2017 年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 　 一、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我 国南海“可燃冰”储存量达到 800 亿吨，将 800 亿吨用科学记数法可表示为 吨． 1 2．（3 分）在函数 y= x−1 中，自变量 x 的取值范围是　 　． 3 ． （ 3 分 ） 如 图 ， BC∥EF ， AC∥DF ， 添 加 一 个 条 件 　 　，使得 △ABC≌△DEF． 4．（3 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个白球、若干红 5 球，从中随机摸取 1 个球，摸到红球的概率是 8 ，则这个袋子中有红球 个． 5．（3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 ¿ x−a ＞ 0 {¿1−x ＞ x−1 范围是　 　． 第 1 页（共 59 页） 无解，则 a 的取值 6．（3 分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用 水不超过 10 吨，每吨 2.2 元；超过 10 吨的部分，每吨加收 1.3 元．小明家 4 月份用水 15 吨，应交水费　 　元． 7 ．（ 3 分）如图， BD 是⊙O 的切线， B 为切点，连接 DO 与⊙O 交于点 C，AB 为⊙O 的直径，连接 CA，若∠D=30°，⊙O 的半径为 4，则图中阴影部 分的面积为　 　． 8．（3 分）圆锥的底面半径为 2cm，圆锥高为 3cm，则此圆锥侧面展开图的 周长为　 　cm． 9．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=BC=8，AO=BO，点 M 是射线 CO 上 的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM 为直角三角形时，AM 的长为　 　． 第 2 页（共 59 页） 10．（3 分）如图，四条直线 l1 ：y1= √3 3 x，l2 ：y2= √ 3 x，l3 ：y3=﹣ √3 √ 3 x，l4 ：y4=﹣ 3 x，OA1=1，过点 A1 作 A1A2⊥x 轴，交 l1 于点 A2 ， 再过点 A1 作 A1A2⊥l1 交 l2 于点 A2，再过点 A2 作 A2A3⊥l3 交 y 轴于点 A3…，则 点 A2017 坐标为　 　． 　 二、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 11．（3 分）下列运算中，计算正确的是（　　） A．（a2b）3=a5b3 B．（3a2）3=27a6 C．x6÷x2=x3 D （a+b）2=a2+b2 12．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． 第 3 页（共 59 页） D． ． 13．（3 分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视 图．则小立方体的个数可能是（　　） A．5 或 6 B．5 或 7 C．4 或 5 或 6 D．5 或 6 或 7 14．（3 分）某市 4 月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这 组数据中，众数和中位数分别是（　　） A．13，13B．13，13.5 C．13，14D．16，13 15．（3 分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连 通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水 池水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系图象可能是（　　） 第 4 页（共 59 页） A． B． C． D． 3 16 ． （ 3 分 ） 反 比 例 函 数 y= x 图 象 上 三 个 点 的 坐 标 为 （ x1 ， y1 ） 、 （x2，y2）、（x3，y3），若 x1＜x2＜0＜x3，则 y1，y2，y3 的大小关系是 （ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 17．（3 分）已知关于 x 的分式方程 3 x−a 1 = x −3 3 的解是非负数，那么 a 的 取值范围是（　　） A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1 且 a≠9 D．a≤1 18．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点 P、E 分别在 AC、AD 上，则 PE+PD 的最小值是（　　） A．2 B．2 √ 3 C．4 D． 8 √3 3 19．（3 分）“双 11”促销活动中，小芳的妈妈计划用 1000 元在唯品会购买价 第 5 页（共 59 页） 格分别为 80 元和 120 元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ） A．4 种 B．5 种 C．6 种 D．7 种 20．（3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E、F 是 AD 边上的两个 动点，且 AE=FD，连接 BE、CF、BD，CF 与 BD 交于点 G，连接 AG 交 BE 于点 H，连接 DH，下列结论正确的个数是（　　） ①△ABG∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG ：S△HBG=tan∠DAG ⑤ 线段 DH 的最小值是 2 √ 5 ﹣2． A．2 D．5 B．3 C．4 　 三、解答题（满分 60 分） 3 a−3 2a a2−2 a+1 21 ． （ 5 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： ÷ ﹣ 2 a a−1 ， 其 中 a a=1+2cos60°． 第 6 页（共 59 页） 22．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，2）请解答下列问题： （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1 的坐标． （2）画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出 A2 的坐标． （3）画出△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称的△A3B3C3，并写出 A3 的坐标． 23．（6 分）如图，Rt△AOB 的直角边 OA 在 x 轴上，OA=2，AB=1，将 5 Rt△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°得到 Rt△COD，抛物线 y=﹣ 6 x2+bx+c 经过 B、D 两点． （1）求二次函数的解析式； （2）连接 BD，点 P 是抛物线上一点，直线 OP 把△BOD 的周长分成相等的两 部分，求点 P 的坐标． 第 7 页（共 59 页） 24．（7 分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可 能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程 度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱 的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图， 请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查中共抽取了　 　名学生． （2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 度． （4）若该学校有 2000 人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数 是多少人？ 第 8 页（共 59 页） ． 25．（8 分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一 辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距 离 y1（千米），y2（千米）与行驶的时间 x（小时）的函数关系图象如图 1 所 示． （1）甲、乙两地相距　 　千米． （2）求出发 3 小时后，货车离服务区的路程 y2 （千米）与行驶时间 x（小 时）之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返 回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离 y3（千米）与行驶时 间 x（小时）之间的函数关系图线如图 2 中的虚线所示，直接写出在行驶的过 程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 第 9 页（共 59 页） 26 ． （ 8 分 ） 已 知 ： △ AOB 和 △ COD 均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ∠AOB=∠COD=90°．连接 AD，BC，点 H 为 BC 中点，连接 OH． 1 （1）如图 1 所示，易证：OH= 2 AD 且 OH⊥AD（不需证明） （2）将△COD 绕点 O 旋转到图 2，图 3 所示位置时，线段 OH 与 AD 又有怎 样的关系，并选择一个图形证明你的结论． 27．（10 分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植 面积、增加种植种类，促进经济发展．2017 年春，预计种植西红柿、马铃薯、 青椒共 100 公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿 种植面积的 2 倍，经预算，种植西红柿的利润可达 1 万元/公顷，青椒 1.5 万元 第 10 页（共 59 页） /公顷，马铃薯 2 万元/公顷，设种植西红柿 x 公顷，总利润为 y 万元． （1）求总利润 y（万元）与种植西红柿的面积 x（公顷）之间的关系式． （2）若预计总利润不低于 180 万元，西红柿的种植面积不低于 8 公顷，有多 少种种植方案？ 1 （3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的 8 在冬季同 时建造 A、B 两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资 A 种 类型的大棚 5 万元/个，B 种类型的大棚 8 万元/个，请直接写出有哪几种建造 方案？ 28．（10 分）如图，矩形 AOCB 的顶点 A、C 分别位于 x 轴和 y 轴的正半轴 上，线段 OA、OC 的长度满足方程|x﹣15|+ √ y−13 =0（OA＞OC），直 线 y=kx+b 分别与 x 轴、y 轴交于 M、N 两点，将△BCN 沿直线 BN 折叠，点 3 C 恰好落在直线 MN 上的点 D 处，且 tan∠CBD= 4 （1）求点 B 的坐标； （2）求直线 BN 的解析式； （3）将直线 BN 以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴向下平移，求直线 BN 扫过 矩形 AOCB 的面积 S 关于运动的时间 t（0＜t≤13）的函数关系式． 第 11 页（共 59 页） 　 第 12 页（共 59 页） 2017 年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2017•黑龙江）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的 大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到 800 亿吨，将 800 亿吨用科学记 数法可表示为　8×1010　吨． 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为