2020 年湖北省襄阳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答． 1．（3 分）（2020•襄阳） A． 的绝对值是 　　 B．2 C． 2．（3 分）（2020•襄阳）如图， 平分 ，若 A． ，则 ，直线 D． 分别交 ， 于点 的大小是 　　 B． C． D． 3．（3 分）（2020•襄阳）下列运算一定正确的是 　　 A． B． C． D． 4．（3 分）（2020•襄阳）下列说法正确的是 　　 A．“买中奖率为 B．“汽车累积行驶 的奖券 10 张，中奖”是必然事件 ，从未出现故障”是不可能事件 C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 ”，意味着襄阳明天一定下雨 D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 5．（3 分）（2020•襄阳）如图所示的三视图表示的几何体是 　　 A． B． 第 1 页（共 32 页） ， ， C． D． 6．（3 分）（2020•襄阳）不等式组 中两个不等式的解集在数轴上表示正 确的是 　　 A． B． C． 7．（3 分）（2020•襄阳）如图， 中， D． ，根据尺规作图的痕迹判断以 下结论错误的是 　　 A． B． C． D． 8．（3 分）（2020•襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是： 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马，大马各 有多少匹．若设小马有 匹，大马有 匹，则下列方程组中正确的是 　　 A． B． C． D． 9．（3 分）（2020•襄阳）已知四边形 是平行四边形， 结论错误的是 　　 A． B．当 C．当 ， 时，四边形 时，四边形 是菱形 是矩形 第 2 页（共 32 页） ， 相交于点 ，下列 D．当 且 时，四边形 是正方形 10．（3 分）（2020•襄阳）二次函数 ；② ① 的图象如图所示，下列结论： ；③ ；④当 时， 随 的增大而减小． 其中正确的有 　　 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案填在答题卡的相应位 置上． 11．（3 分）（2020•襄阳）函数 中自变量 的取值范围是　　． 12．（3 分）（2020•襄阳）如图，在 中， ， ，则 ． 13．（3 分）（2020•襄阳）《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图 中每一卦由三根线组成（线形为 或 的卦中任取一卦，这一卦中恰有 2 根 ，如正北方向的卦为 和1根 ，从图中三根线组成 的概率为　　． 14．（3 分）（2020•襄阳）汽车刹车后行驶的距离 （单位：米）关于行驶时间 （单位： 秒）的函数关系式是 15．（3 分）（2020•襄阳）在 ．则汽车从刹车到停止所用时间为　　秒． 中，若弦 垂直平分半径 第 3 页（共 32 页） ，则弦 所对的圆周角 等于　　 ． 16．（3 分）（2020•襄阳）如图，矩形 叠，使点 的对应点 中， 恰好落在边 ， 为边 上，连接 ，则矩形 上一点，将 交 于点 沿 ，连接 折 ．若 的面积为　　． 三、解答题：本大题共 9 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 17．（6 分）（2020•襄阳）先化简，再求值： 其中 ， ， ． 18．（6 分）（2020•襄阳）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速 铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿 工进度，需在小山的另一边点 从 上的一点 取 处同时施工．要使 ， 、 米， 、 方向开山修路，为加快施 三点在一条直线上，工程队 ．那么点 与点 间的距离是 多少米？ （参考数据： ， ， 19．（6 分）（2020•襄阳）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了 对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的 可多用 3 天，求现在每天用水量是多少吨？ 第 4 页（共 32 页） ，这样 120 吨水 20．（6 分）（2020•襄阳）3 月 14 日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进 一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制） 并随机抽取了 50 名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息： 信息一：50 名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组 （每组数据含前端点值，不含后端点值）． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为 74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题： （1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）； （2）第三组竞赛成绩的众数是　　分，抽取的 50 名学生竞赛成绩的中位数是　　分； （3）若该校共有 1500 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于 80 分的约为　　人． 21．（7 分）（2020•襄阳）如图，反比例函数 都经过点 （1） 和点 　　， 则 的图象 ． 　　； （2）求一次函数的解析式，并直接写出 （3）若点 和一次函数 是反比例函数 时 的取值范围； 的图象上一点，过点 的面积为　　． 第 5 页（共 32 页） 作 轴，垂足为 ， 22．（8 分）（2020•襄阳）如图， 连接 ， ．过点 （1）判定直线 （2）若 与 作 是 交 的直径， 的延长线于点 ， 是 上两点，且 ， ． 的位置关系，并说明理由； ， ，求图中阴影部分的面积． 23．（10 分）（2020•襄阳）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法 出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行 销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙 种水果按 25 元 千克的价格出售．设经销商购进甲种水果 千克，付款 元， 与 之间 的函数关系如图所示． （1）直接写出当 和 时， 与 之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共 100 千克，且甲种水果不少于 40 千克， 但又不超过 60 千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额 （元 最少？ （3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为 40 元 千克和 36 元 千克．经销商按（2）中甲， 乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共 千克，且销售完 千克水果获得的利润不 少于 1650 元，求 的最小值． 24．（11 分）（2020•襄阳）在 且 ， 交边 中， 于点 ，连接 ， ． 第 6 页（共 32 页） ，点 在边 上， （1）特例发现：如图 1，当 ① 求证： ； ② 推断： 　　 ； 时， （2）探究证明：如图 2，当 时，请探究 的度数是否为定值，并说明理由； （3）拓展运用：如图 3，在（2）的条件下，当 于点 ，交 于点 ，若 ，求 经过点 （1）直接写出点 ，点 （2）在直线 ，点 ，点 作 的垂线，交 的长． 25．（12 分）（2020•襄阳）如图，直线 线 时，过点 交 轴于点 ，且交 轴于另一点 ，交 轴于点 ，抛物 ． 的坐标及拋物线的解析式； 上方的抛物线上有一点 ，求四边形 面积的最大值及此时点 的 坐标； （3）将线段 绕 轴上的动点 顺时针旋转 线只有一个公共点，请结合函数图象，求 得到线段 的取值范围． 第 7 页（共 32 页） ，若线段 与抛物 2020 年湖北省襄阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答． 1．（3 分）（2020•襄阳） A． 的绝对值是 　　 B．2 C． D． 【考点】15：绝对值 【分析】根据绝对值的定义，可直接得出 【解答】解： 故选： 的绝对值． ． ． 【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质． 2．（3 分）（2020•襄阳）如图， 平分 ，若 ，则 A． 【考点】 ，直线 分别交 ， 于点 ， ， 的大小是 　　 B． C． D． ：平行线的性质 【分析】根据平行线的性质得到 ，根据角平分线的定义得到 ，由平行线的性质即可得到结论． 【解答】解： ， ， ， 平分 交 于点 ， ， ， ． 第 8 页（共 32 页） 故选： ． 【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同 旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点． 3．（3 分）（2020•襄阳）下列运算一定正确的是 　　 A． B． C． D． 【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘 方运算法则逐一判断即可． 【解答】解： ． ，故本选项不合题意； ． ，故本选项不合题意； ． ，故本选项符合题意； ． 故选： ，故本选项不合题意． ． 【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂 的运算法则是解答本题的关键． 4．（3 分）（2020•襄阳）下列说法正确的是 　　 A．“买中奖率为 B．“汽车累积行驶 的奖券 10 张，中奖”是必然事件 ，从未出现故障”是不可能事件 C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 ”，意味着襄阳明天一定下雨 D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 【考点】 ：方差； ：概率公式； ：算术平均数； ：随机事件； ：概率的 意义 【分析】根据随机时间的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得 出答案． 【解答】解： 、“买中奖率为 、汽车累积行驶 的奖券 10 张，中奖”是随机事件，故本选项错误； ，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误； 、襄阳气象局预报说“明天的降水概率