2019 年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请 把正确的选项选出来。每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1．（3 分）（2019•枣庄）下列运算，正确的是 　　 A． B． C． D． 2．（3 分）（2019•枣庄）下列图形，可以看作中心对称图形的是 　　 A． B． C． D． 3．（3 分）（2019•枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 的一条直角边和含 A． 角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 B． C． 上任意一点（不包括端点），过点 的度数是 　　 D． 4．（3 分）（2019•枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 线段 角的三角板 ， 两点， 是 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩 形的周长为 8，则该直线的函数表达式是 　　 第 1 页（共 26 页） A． B． 5．（3 分）（2019•枣庄）从 点 在函数 A． C． 、2、3、 D． 这四个数中任取两数，分别记为 图象上的概率是 　　 B． C． D． 6．（3 分）（2019•枣庄）在平面直角坐标系中，将点 向左平移 2 个单位长度，得到点 A． ，则点 到 A．4 C． 是正方形 的位置．若四边形 B． D． 的边 A． 于点 B． 上一点，把 的面积为 20， C．6 8．（3 分）（2019•枣庄）如图，在边长为 4 的正方形 径画弧，交对角线 向上平移 3 个单位长度，再 的坐标是 　　 B． 7．（3 分）（2019•枣庄）如图，点 时针旋转 、 ，那么 第 2 页（共 26 页） 顺 的长为 D． 中，以点 ，则图中阴影部分的面积是（结果保留 C． ，则 绕点 为圆心， 　　 D． 为半 9．（3 分）（2019•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 分别在 轴、 轴的正半轴上， 象上，若 A．1 ， 轴，点 的顶点 在函数 、 的图 ，则 的值为 　　 B． C． D．2 10．（3 分）（2019•枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片 ， 适合填补图中空白处的是 　　 A． B． 11．（3 分）（2019•枣庄）点 ， A． ．若点 C． ， ， 在数轴上的位置如图所示， 所表示的数为 ，则点 B． 沿 为原点， 所表示的数为 　　 C． 12．（3 分）（2019•枣庄）如图，将 已知 ， D． 边上的中线 的面积为 16，阴影部分三角形的面积 9．若 第 3 页（共 26 页） D． 平移到△ ，则 的位置． 等于 　　 A．2 B．3 C．4 D． 二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分。只填写最后结果，每小题填对得 4 分。 13．（4 分）（2019•枣庄）若 ，则 　　． 14．（4 分）（2019•枣庄）已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是　　． 15．（4 分）（2019•枣庄）如图，小明为了测量校园里旗杆 放在距旗杆底部 度是 点 ，则旗杆 的位置，在 处测得旗杆顶端 的高度约为　　 ．（精确到 的高度，将测角仪 的仰角为 竖直 ，若测角仪的高 ．参考数据： ， ， 16．（4 分）（2019•枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1 所示），然 后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形 17．（4 分）（2019•枣庄）把两个同样大小含 ．图中， 　　度． 角的三角尺按如图所示的方式放置，其 中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 第 4 页（共 26 页） ，且另外三个锐角顶点 ， ， 在同一直线上．若 ，则 　　． 18．（4 分）（2019•枣庄）观察下列各式： ， ， ， 请利用你发现的规律，计算： ， 其结果为　　． 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤。 19．（8 分）（2019•枣庄）先化简，再求值： ，其中 为整数且满足不等 式组 20．（8 分）（2019•枣庄）如图， （1）请用尺规作图法，作 是菱形 的垂直平分线 的对角线， ，垂足为 法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接 ，求 的度数． 第 5 页（共 26 页） ，交 ， 于 ；（不要求写作 21．（8 分）（2019•枣庄）对于实数 、 ，定义关于“ 例如 ， ”的一种运算： ． （1）求 的值； （2）若 ， ，求 的值． 22．（8 分）（2019•枣庄）4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保 持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余 时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外 阅读的时间，过程如下： 一、数据收集，从全校随机抽取 20 名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如 下（单位： 30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间 等级 人数 3 8 三、分析数据，补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 81 四、得出结论： ① 表格中的数据： 　　， 　　， 　　； ② 用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为　　； ③ 如果该校现有学生 400 人，估计等级为“ ”的学生有　　人； ④ 假设平均阅读一本课外书的时间为 320 分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年 （按 52 周计算）平均阅读　　本课外书． 23．（8 分）（2019•枣庄）如图，在 为 上一点，且 （1）判断直线 与 ，连接 中， 并延长交 ，以 的延长线于点 的位置关系，并说明理由； 第 6 页（共 26 页） 为直径作 ． ，点 （2）若 ， ，求圆的半径及 24．（10 分）（2019•枣庄）在 （1）如图 1，点 时，求线段 ， 分别在 的长． 中， ， ， ， 上，且 ，当 于点 ． ， 的长； （2）如图 2，点 ， （3）如图 3，点 分别在 在 ， 上，且 的延长线上，点 ，求证： 在 上，且 ； ，求证： ． 25．（10 分）（2019•枣庄）已知抛物线 交于 ， 两点（点 在点 （1）求抛物线的解析式和 右侧），与 轴交于点 ， 两点的坐标； 第 7 页（共 26 页） 的对称轴是直线 ． ，与 轴相 （2）如图 1，若点 存在点 ，使四边形 是抛物线上 、 两点之间的一个动点（不与 、 重合），是否 的坐标及四边形 面积的最 作 轴的平行线，交直线 于点 的面积最大？若存在，求点 大值；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，若点 是抛物线上任意一点，过点 当 的坐标． 时，求点 第 8 页（共 26 页） ， 2019 年山东省枣庄市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请 把正确的选项选出来。每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1．（3 分）（2019•枣庄）下列运算，正确的是 　　 A． B． 【解答】解： 、 、 D． ，无法计算，故此选项错误； ，故此选项错误； 、 ，正确； 、 故选： C． ，故此选项错误； ． 2．（3 分）（2019•枣庄）下列图形，可以看作中心对称图形的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选： ． 3．（3 分）（2019•枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 的一条直角边和含 角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 第 9 页（共 26 页） 角的三角板 的度数是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图， 、 ， ， 则 ， 故选： ． 4．（3 分）（2019•枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 线段 上任意一点（不包括端点），过点 ， 两点， 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩 形的周长为 8，则该直线的函数表达式是 　　 A． B． 【解答】解：如图，过 设 点坐标为 点分别作 C． 轴， D． 轴，垂足分别为 ， 点在第一象限， ， 是 ， 第 10 页（共 26 页） 、 ， 矩形 的周长为 8， ， ， 即该直线的函数表达式是 故选： ， ． 5．（3 分）（2019•枣庄）从 点 在函数 、2、3、 这四个数中任取两数，分别记为 、 ，那么 图象上的概率是 　　 A． B． 【解答】解： 点 C． 在函数 D． 的图象上， ． 列表如下： 2 2 3 6 2 3 3 3 2 6 6 的值为 6 的概率是 故选： 2 3 2 6 ． ． 6．（3 分）（2019•枣庄）在平面直角坐标系中，将点 向左平移 2 个单位长度，得到点 A． 的横坐标为 的坐标为 故选： ，则点 B． 【解答】解： 将点 点 3 向上平移 3 个单位长度，再 的坐标是 　　 C． D． 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 ，纵坐标为 ， ． ． 第 11 页（共 26 页） ， 7．（3 分）（2019•枣庄）如图，点 时针旋转 到 是正方形 的位置．若四边形 A．4 【解答】解： 绕点 上一点，把 的面积为 20， B． 四边形 的边 ，则 C．6 顺时针旋转 的面积等于正方形 到 绕点 顺 的长为 D． 的位置． 的面积等于 20， ， ， 中， 故选： ． 8．（3 分）（2019•枣庄）如图，在边长为