2014 年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）若 a3＝﹣8，则 a 的绝对值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．2x2÷x2＝2x B．（﹣ a2b）3＝﹣ a6b3 C．3x2+2x2＝5x2 D．（x﹣3）3＝x3﹣9 3．（3 分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x﹣1 的是（　　） A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 4．（3 分）已知 x2﹣2＝y，则 x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2 的值是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 5．（3 分）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级 5 名参赛选手的成绩如下表所示，请你 根据表中提供的数据，计算出这 5 名选手成绩的方差（　　） 选手 1号 2号 3号 4号 5号 平均成绩 得分 90 95 ■ 89 88 91 A．2 B．6.8 C．34 D．93 6．（3 分）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图 中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（　　） A． B． C． D． 7．（3 分）已知点 P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的 是（　　） 第 1 页（共 27 页） A． B． C． D． 8．（3 分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O 都在格点上，则 ∠AOB 的正弦值是（　　） A． B． C． D． 9．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点 E 在 BC 的延长线上， ∠ABC 的平分线 BD 与∠ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，下列结论中不正确的 是（　　） A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55° 10．（3 分）方程 x2﹣（m+6）x+m2＝0 有两个相等的实数根，且满足 x1+x2＝x1x2，则 m 的 值是（　　） A．﹣2 或 3 B．3 C．﹣2 D．﹣3 或 2 11．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法： ①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线 x＝﹣1；③当 x＝1 时，y＝2a；④ am2+bm+a＞ 0（m≠﹣1）． 其中正确的个数是（　　） 第 2 页（共 27 页） A．1 12 ． B．2 （ 3 分 ） C．3 如 图 ， 在 平 面 D．4 直 角 坐 标 系 xOy 中 Rt△OA1C1 ， Rt△OA2C2 ， Rt△OA3C3 ， Rt△OA4C4… 的 斜 边 都 在 坐 标 轴 上 ， ∠ A1OC1 ＝ ∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点 A1 的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝ OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点 A2014 的纵坐标为（　　） A．0 C．（2 B．﹣3×（ ）2014 D．3×（ ）2013 ）2013 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）据威海市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市各旅游景点门票收入约 2300 万元，数据“2300 万“用科学记数法表示为　 　． 14．（3 分）计算： ﹣ × ＝　 　． 15．（3 分）直线 l1∥l2，一块含 45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝　 　． 第 3 页（共 27 页） ， 16．（3 分）一次函数 y1＝kx+b 与 y2＝x+a 的图象如图，则 kx+b＞x+a 的解集是　 　． 17．（3 分）如图，有一直角三角形纸片 ABC，边 BC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，将该直 角三角形纸片沿 DE 折叠，使点 A 与点 C 重合，则四边形 DBCE 的周长为　 　． 18．（3 分）如图，⊙A 与⊙B 外切于⊙O 的圆心 O，⊙O 的半径为 1，则阴影部分的面积是 ． 三、解答题（共 7 小题，共 66 分） 19．（7 分）解方程组： ． 第 4 页（共 27 页） 20．（8 分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从 “立定跳远”，“耐久 跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目． （1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？ （2）据统计，初二三班共 12 名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下： 95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85 ① 这组数据的众数是　 　，中位数是　 　； ② 若将不低于 90 分的成绩评为优秀，请你估计初二年级 180 名男生中“立定跳远”成绩为 优秀的学生约为多少人． 21．（9 分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用 700 元购进甲、乙两种粽子 260 个， 其中甲粽子比乙种粽子少用 100 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20%，乙种粽 子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？ 22．（9 分）已知反比例函数 y＝ （m 为常数）的图象在一、三象限． （1）求 m 的取值范围； （2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点 D，点 A、B 的坐标分别为 （0，3），（﹣2，0）． ① 求出函数解析式； ② 设点 P 是该反比例函数图象上的一点，若 OD＝OP，则 P 点的坐标为　 　；若以 D、O、P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 的个数为　 　个． 23．（10 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，⊙O 是△BEF 的外接圆． （1）求证：AC 是⊙O 的切线． （2）过点 E 作 EH⊥AB 于点 H，求证：CD＝HF． 第 5 页（共 27 页） 24．（11 分）猜想与证明： 如图 1，摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 ECGF，使 B、C、G 三点在一条直线上，CE 在边 CD 上，连接 AF，若 M 为 AF 的中点，连接 DM、ME，试猜想 DM 与 ME 的关系， 并证明你的结论． 拓展与延伸： （1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，其他条件 不变，则 DM 和 ME 的关系为　 　． （2）如图 2 摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，使点 F 在边 CD 上，点 M 仍为 AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立． 25 ． （ 12 分 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y ＝ ax2+bx+c （ a≠0 ） 经 过 A （ ﹣ 1，0），B（4，0），C（0，2）三点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）E 为抛物线上一动点，是否存在点 E，使以 A、B、E 为顶点的三角形与△COB 相 似？若存在，试求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将直线 BC 平移，使其经过点 A，且与抛物线相交于点 D，连接 BD，试求出 ∠BDA 的度数． 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2014 年山东省威海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．【分析】运用开立方的方法求解． 【解答】解：∵a3＝﹣8， ∴a＝﹣2． ∴a 的绝对值是 2 故选：A． 【点评】本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号． 2．【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同，以 及幂的乘方，合并同类项法则求解即可． 【解答】解：A、2x2÷x2＝2，故 A 选项错误； B、（﹣ a2b）3＝﹣ a6b3，故 B 选项错误； C、3x2+2x2＝5x2，故 C 选项正确； D、（x﹣3）3＝x3﹣27﹣9x2+27x，故 D 选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了单项式除单项式，以及幂的乘方，合并同类项法则，正确记忆法则 是关键． 3．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案． 【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故 A 选项不合题意； B、x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x﹣1），故 B 选项不合题意； C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故 C 选项不合题意； D、x2+2x+1＝（x+1）2，故 D 选项符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式 是解题关键． 4．【分析】原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x2﹣2＝y，即 x2﹣y＝2， 第 8 页（共 27 页） ∴原式＝x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2＝x2﹣y﹣2＝2﹣2＝0． 故选：B． 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得 3 号选手的成绩，然后利用方差公式直接计 算即可． 【解答】解：观察表格知道 5 名选手的平均成绩为 91 分， ∴3 号选手的成绩为 91×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝93（分）， 所以方差为： [（90﹣91 ）2+（95﹣91 ）2+（93﹣91 ）2+（89﹣91 ）2+（88﹣91 ）2]＝ 6.8， 故选：B． 【点评】本题考查了方差的计算，牢记方差公式是解答本题的关键． 6．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形． 【解答】解：A、此几何体的主视图和俯视图都是“ ”字形，故 A 选项不合题意； B、此几何体的主视图和左视图都是 ，故 B 选项不合题意； C、此几何体的主视图和左视图都是 ，故 C 选项不合题意； D、此几何体的主视图是 ，俯视图是 ，左视图是 ，故 D 选 项符合题意， 故选：D． 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在 三视图中． 7．【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 【解答】解：已知点 P（3﹣m，m﹣1）在第二象限， 3﹣m＜0 且 m﹣1＞0， 解得 m＞3，m＞1， 故选：A． 第 9 页（共 27 页） 【点评】本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不