2016 年甘肃省酒泉市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3 分）在 1，﹣2，0， 这四个数中，最大的数是（　　） A．﹣2 B．0 C． D．1 3．（3 分）在数轴上表示不等式 x﹣1＜0 的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3 分）下列根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）已知点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，则点 M（﹣m，﹣m+1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3 分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE 的度数为（　　） A．34° B．54° C．66° D．56° 7．（3 分）如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是（　　） 第 1 页（共 22 页） A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2 8．（3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原 计划生产 600 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面 所列方程正确的是（　　） A． C． ＝ B． ＝ D． ＝ ＝ 9．（3 分）若 x2+4x﹣4＝0，则 3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．18 D．30 10．（3 分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点 P 是△ABC 边上一动 点，沿 B→A→C 的路径移动，过点 P 作 PD⊥BC 于点 D，设 BD＝x，△BDP 的面积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 11．（4 分）因式分解：2a2﹣8＝　 　． 12．（4 分）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）＝　 　． 13．（4 分）如图，点 A（3，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 α，tanα＝ ，则 t 的值是　 　． 第 2 页（共 22 页） 14．（4 分）如果单项式 2xm+2nyn﹣2m+2 与 x5y7 是同类项，那么 nm 的值是　 　． 15．（4 分）三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 x2﹣13x+40＝0 的根，则该三 角形的周长为　 　． 16．（4 分）如图，在⊙O 中，弦 AC＝2 ，点 B 是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O 的 半径 R＝　 　． 17．（4 分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 AB＝6cm，则 AC＝　 　cm． 18．（4 分）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律 性，若把第一个三角形数记为 x1，第二个三角形数记为 x2，…第 n 个三角形数记为 xn， 则 xn+xn+1＝　 　． 三、解答题（共 5 小题，满分 38 分） 19．（6 分）计算：（ ）﹣2﹣|﹣1+ |+2sin60°+（﹣1﹣ ）0． 20 ． （ 6 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， △ ABC 的 顶 点 A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△A1B1C1 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A2B2C2，写出顶点 A2，B2，C2 的坐标． 第 3 页（共 22 页） 21．（8 分）已知关于 x 的方程 x2+mx+m﹣2＝0． （1）若此方程的一个根为 1，求 m 的值； （2）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 22．（8 分）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图 ②是小明锻炼时上 半身由 ON 位置运动到与地面垂直的 OM 位置时的示意图．已知 AC＝0.66 米，BD＝ 0.26 米，α＝20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364） （1）求 AB 的长（精确到 0.01 米）； （2）若测得 ON＝0.8 米，试计算小明头顶由 N 点运动到 M 点的路径 的长度．（结果 保留 π） 23．（10 分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其 中甲袋中的小球上分别标有数字 0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0． 现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 x，再从乙袋中任意摸出一个小球， 记其标有的数字为 y，以此确定点 M 的坐标（x，y）． （1）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标； （2）求点 M（x，y）在函数 y＝﹣ 的图象上的概率． 四、解答题（共 5 小题，满分 50 分） 24．（8 分）2016 年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关 第 4 页（共 22 页） 注度，某数学兴趣小组选取其中的 A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网 城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位 同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完 整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了多少名同学？ （2）条形统计图中，m＝　 　，n＝　 　； （3）扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角是多少度？ 25 ． （ 10 分 ） 如 图 ， 函 数 y1 ＝ ﹣ x+4 的 图 象 与 函 数 y2 ＝ A（m，1），B（1，n）两点． （1）求 k，m，n 的值； （2）利用图象写出当 x≥1 时，y1 和 y2 的大小关系． 26．（10 分）如图，已知 EC∥AB，∠EDA＝∠ABF． （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）求证：OA2＝OE•OF． 第 5 页（共 22 页） （x＞0）的图象交于 27 ． （ 10 分 ） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， 点 D 在 BC 上 ， BD ＝ DC ， 过 点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E，⊙O 经过 A，B，D 三点． （1）求证：AB 是⊙O 的直径； （2）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O 的半径为 3，∠BAC＝60°，求 DE 的长． 28．（12 分）如图，已知抛物线 y＝﹣x2+bx+c 经过 A（3，0），B（0，3）两点． （1）求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式； （2）如图①，动点 E 从 O 点出发，沿着 OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 A 匀速运 动，同时，动点 F 从 A 点出发，沿着 AB 方向以 个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动， 当 E，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接 EF，设运动时间为 t 秒， 当 t 为何值时，△AEF 为直角三角形？ （3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在 A，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔 尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点 P 与 A，B 两点构成无数个三角形，在这些三 角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点 P 的 坐标；如果不存在，请简要说明理由． 第 6 页（共 22 页） 2016 年甘肃省酒泉市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关 键． 2．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 ﹣2＜0＜1＜ ． 最大的数是 ， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 3．【分析】解不等式 x﹣1＜0 得：x＜1，即可解答． 【解答】解：x﹣1＜0 解得：x＜1， 故选：C． 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式． 4．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【解答】解：A、 ＝ ，故此选项错误； B、 是最简二次根式，故此选项正确； C、 ＝3，故此选项错误； D、 ＝2 ，故此选项错误； 第 7 页（共 22 页） 故选：B． 【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键． 5．【分析】根据 y 轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得 m 的值，根据不 等式的性质，可得到答案． 【解答】解：由点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，得 m＜0． 由不等式的性质，得 ﹣m＞0，﹣m+1＞1， 则点 M（﹣m，﹣m+1）在第一象限， 故选：A． 【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键． 6．【分析】根据平行线的性质得到∠D＝∠1＝34°，由垂直的定义得到∠DEC＝90°，根据 三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠D＝∠1＝34°， ∵DE⊥CE， ∴∠DEC＝90°， ∴∠DCE＝180°﹣90°﹣34°＝56°． 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的 关键． 7．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方 解答即可． 【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是 1：4， ∴两个相似三角形的相似比是 1：2， ∴两个相似三角形的周长比是 1：2， 故选：D． 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似 三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 8．【分析】根据题意可知现在每天生产 x+50 台机器，而现在生产 800 台所需时间和原计 第 8 页（共 22 页） 划生产 600 台机器所用时间相等，从而列出方程即可． 【解答】解：设原计划平均每天生产 x 台机器， 根据题意得： ＝ ， 故选：A． 【点评】此题主要考查了列分式方程