★绝密材料 开考启封 中考真题系列~马老师主编 南通市 2015 年初中毕业、升学考试试卷 数 学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并 交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指 定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1． 如果水位升高 6m 时水位变化记作＋6m，那么水位下降 6m 时水位变化记作 A．－3m B．3m C．6m D．－6m 四棱锥 C．3 个 球 D．4 个 2． 下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有 A．1 个 三棱柱 圆柱 B．2 个 3． 据统计：2014 年南通市在籍人口总数约为 7700000 人，将 7700000 用科学记数法表示为 A．0.77×107 B．7.7×107 C．0.77×106 D．7.7×106 4． 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B 5． 下列长度的三条线段能组成三角形的是 ． ． A．5，6，10 C． B．5，6，11 数学试卷 第 1 页（共 10 页） D ． 中考真题系列~马老师主编 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0） 6． 如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（2，1），则 tanα 的值是 y A． 5 15 C． 7． 在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完 2 A （ 2 ， 1 ）α B． D．2 x O 全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球．若每次 （第 6 题） 将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球 的频率稳定在 20%左右，则 a 的值大约为 A．12 B．15 C．18 D．21 8． 关于 x 的不等式 x－b＞0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是 A．―3＜b＜―2 B．―3＜b≤―2 C．―3≤b≤―2 D．―3≤b＜―2 9． 在 20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y（单位：km）随时间 x（单位：h）变化的图象如图所 示，根据图中提供的信息，有下列说法： y/km 甲 乙 20 ① 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ② 出发后 1 小时，两人行程均为 10km； 10 8 ③ 出发后 1.5 小时，甲的行程比乙多 3km； 5 ④ 甲比乙先到达终点． O 其中正确的有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 0.5 1 1.5 （第 9 题） 2 x/h D．4 个 10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦 AD 平分∠BAC，交 BC 于点 E，AB＝6，AD＝ 5，则 AE 的长为 D C E A．2.5 A B．2.8 O B C．3 D．3.2 （第 10 题） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置上） 11．因式分解 4m2－n2＝ ▲ ． 12．已知方程 2x2＋4x―3＝0 的两根分别为 x1 和 x2，则 x1＋x2 的值等于 ▲ ． 数学试卷 第 2 页（共 10 页） 中考真题系列~马老师主编 13．计算(x－y)2－x(x－2y)＝ ▲ ． 14．甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环）． 根据图中的信息判断，这 8 次射击中成绩比较稳定 成绩 / 环 10 的是 ▲ （填“甲”或“乙”）． · 8 6 · · 4 15．如图，在⊙O 中，半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为 C， OD＝13 cm，AB＝24 cm，则 CD＝ ▲ cm． · · · · · 甲 乙 · · 2 16．如图，△ABC 中，D 是 BC 上一点，AC＝AD＝DB， 0 � ∠BAC＝102，则∠ADC＝ ▲ 度． · · · · · 1 2 3 4 5 6 7 8 （第 14 题） 次数 ADS1 1 BF⊥AC ， 垂 足 为 E ， ， △ CEF 的 面 积 为 17． 如图，矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，  ABS2 2 S1 ， △ AEB 的 面 积 为 S2 ， 则 的 值 等 于 ▲ ． A F D O A E B C D （ 第 C B 15 C D B A （ 第 （第 16 题） 17 的一元二次方程 ax2―3x―1＝0 的两个不相等的实数根都在―1题） 和 0 之间（不包括―1 和 18．关于 x题） 0），则 a 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分 10 分） （1）计算(－2)2－＋(－3)0－； （2）解方程＝． 20．（本小题满分 8 分） 31 ( 64 ) 2 3 31 x2x 5 如 图 ， 一 海 轮 位 于 灯 塔 P 的 西 南 方 向 ， 2 距离灯塔 40 海里的 A 处，它沿正东方向航行一 段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 60°方向上的 B 处，求航程 AB 的值（结果保留根号）． P 45° 60° A 21．（本小题满分 10 分） B （第 20 题） 数学试卷 第 3 页（共 10 页） 中考真题系列~马老师主编 为增强学生环保意识，某中学组织全校 2000 名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数． 从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图． 频数 （ 学 生 人 数） 20 16 10 4 0 59.5 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 69.5 79.5 89.5 （ 第 21 题） 99.5 成 绩 / 分 （1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5~89.5）”的扇形的圆心角为 ▲ 度； （2）若成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？ （3）某班准备从成绩最好的 4 名同学（男、女各 2 名）中随机选取 2 名同学去社区进行环保宣 传，则选出的同学恰好是 1 男 1 女的概率为 ▲ ． 22．（本小题满分 8 分） 有大小两种货车，3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨，2 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨． 请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程． 23．（本小题满分 8 分） 如图，直线 y＝mx＋n 与双曲线 y＝相交于 k A（－1，2），B（2，b）两点，与 y 轴相交于点 x C． （1）求 m，n 的值； （2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求△ABD 的面积． y A C O 24．（本小题满分 8 分） B D 如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，∠ACB＝60°． （ 第 题） 数学试卷 第 4 页（共 10 页） 23 x 中考真题系列~马老师主编 （1）求∠P 的度数； （2）若⊙O 的半径长为 4cm，求图中阴影部分的面积． A C O P B （第 24 题） 25．（本小题满分 8 分） 如图，在□ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，DC 上，且 ED⊥DB，FB⊥BD． （1）求证△AED≌△CFB； （2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证 DA＝DF． F D A E C B （第 25 题） 26．（本小题满分 10 分） 某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元．若一次性购买不超过 10 件时， 售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 3 元．已 知该服装成本是每件 200 元．设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 27．（本小题满分 13 分） 如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点 P，Q 分别在 BC，AC 上，CP＝3x，CQ＝ 4x（0＜x＜3）．把△PCQ 绕点 P 旋转，得到△PDE，点 D 落在线段 PQ 上． 数学试卷 第 5 页（共 10 页） 中考真题系列~马老师主编 （1）求证 PQ∥AB； （2）若点 D 在∠BAC 的平分线上，求 CP 的长； （3）若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为 T，且 12≤T≤16，求 x 的取值范围． A E Q D B P C （第 27 题） 28．（本小题满分 13 分） 已知抛物线 y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m 是常数）的顶点为 P，直线 l：y＝x－1． （1）求证点 P 在直线 l 上； （2）当 m＝－3 时，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，与直线 l 的另一个交点为 Q，M 是 x 轴下方抛物线上的一点，∠ACM＝∠PAQ（如图），求点 M 的坐标； （3）若以抛物线和直线 l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所 有符合条件的 m 的值． y C l B O A M x Q P （第 28 题） ★保密材料 阅卷使用 南通市 2015 年初中毕业、升学考试 数学试题参考答案与评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分． 数学试卷 第 6 页（共 10 页） 中考真题系列~马老师主编 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D B D A A C B D C B 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题，共 2） 11．(2m＋n)(2m－n) 12．－2 13．y2 14．甲 91 15．8 16．52 17． 18．－＜a＜－2 16 4 三、解答题（本大题共 10 小题，共 9） 19．（本小题满分） 解：（1）原式＝4－4＋1－9 ＝－8． （2）方程两边乘 2x(x