泸州市二○二一年初中学业水平考试数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 2021 的相反数是（ A. 2021 ） B. 2021 2. 第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约 A. 4.254 �105 B. 42.54 �105 C.  1 2021 1 D. 2021 4 254 000 人，将 4 254 000 用科学记数法表示为( 为 C. 4.254 �106 D. ) 0.4254 �107 3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. 4. 函数 B. y A. x＜1 C. D. C. x≤1 D. x≥1 1 x  1 的自变量 x 的取值范围是（ ） B. x＞1 5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 且交 BC 于点 E，∠D=58°，则∠AEC 的大小是（ ） A. 61° B. 109° C. 119° D. 122° 的坐 6. 在平面直角坐标系中，将点 A(-3，-2)向右平移 5 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 y 轴对称点 B� 标为（ ） A. (2，2) B. (-2，2) 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C. (-2，-2) D. (2，-2) a b c    2R 8. 在锐角 V ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，有以下结论： sinA sinB sinC （其中 R 为 V ABC 的外接圆半径）成立．在 V ABC 中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则 V ABC 的外接圆面积 为（ ） 16 A. 3 64 B. 3 C. 16 D. 64π 2 2 x ,x xx 2 ( x 2  2)( x22  2) ，则 1 的 9. 关于 x 的一元二次方程 x  2mx  m  m  0 的两实数根 1 2 ，满足 1 2 值是（ ） A. 8 B. 16 1 3 ab 10. 已知 10  20 ， 100  50 ，则 2 2 a b 5 B. 2 A. 2 C. 32 D. 16 或 40 值是（ ） 的 C. 3 9 D. 2 11. 如图，⊙O 的直径 AB=8，AM，BN 是它的两条切线，DE 与⊙O 相切于点 E，并与 AM，BN 分别相交于 D，C 两点，BD，OC 相交于点 F，若 CD=10，则 BF 的长是 8 17 A. 9 10 17 B. 9 12. 直线 l 过点(0，4)且与 y 轴垂直，若二次函数 8 15 C. 9 10 15 D. 9 y  ( x  a ) 2  ( x  2a ) 2  ( x  3a ) 2  2a 2  a （其中 x 是 自变量）的图像与直线 l 有两个不同的交点，且其对称轴在 y 轴右侧，则 a 的取值范围是（ ） A. a＞4 B. a＞0 C. 0＜a≤4 第Ⅱ卷 二、填空题 13. 分解因式： 4  4m 2  ___________． D. 0＜a＜4 14. 不透明袋子重病装有 3 个红球，5 个黑球，4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出 一个球，则摸出红球的概率是_________． 2x - 3 > 0 � � � 15. 关于 x 的不等式组 � �x - 2a < 3 恰好有 2 个整数解，则实数 a 的取值范围是_________． 16. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，点 F 在 CD 上，且 CF=3BF，AE，BF 相交 于点 G，则 V AGF 的面积是________． 三、解答题 0 - 1 � � �� 2021� 1� � +� - ( - 4) + 2 3 cos 30� � � � � � � � � � � �� 计算： ． 17. p 4 18. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 19. 化简： (a  1  4a a  1 )� a2 a2 ． 20. 某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季 度内每天的销售额，从中随机抽取了 20 天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下： 16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16 （1）根据上述样本数据，补全条形统计图； （2）上述样本数据的众数是_____，中位数是_____； （3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额． 21. 某运输公司有 A、B 两种货车，3 辆 A 货车与 2 辆 B 货车一次可以运货 90 吨，5 辆 A 货车与 4 辆 B 货车 一次可以运货 160 吨． （1）请问 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有 190 吨货物需要运输，该运输公司计划安排 A、B 两种货车将全部货物一次运完(A、B 两种货 车均满载)，其中每辆 A 货车一次运货花费 500 元，每辆 B 货车一次运货花费 400 元．请你列出所有的运输 方案，并指出哪种运输方案费用最少． 22. 一次函数 y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数 y m x 的图象相交于 A(2，3)，B(6，n)两点 （1）求一次函数的解析式 （2）将直线 AB 沿 y 轴向下平移 8 个单位后得到直线 l，l 与两坐标轴分别相交于 M，N，与反比例函数的 PQ 图象相交于点 P，Q，求 MN 的值 23. 如图，A，B 是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在 C 点处遇险发出求救信号，此时测得 C 点位于观测点 A 的北偏东 45°方向上，同时位于观测点 B 的北偏西 60°方向上，且测得 C 点与观测点 A 的 距离为 25 2 海里． （1）求观测点 B 与 C 点之间 距离； 的 （2）有一艘救援船位于观测点 B 的正南方向且与观测点 B 相距 30 海里的 D 点处，在接到海轮的求救信号 后立即前往营救，其航行速度为 42 海里/小时，求救援船到达 C 点需要的最少时间． 24. 如图， V ABC 是⊙O 的内接三角形，过点 C 作⊙O 的切线交 BA 的延长线于点 F，AE 是⊙O 的直径，连 接 EC （1）求证： （2）若 �ACF  �B AB  BC ， ； AD  BC 于点 D ， FC  4 ， FA  2 ，求 AD gAE 的值 1 3 y   x2  x  4 与两坐标轴分别相交于 A，B，C 三点 25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 4 2 （1）求证：∠ACB=90° （2）点 D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点 D 作 x 轴的垂线交 BC 于点 E，交 x 轴于点 F． ① 求 DE+BF 的最大值； ② 点 G 是 AC 中点，若以点 C，D，E 为顶点的三角形与 V AOG 相似，求点 D 的坐标． 的