 C．8.1×105 D．0.81×105 4．（3 分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所 示，则该球员平均每节得分为（　　） A．7 分 B．8 分 C．9 分 D．10 分 5．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．a（a+1）＝a2+1 B．（a2）3＝a5 C．3a2+a＝4a3 D．a5÷a2＝a3 6．（3 分）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则 ∠ECD 等于（　　） 第 1 页（共 22 页） A．40° B．45° C．50° D．55° 7．（3 分）若 m＞n，则下列不等式正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 8．（3 分）从﹣2，﹣1，2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ 　） A． B． C． D． 9．（3 分）将抛物线 y＝ x2﹣6x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A．y＝ （x﹣8）2+5 B．y＝ （x﹣4）2+5 C．y＝ （x﹣8）2+3 D．y＝ （x﹣4）2+3 10．（3 分）如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到 的封闭图形是莱洛三角形，若 AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ） A． B． C．2 D．2 11．（3 分）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求 蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（　　） A．80（1+x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝80 C．80（1+2x）＝100 D．80（1+x2）＝100 12．（3 分）如图，矩形纸片 ABCD，AB＝4，BC＝3，点 P 在 BC 边上，将△CDP 沿 DP 第 2 页（共 22 页） 折叠，点 C 落在点 E 处，PE、DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OP＝OF，则 cos∠ADF 的 值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．（3 分）要使二次根式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是　 　． 14．（3 分）因式分解：2a2﹣2＝　 　． 15．（3 分）已知一组数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5，则这组数据的中位数是 ． 16．（3 分）如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30°，从甲楼顶部 B 处测得 乙楼底部 D 处的俯角是 45°，已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是　 　m（结 果保留根号） 17．（3 分）观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根据 其中规律可得 30+31+32+…+32018 的结果的个位数字是　 　． 18．（3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴上，且关于 y 轴对称，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过点 C，反比例函数 y＝ （x＜0）的图象分别与 AD，CD 交于 点 E，F，若 S△BEF＝7，k1+3k2＝0，则 k1 等于　 　． 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步 骤) ﹣（ ）﹣1 19．（6 分）计算：|﹣4|+3tan60°﹣ 20．（6 分）解分式方程： ﹣1＝ ． 21 ． （ 8 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 △ ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC 向下平移 5 个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由） 22．（8 分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校 100 名参加选拔赛的同学的成绩按 A，B，C，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整 的统计表和扇形统计图： 成绩等级 频数（人数） 频率 A 4 0.04 B m 0.51 C n 第 4 页（共 22 页） D 合计 100 1 （1）求 m＝　 　，n＝　 　； （2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应心角的度数； （3）成绩等级为 A 的 4 名同学中有 1 名男生和 3 名女生，现从中随机挑选 2 名同学代表 学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率． 23．（8 分）如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，且 BE＝DF． （1）求证：▱ABCD 是菱形； （2）若 AB＝5，AC＝6，求▱ABCD 的面积． 24．（10 分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料 450 吨，如果运出甲仓库所存原料的 60%，乙仓库所存原料的 40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多 30 吨． （1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？ （2）现公司需将 300 吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为 120 元/ 吨和 100 元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 a 元/吨（10≤a≤30），从乙仓库 到工厂的运价不变，设从甲仓库运 m 吨原料到工厂，请求出总运费 W 关于 m 的函数解 析式（不要求写出 m 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着 m 的增大，W 的变化情况． 25．（10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD 为直径，OC 与 AB 相交于点 E，过点 E 作 EF⊥BC，垂足为 F，延长 CD 交 GB 的延长线于点 P，连接 BD． （1）求证：PG 与⊙O 相切； （2）若 ＝ ，求 的值； 第 5 页（共 22 页） （3）在（2）的条件下，若⊙O 的半径为 8，PD＝OD，求 OE 的长． 26．（10 分）如图，抛物线 y＝ax2﹣5ax+c 与坐标轴分别交于点 A，C，E 三点，其中 A（﹣3，0），C（0，4），点 B 在 x 轴上，AC＝BC，过点 B 作 BD⊥x 轴交抛物线于点 D，点 M，N 分别是线段 CO，BC 上的动点，且 CM＝BN，连接 MN，AM，AN． （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）当△CMN 是直角三角形时，求点 M 的坐标； （3）试求出 AM+AN 的最小值． 第 6 页（共 22 页） 2018 年广西钦州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1．【分析】根据倒数的定义可得﹣3 的倒数是﹣ ． 【解答】解：﹣3 的倒数是﹣ ． 故选：C． 【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这 两个数互为倒数． 2．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重 合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案． 【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A． 【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 3．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：81000 用科学记数法表示为 8.1×104， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．【分析】根据平均分的定义即可判断； 【解答】解：该球员平均每节得分＝ ＝8， 故选：B． 第 7 页（共 22 页） 【点评】本题考查折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平 均数的定义； 5．【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则， 分别对每一项进行分析即可得出答案． 【解答】解：A、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误； B、（a2）3＝a6，故本选项错误； C、不是同类项不能合并，故本选项错误； D、a5÷a2＝a3，故本选项正确． 故选：D． 【点评】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟 练掌握运算法则是解题的关键． 6．【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可． 【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°， ∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°， ∵CE 平分∠ACD， ∴∠ECD＝ ∠ACD＝50°， 故选：C． 【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是 解此题的关键． 7．【分析】将原不等式两边分别都减 2、都除以 4、都乘以 6、都乘以﹣8，根据不等式得 基本性质逐一判断即可得． 【解答】解：A、将 m＞n 两边都减 2 得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误； B、将 m＞n 两边都除以 4 得： ＞ ，此选项正确； C、将 m＞n 两边都乘以 6 得：6m＞6n，此选项错误； D、将 m＞n 两边