2010 年山东省泰安市中考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）|﹣5|的倒数是（　　） A． B．﹣ C．5 D．﹣5 C．a10 D．a11 2．（3 分）计算（a3）2•a3 的结果是（　　） A．a8 B．a9 3．（3 分）下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 4．（3 分）函数 y＝2x+1 与函数 D．4 个 的图象相交于点（2，m），则下列各点不在函数 的图象上的是（　　） A．（﹣2，﹣5） B．（ ，4） C．（﹣1，10） D．（5，2） 5．（3 分）如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝42°，那么∠2 的度数为（　　） A．48° B．42° C．38° D．21° 6．（3 分）如图，数轴上 A、B 两点对应的实数分别为 a，b，则下列结论不正确的是（ ） A．a+b＞0 B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0 7．（3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（　　） 第 1 页（共 19 页） A．36π B．60π C．96π 8．（3 分）下列函数：① y＝﹣3x；② y＝2x﹣1；③ D．120π ；④ y＝﹣x2+2x+3．其 中 y 的值随 x 值的增大而增大的函数有（　　） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 9．（3 分）如图，E 是▱ABCD 的边 AD 的中点，CE 与 BA 的延长线交于点 F，若∠FCD＝ ∠D，则下列结论不成立的是（　　） A．AD＝CF B．BF＝CF C．AF＝CD D．DE＝EF 10．（3 分）如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针 落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形 内的概率为（　　） A． B． C． 第 2 页（共 19 页） D． 11．（3 分）若关于 x 的不等式 A．6＜m＜7 的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是（　　） B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 12．（3 分）如图，矩形 ABCD 的两对角线 AC、BD 交于点 O，∠AOB＝60°，设 AB＝ xcm，矩形 ABCD 的面积为 Scm2，则变量 s 与 x 间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 13．（3 分）分解因式：2x3﹣8x2y+8xy2＝　 　． 14．（3 分）将 y＝2x2﹣12x﹣12 变为 y＝a（x﹣m）2+n 的形式，则 m•n＝　 　． 15．（3 分）如图，将矩形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使 D 点与 BC 边的中点 D′重合，若 BC ＝8，CD＝6，则 CF＝　 　． 16．（3 分）如图，一次函数 y＝ax（a 为常数）与反比例函数 （k 为常数）的图象相 交于 A、B 两点，若 A 点的坐标为（﹣2，3），则 B 点的坐标为　 　． 17．（3 分）1，2，3…，100 这 100 个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 个． 第 3 页（共 19 页） 18．（3 分）如图，直线 AB 与半径为 2 的⊙O 相切于点 C，点 D、E、F 是⊙O 上三个点， EF∥AB，若 EF＝2 ，则∠EDC 的度数为　 　度． 19．（3 分）如图，△ABC 经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC 上一点 M 的坐标为 （m，n），那么 M 点的对应点 M’的坐标为　 　． 三、解答题（共 7 小题，满分 63 分） 20．（11 分）（1）先化简，再求值： ，其中 （2）解方程：（3x+2）（x+3）＝x+14． 21．（8 分）某中学为了了解本校初三学生体育成绩，从本校初三 1200 名学生中随机抽取 了部分学生进行测试，将测试成绩（满分 100 分，成绩均取整数）进行统计，绘制成如 下图表（部分）： 组别 成绩 频数 频率 1 90.5～100.5 8 0.08 2 80.5～90.5 m 0.24 3 70.5～80.5 40 n 4 60.5～70.5 25 0.25 5 50.5～60.5 3 0.03 合计 请根据上面的图表，解答下列各题： （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）补全频数分布直方图； 第 4 页（共 19 页） （3）指出这组数据的“中位数”落在哪一组（不要求说明理由）； （4）若成绩 80 分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数． 22．（8 分）某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收 1 元印刷费，另 收 1000 元制版费，乙厂提出：每份材料收 2 元印刷费，不收制版费． （1）分别写出两厂的收费 y（元）与印制数量 x（份）之间的函数解析式； （2）电视机厂拟拿出 3000 元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一 些？ （3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？ 23．（8 分）如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AC 边上一点，且满足 AD＝ AB，∠ADE＝∠C． （1）求证：∠AED＝∠ADC，∠DEC＝∠B； （2）求证：AB2＝AE•AC． 24．（8 分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4 月份的营业额为 2000 元，为扩大销售量， 5 月份该商店对这种纪念品打 9 折销售，结果销售量增加 20 件，营业额增加 700 元． （1）求该种纪念品 4 月份的销售价格； （2）若 4 月份销售这种纪念品获利 800 元，5 月份销售这种纪念品获利多少元？ 25．（10 分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A＝90°，点 P、Q 分别是 AB、AC 上的 一动点，且满足 BP＝AQ，D 是 BC 的中点． （1）求证：△PDQ 是等腰直角三角形； 第 5 页（共 19 页） （2）当点 P 运动到什么位置时，四边形 APDQ 是正方形，并说明理由． 26．（10 分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB＝AC，以 AC 为直径的⊙O 与 BC 交于点 D，DE⊥AB，垂足为 E，ED 的延长线与 AC 的延长线交于点 F． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 2，BE＝1，求 cosA 的值． 第 6 页（共 19 页） 2010 年山东省泰安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．【分析】首先化简绝对值，然后根据倒数的定义求解． 【解答】解：∵|﹣5|＝5，5 的倒数是 ， ∴|﹣5|的倒数是 ． 故选：A． 【点评】此题主要考查了绝对值及倒数的定义． 绝对值的定义：正数和 0 的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； 倒数的定义：乘积为 1 的两个数互为倒数．注意 0 没有倒数． 2．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可． 【解答】解：原式＝a3×2•a3＝a6+3＝a9；故选 B． 【点评】本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方，需注意它们之间的区别： 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘． 3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和 原图形完全重合，那么这个图形就叫中心对称图形． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． 符合条件的是第一个和第三个图形，故选 B． 【点评】运用了中心对称图形与轴对称图形的定义． 4．【分析】把（2，m）代入一次函数，求得 m 的值，再看所给选项的横纵坐标的积是否 等于 2m 即可． 【解答】解：（2，m）在 y＝2x+1 上， ∴m＝5， ∴k＝2m＝10， 所给选项中，横纵坐标的积不等于 10 的只有 C． 故选：C． 第 7 页（共 19 页） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数上的点的横纵坐标的 积应等于反比例的比例系数． 5．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余即可 求出∠2． 【解答】解：如图，∵l1∥l2，∠1＝42°， ∴∠3＝∠1＝42°， ∵l3⊥l4， ∴∠2＝90°﹣∠3＝48°． 故选：A． 【点评】本题利用平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质． 6．【分析】根据数轴，列出 a、b 的取值范围，然后再进行不等式的计算． 【解答】解：根据题意，得 ﹣1＜a＜0，1＜b＜2， A、0＜a+b＜2；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故 A 正确； B、﹣2＜ab＜﹣1，不等式两边同时乘以负数，不等式符号改变，故 B 正确； C、∵﹣2＜﹣b＜﹣1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变， ∴﹣3＜a﹣b＜﹣1＜0，故 C 正确； D、由上式得 0＜|a|＜1，1＜|b|＜2， ∴|a|＜|b|，即 a|﹣|b|＜0，故 D 错误． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是实数的绝对值的性质，解题关键是利用绝对值的几何意义和 不等式的性质． 7．【分析】易得此几何体为圆锥，圆锥的全面积＝底面积+侧面积＝π×底面半径 2+π×底面 半径×母线长． 【解答】解：此几何体为圆锥，底面直径为 12，高为 8，那么半径为 6，母线长为 10， ∴圆锥的全面积＝π×62+π×6×10＝96π， 第 8 页（共 19 页） 故选：C． 【点评】用到的知识点为：圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；圆锥的全面 积的计算公式． 8．【分析】分清每个函数的类别，根据函数的增减性，逐一判断． 【解答】解：① y＝﹣3x，∵﹣3＜0，y 随 x 的增大而减小； ②y＝2x﹣1，∵2＞0，y 随 x 的增大而增大； ③ ∵﹣1＜0，图象在第二、四象限，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大； ④y＝﹣x2+2x+3 当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小． ②③ 符合题意，故选 C． 【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性． 9．【分析】可证△AEF≌△DEC（AAS 或 ASA），由∠FCD＝∠D 得△DEC、△AEF 都是 等腰三角形． 故易判断 C、D 都成立； ∠B＝∠D＝∠F，则 CF＝BC＝AD． 没有条件证明 BF＝CF． 【解答】解：∵ABCD 是平行四边形，∴A