广东省深圳市 2015 年中考数学试卷 一、选择题： 1、  15 的相反数是（ ） 1 1 D、  15 15 2、用科学计数法表示 316000000 为（ ） A、 3.16 10 7 B、 3.16 10 8 C、 31.6 10 7 3、下列说法错误的是（ ） A、 15 B、  15 A、 a  a a 2 C、 B、 2a  a 3a C、 (a 3 ) 2 a 5 D、 31.6 10 6 D、 a 3 a  1 a 4 4、下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） 5、下列主视图正确的是（ ） 6、在一下数据 75,80,80,85,90 中，众数、中位数分别是（ A、 75， 80 B、 80,80 C、 80,85 D、 80,90 7、解不等式 2 x x  1 ，并把解集在数轴上表示（ ） ） 8、二次函数 y ax 2  bx  c(a 0) 的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（ ） a  0 ； b  0 ； c  0 ； b 2  4ac  0 。 A、 B、 2 C、 3 D、 4 9、如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20o,则∠DBA 为（ ） 1 A、 50 o B、 20 o C、 60 o D、 70 o 10、某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（ ）元。 A、 140 B、 120 C、 160 D、 100 11、如图，已知⊿ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA+PC=BC，则下列选 项正确的是（ ） 12、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12，BE=EC，将正方形边 CD 沿 DE 折叠到 DF，延长 EF 交 AB 于 G，连接 DG，现在有如下 4 个结论：⊿ADG≌⊿FDG；GB=2AG； ⊿GDE∽BEF；S⊿BEF= 72 。在以上 4 个结论中，正确的有（ ） 5 A、1 B、 2 C、 3 D、 4 二、填空题： 13、因式分解： 3a 2  3b 2  。 。 14、在数字 1,2,3 中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是 点评：本题考查了树状图法求概率以及概率公式，注意能被 3 整除即两位数加起来和为 3 的倍数． 个太阳。 15、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形有 k 16、如图，已知点 A 在反比例函数 y  ( x  0) 上，作 RT⊿ABC，点 D 为斜边 AC 的中点，连 DB 并延 x 长交 y 轴于点 E，若⊿BCE 的面积为 8，则 k= 。 三、解答题： 2 17、计算： | 2  18．解方程： 1 3 | 2 sin 60 o  ( )  1  ( 2015 ) 0 。 2 ． 19、11 月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图： （1）三本以上的 x 值为 ，参加调差的总人数为 ，补全统计图； （2）三本以上的圆心角为 。 （3）全市有 6.7 万学生，三本以上有 万人。 20、小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地图 1.5 米，小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角为 30o， 小丽向前走了 10 米到达点 E，此时的仰角为 60o，求旗杆的高度。 21、下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）。 用水量 单价 x 22 a 剩余部分 a  1.1 （1）某用户用水 10 立方米，公交水费 23 元，求 a 的值； （2）在（1）的前提下，该用户 5 月份交水费 71 元，请问该用户用水多少立方米？ 3 22、如图 1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边 AB 和量角器的直径 DE 在一条直线上， AB  BC 6cm, OD 3cm, 开始的时候 BD=1cm,现在三角板以 2cm/s 的速度向右移动。 （1）当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间； （2）如图 2，当 AC 与半圆相切时，求 AD； （3）如图 3，当 AB 和 DE 重合时，求证： CF 2 CG  CE 。 23、如图 1，关于 x 的二次函数 y  x 2  bx  c 经过点 A( 3,0) ，点 C (0,3) ，点 D 为二次函数的 顶点， DE 为二次函数的对称轴， E 在 x 轴上。 （1）求抛物线的解析式； （2）DE 上是否存在点 P 到 AD 的距离与到 x 轴的距离相等，若存在求出点 P，若不存在请说明理由； （3）如图 2，DE 的左侧抛物线上是否存在点 F，使 2S⊿FBC=3 S⊿EBC，若存在求出点 F 的坐标，若不存 在请说明理由。 4 广东省深圳市 2015 年中考数学试卷 解析与答案 一、选择题： 1、 考点：相反数． 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：解：﹣15 的相反数是 15， 故选：A． 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2、 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正 数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答：解：将 316000000 用科学记数法表示为：3.16×108． 故选 B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 【答案】B. 3、 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不 变指数相乘；合并同类项法则对各选项分析判断即可得解． 解答：解：A、a•a=a2，正确，故本选项错误； B、2a+a=3a，正确，故本选项错误； C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确； D、a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，正确，故本选项错误． 故选 C． 点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性 质和法则是解题的关键． 4、 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形 的定义即可判断出． 解答：解：A、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 此选项错误． B、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； . . . 5 D、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：D． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 5、 考点：简单组合体的三视图． 分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形． 故选：A． 点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 6、 考点：众数；中位数． 分析：首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排 列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可． 解答：解：∵数据 75，80，80，85，90 中，80 出现的次数最多，出现了 2 次， ∴这组数据的众数是 80； 把数据 75，80，80，85，90 从小到大排列，可得 75，80，80，85，90， 所以这组数据的中位数是 80． 故选：B． 点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中 出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频 数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小 到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位 数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7、 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 分析：先移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可． 解答：解：2x≥x﹣1， 2x﹣x≥﹣1， x≥﹣1． 故选：B． 点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来 （＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点 表示． 8、 考点：二次函数图象与系数的关系． 专题：数形结合． 分析：根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与 y 轴 的交点位置对③进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点个数对④进行判断． 解答：解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，所以①错误； ∵抛物线的对称轴在 y 轴右侧， . . . . ∴﹣ ＞0， ∴b＞0，所以②正确； 6 ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， ∴c＞0，所以③错误； ∵抛物线与 x 轴有 2 个交点， ∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确． 故选 B．点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数 a 决定抛物 线的开口方向和大小，当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二 次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab＞0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时 （即 ab＜0），对称轴在 y 轴右．（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）．抛物线与 x 轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△ =b2﹣4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△=b2﹣4ac＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点． 9、 考点：圆周角定理． 专题：计算题． 分析：先根据半圆（或直径）所对的圆