2011 年山东省滨州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，并将其字母标号填写答题栏内，每小接合面选对得 3 分，选错、不选 或选出的答案超过一个均记 0 分，满分 36 分. 1．（3 分）在实数 π、 、 A．1 B．2 2．（3 分）二次根式 A．x≥ 、sin30°，无理数的个数为（　　） C．3 D．4 有意义时，x 的取值范围是（　　） B．x≤﹣ C．x≥﹣ D．x≤ 3．（3 分）某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每降价的百分率 为 x，则下面所列方程正确的是（　　） A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289 C．289（1﹣2x）2＝256 D．256（1﹣2x）2＝289 4．（3 分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角 形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张， 则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（　　） A． B． C． D．1 5．（3 分）若某三角形的两边长分别为 3 和 4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ） A．1 B．5 C．7 D．9 6．（3 分）关于一次函数 y＝﹣x+1 的图象，下列所画正确的是（　　） A． B． 第 1 页（共 19 页） C． D． 7．（3 分）抛物线 y＝（x+2）2﹣3 可以由抛物线 y＝x2 平移得到，则下列平移过程正确的 是（　　） A．先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B．先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C．先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D．先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 8．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上， 以 AB 为弦的⊙M 与 x 轴相切．若点 A 的坐标为（0，8），则圆心 M 的坐标为（　　） A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（5，﹣4） D．（4，﹣5） 9．（3 分）在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝72°，AB＝10，则边 AC 的长约为（精确到 0.1） （　　） A．9.1 B．9.5 C．3.1 D．3.5 10．（3 分）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小 九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算 8×9 时，左手 伸出 3 根手指，右手伸出 4 根手指，两只手伸出手指数的和为 7，未伸出手指数的积为 2，则 8×9＝10×7+2＝72．那么在计算 6×7 时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A．1，2 B．1，3 C．4，2 D．4，3 11．（3 分）如图．在△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，将△ABC 绕顶点 C 顺时 第 2 页（共 19 页） 针方向旋转至△A'B'C 的位置，且 A、C、B'三点在同一条直线上，则点 A 所经过的最短 路线的长为（　　） A． B．8cm C． D． 12．（3 分）如图，在一张△ABC 纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE 是中位线，现把纸片 沿中位线 DE 剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两 个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题 6 个小题，每小题填对最后结果得 4 分，满分 24 分. 13．（4 分）分解因式：x2﹣4＝　 　． 14．（4 分）若 x＝2 是关于 x 的方程 x2﹣x﹣a2+5＝0 的一个根，则 a 的值为　 　． 15．（4 分）边长为 6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为　 　． 16．（4 分）在等腰△ABC 中，∠C＝90°，则 tanA＝　 　． 17．（4 分）将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示图形．若∠CED′＝56°，则∠AED 的 大小是　 　°． 18．（4 分）若点 A（m，﹣2）在反比例函数 的图象上，则当函数值 y≥﹣2 时，自变 量 x 的取值范围是　 　． 第 3 页（共 19 页） 三、解答题（共 7 小题，满分 60 分） 19．（6 分）计算： ． 20．（7 分）依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤， 在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为 （　 　） 去分母，得 3（3x+5）＝2（2x﹣1）．（　 　） 去括号，得 9x+15＝4x﹣2．（　 　） （　 　），得 9x﹣4x＝﹣15﹣2．（　 　） 合并，得 5x＝﹣17．（　 　） （　 　），得 x＝ ．（　 　） 21．（8 分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶 5 次，成绩统计如下： 命中环数 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？ 22．（8 分）如图，直线 PM 切⊙O 于点 M，直线 PO 交⊙O 于 A、B 两点，弦 AC∥PM，连 接 OM、BC． 求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2＝OP•BC． 23．（9 分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分 割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想： ∠A 与∠B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论． 第 4 页（共 19 页） （1）如图①△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝24° ① 作图： ② 猜想： ③ 验证： （2）如图②△ABC 中，∠C＝84°，∠A＝24°． ① 作图： ② 猜想： ③ 验证： 24．（10 分）如图，在△ABC 中，点 O 是 AC 边上（端点除外）的一个动点，过点 O 作直 线 MN∥BC．设 MN 交∠BCA 的平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F，连接 AE、AF．那么当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论． 25．（12 分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶 点 O 落在水平面上，对称轴是水平线 OC．点 A、B 在抛物线造型上，且点 A 到水平面 的距离 AC＝4 米，点 B 到水平面距离为 2 米，OC＝8 米． （1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2）为了安全美观，现需在水平线 OC 上找一点 P，用质地、规格已确定的圆形钢管制 作两根支柱 PA、PB 对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省 （支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点 P？（无需证明） （3）为了施工方便，现需计算出点 O、P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时点 O、P 之间的距离是多少？（请写出求解过程） 第 5 页（共 19 页） 第 6 页（共 19 页） 2011 年山东省滨州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，并将其字母标号填写答题栏内，每小接合面选对得 3 分，选错、不选 或选出的答案超过一个均记 0 分，满分 36 分. 1．【分析】先把 sin30°化为 的形式，再根据无理数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵sin30°＝ ， ∴这一组数中的无理数有：π， ． 故选：B． 【点评】本题考查的是无理数的定义，即其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于 0，列出不等式，求出 x 的取 值范围即可． 【解答】解：∵二次根式 有意义， ∴1+2x≥0， 解得 x≥﹣ ． 故选：C． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，比较简单． 3．【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），本题可参照增 长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为 x，可以用 x 表示两次降价后的售 价，然后根据已知条件列出方程． 【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为 289（1﹣x）2， ∴方程为 289（1﹣x）2＝256． 故选：A． 【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a（1+x）2＝c，其中 a 是变化前的原始量，c 是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长 第 7 页（共 19 页） 率． 本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成 B． 4．【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公 式解答即可． 【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形 2 个； 则 P（中心对称图形）＝ ＝ ． 故选：B． 【点评】此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可 解题： （1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等． 5．【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合 条件的数值． 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即 4﹣3＝1，而＜两边 之和，即 4+3＝7， 即 1＜第三边＜7， ∴只有 5 符合条件， 故选：B． 【点评】本题主要考查了构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边， 比较简单． 6．【分析】根据函数的 k 为﹣1，b＝1，可判断函数为减函数，且与 y 轴的交点在 y 轴的正 半轴． 【解答】解：由题意得：函数的 k 为﹣1，b＝1， ∴函数为减函数，且与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴， 结合选项可得 C 符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查一次函数的图象的知识，难度不大，对于此类题目要先判断增减性及 与 y 轴交点的位置． 7．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可． 【解答】解：抛物线 y＝x2 向左平移 2 个单位可得到抛物线 y＝（x+2）2， 第 8 页（共 19 页） 抛物线 y＝（x+2）2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y＝（x+2）2﹣3． 故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个