2017 年辽宁省盘锦市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在 答题卡上，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣2 的相反数是（　　） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 2．（3 分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是 （　　） A． B． C． D． 3．（3 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．ax2﹣a＝a（x2﹣1） 4．（3 分）如图，下面几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有 15 名学生进入决赛，他 们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前 8 名，不仅要了解自己的成绩，还 要了解这 15 名学生成绩的（　　） A．众数 B．方差 C．平均数 第 1 页（共 27 页） D．中位数 6．（3 分）不等式组 A．﹣1＜x≤3 的解集是（　　） B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤3 7．（3 分）样本数据 3，2，4，a，8 的平均数是 4，则这组数据的众数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 8．（3 分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为 480 元，出发时又有 4 名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊 4 元车费．设原来游玩 的同学有 x 名，则可得方程（　　） A． ﹣ ＝4 B． ﹣ ＝4 C． ﹣ ＝4 D． ﹣ ＝4 9．（3 分）如图，双曲线 y＝﹣ （x＜0）经过▱ABCO 的对角线交点 D，已知边 OC 在 y 轴上，且 AC⊥OC 于点 C，则▱OABC 的面积是（　　） A． B． C．3 D．6 10．（3 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）， 与 y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论： ① abc＞0； ② 3a+b ＜ 0； ③ ﹣ ≤a≤﹣1 ； ④ a+b≥am2+bm （ m 为 任 意 实 数 ） ； ⑤ 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c＝n 有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　） 第 2 页（共 27 页） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）2016 年我国对“一带一路”沿线国家直接投资 145 亿美元，将 145 亿用科学记数 法表示为　 　． 12．（3 分）若式子 有意义，则 x 的取值范围是　 　． 13．（3 分）计算：10ab3÷（﹣5ab）＝　 　． 14．（3 分）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件： ① AB＝BC；② ∠BAD＝90°；③ AC＝BD；④ AC⊥BD；⑤∠DAB＝∠ABC，能判定▱ABCD 是矩形的概 率是　 　． 15．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD 是 BC 边上的高，AB＝4cm， 分别以 B、C 为圆心，以 BD、CD 为半径画弧，交边 AB、AC 于点 E、F，则图中阴影部 分的面积是　 　cm2． 16．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（0，﹣5），以 P 为圆心的圆与 x 轴相 切，⊙P 的弦 AB（B 点在 A 点右侧）垂直于 y 轴，且 AB＝8，反比例函数 y＝ （k≠0） 经过点 B，则 k＝　 　． 17．（3 分）如图，⊙O 的半径 OA＝3，OA 的垂直平分线交⊙O 于 B、C 两点，连接 OB、OC，用扇形 OBC 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为　 　． 第 3 页（共 27 页） 18．（3 分）如图，点 A1（1，1）在直线 y＝x 上，过点 A1 分别作 y 轴、x 轴的平行线交直 线 y＝ x 于点 B1，B2，过点 B2 作 y 轴的平行线交直线 y＝x 于点 A2，过点 A2 作 x 轴的 平行线交直线 y＝ x 于点 B3，…，按照此规律进行下去，则点 An 的横坐标为　 　． 三、解答题（19 小题 8 分，20 小题 10 分，共 18 分） 19．（8 分）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中 a＝（π﹣ ）0+（ ）﹣1． 20．（10 分）如图，码头 A、B 分别在海岛 O 的北偏东 45°和北偏东 60°方向上，仓库 C 在 海岛 O 的北偏东 75°方向上，码头 A、B 均在仓库 C 的正西方向，码头 B 和仓库 C 的距 离 BC＝50km，若将一批物资从仓库 C 用汽车运送到 A、B 两个码头中的一处，再用货 船运送到海岛 O，若汽车的行驶速度为 50km/h，货船航行的速度为 25km/h，问这批物资 在哪个码头装船，最早运抵海岛 O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据： ≈1.4， ≈1.7） 第 4 页（共 27 页） 21．（14 分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销 ， 为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料． 根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图． （2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限 1 瓶，价格如下表），则该班同 学用于饮品上的人均花费是多少元？ 饮品名称 自带白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格（元/瓶） 0 2 3 4 （3）若我市约有初中生 4 万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？ （4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的 5 名同学（男生 2 人，女生 3 人）中随机抽取 2 名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到 2 名女生的概率． 22．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y＝﹣ x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 M，N，高为 3 的等边三角形 ABC，边 BC 在 x 轴上，将此三角形沿着 x 轴的正方向平移， 在平移过程中，得到△A1B1C1，当点 B1 与原点重合时，解答下列问题： （1）求出点 A1 的坐标，并判断点 A1 是否在直线 l 上； （2）求出边 A1C1 所在直线的解析式； （3）在坐标平面内找一点 P，使得以 P、A1、C1、M 为顶点的四边形是平行四边形，请 直接写出 P 点坐标． 第 5 页（共 27 页） 23．（12 分）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 80 元的粽子礼盒的销售情 况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数） 24．（12 分）如图，在等腰△ABC 中，AB＝BC，以 BC 为直径的⊙O 与 AC 相交于点 D， 过点 D 作 DE⊥AB 交 CB 延长线于点 E，垂足为点 F． （1）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径 R＝5，tanC＝ ，求 EF 的长． 25．（14 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点 O 为 AB 中点，点 P 为直 线 BC 上的动点（不与点 B、点 C 重合），连接 OC、OP，将线段 OP 绕点 P 顺时针旋转 60°，得到线段 PQ，连接 BQ． 第 6 页（共 27 页） （1）如图 1，当点 P 在线段 BC 上时，请直接写出线段 BQ 与 CP 的数量关系． （2）如图 2，当点 P 在 CB 延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明； 若不成立，请说明理由； （3）如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，若 ∠BPO＝15°，BP＝4，请求出 BQ 的长 26．（14 分）如图，直线 y＝﹣2x+4 交 y 轴于点 A，交抛物线 y＝ x2+bx+c 于点 B（3，﹣ 2），抛物线经过点 C（﹣1，0），交 y 轴于点 D，点 P 是抛物线上的动点，作 PE⊥DB 交 DB 所在直线于点 E． （1）求抛物线的解析式； （2）当△PDE 为等腰直角三角形时，求出 PE 的长及 P 点坐标； （3）在（2）的条件下，连接 PB，将△PBE 沿直线 AB 翻折，直接写出翻折点后 E 的对 称点坐标． 第 7 页（共 27 页） 2017 年辽宁省盘锦市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在 答题卡上，每小题 3 分，共 30 分） 1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣2 的相反数是 2， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一 个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．不要把相反数的 意义与倒数的意义混淆． 2．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 3．【分析】根据因式分解的意义即可求出答案． 【解答】解：（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故 A 不是因式分解， （B）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故 B 不是因式分解， （D）ax2﹣a＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1），故 D 分解不完全， 故选：C． 【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属 于基础题型． 4．【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形， 第二行最左边有 1 个正方形． 故选：D． 第 8 页（共 27 页） 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5．【分析】15 人成绩的中位数是第 8 名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名， 只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【解答】解：由题意可得： 小明想要知道自己能否进入前 8 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 15