2016 年辽宁省铁岭市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣3 的绝对值是（　　） A． B．﹣3 C．3 D．﹣ 2．（3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．（a2）5＝a7 B．3a3b2÷a2b2＝3ab C．4b3+2b3+b3＝6b3 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2 4．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）某校九年级在一次“爱我家乡，绿色环保进家庭”宣传活动中，各班级参加该活 动的人数统计结果如下表： 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班 人数 36 35 40 36 38 36 37 38 第 1 页（共 26 页） 这组统计数据的众数、中位数分别是（　　） A．37，37.5 B．36，36.5 C．37，36.5 D．36，37.5 6．（3 分）高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距 810km，乘高 铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的 2.6 倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需 yh，那么下面所列方程正确的是（　　） ＝ A． C． B． ＝ D． ＝ +5 ＝ 7．（3 分）如图，∠MAN＝63°，进行如下操作：以射线 AM 上一点 B 为圆心，以线段 BA 长为半径作弧，交射线 AN 于点 C，连接 BC，则∠BCN 的度数是（　　） A．54° B．63° C．117° D．126° 8．（3 分）点 O1、O2、O3 为三个大小相同的正方形的中心，一只小虫在如图所示的实线 围成的区域内爬行，则小虫停留在阴影区域内的概率是（　　） A． B． C． D． 9．（3 分）如图，正比例函数 y＝kx（k 是常数，k≠0）的图象与一次函数 y＝x+1 的图象相 交于点 P，点 P 的纵坐标是 2，则不等式 kx＜x+1 的解集是（　　） 第 2 页（共 26 页） A．x＜1 B．x＞1 C．x＞2 D．x＜2 10．（3 分）如图，▱ABCD 的顶点 A 在反比例函数图象上，边 CD 落在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，AD 交 y 轴于点 E，OE：EB＝1：2，四边形 BCDE 的面积为 6，则这个反比例函 数的解析式是（　　） A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣ 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）今年“五•一”小长假期间，我省各主要旅游景点共接纳了约 2130000 名游客， 将 2130000 用科学记数法表示为　 　． 12．（3 分）分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3＝　 　． 13．（3 分）为了了解一种玉米种子的发芽情况，铁岭市某农科站在相同的试验条件下， 做了大量这种种子发芽的试验，通过试验估计这种种子的发芽率为 97%，那么 100kg 这 种玉米种子中约有　 　kg 能够发芽． 14．（3 分）5 名篮球队员进行 1 分钟定点投篮训练.1 分钟内有 2 人投进篮筐 7 球，2 人投 进篮筐 10 球，1 人投进篮筐 11 球，这 5 名队员这次定点投篮的平均成绩是　 　球． 15．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣kx+k＝2 的根的情况为　 　． 16．（3 分）已知 是方程组 的解，则 m+n 的值为　 　． 17．（3 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0）．顶 点 C，D 在第二象限内．以原点 O 为为位似中心，将正方形 ABCD 放大为正方形 A′B′C ′D′，若点 B′的坐标为（2，0），则点 D′的坐标为　 　． 第 3 页（共 26 页） 18．（3 分）如图，边长为 1 的正三角形 ABC 放置在边长为 2 的正方形内部，顶点 A 在正 方形的一个顶点上，边 AB 在正方形的一边上，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转，当点 C 落 在正方形的边上时，完成第 1 次无滑动滚动（如图 1）；再将△ABC 绕点 C 顺时针旋转， 当点 A 落在正方形的边上时，完成第 2 次无滑动滚动（如图 2），…，每次旋转的角度 都不大于 120°，依次这样操作下去，当完成第 2016 次无滑动滚动时，点 A 经过的路径 总长为　 　． 三、解答题 19 ． （ 8 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 ． 20．（8 分）某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的书籍类型的情况进行了 随机抽样调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种书籍），并将调查结果绘制 成如下的两幅不完整的统计图： 第 4 页（共 26 页） 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求本次被调查学生的人数； （2）请将上面的两幅统计图补充完整； （3）若从 2 名最喜爱文学书籍和 2 名最喜爱科普书籍的学生中随机抽取 2 人，请用列表 或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是最喜爱文学书籍的概率． 21．（8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，延长 CB 至点 E，使 BE＝ BC，连按 AE． （1）求证：四边形 ADBE 是平行四边形； （2）若 AB＝4，OB＝ ，求四边形 ADBE 的周长． 22．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E．点 O 在 A 边上，以点 O 为圆心的⊙O 经过 B、E 两点，交 AB 于点 F． （1）求证：AE 是⊙O 的切线； （2）若∠BAC＝60°，AC＝6，求阴影部分的面积． 第 5 页（共 26 页） 23．（8 分）如图，上午 9：00 时，甲、乙两船分别在 A、B 两处，乙船在甲船的正东方向， 且两船之间的距离为 33 海里．甲船以 30 海里/时的速度沿北偏东 45°方向匀速航行，乙 船同时沿北偏东 30°方向匀速航行．上午 11：00 时，甲船航行到 C 处，乙船航行到 D 处， 此时乙船仍在甲船的正东方向．求两船之间的距离（结果精确到 1 海里）． （参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45） 24．（8 分）某食品连锁店研制出一种新式月饼，每块成本为 6 元．试销一段时间后发现， 若每块月饼的售价不超过 10 元，每天可销售 300 块；若每块月饼的售价超过 10 元，每 提高 1 元，每天的销量就会减少 30 块．这家食品连锁店每天需要支付因生产这种月饼 而产生的其他费用（不含月饼成本）200 元．设每块月饼的售价为 x（元），食品连锁 店每天销售这种月饼的纯收入为 y（元）．（注：纯收入＝销售额﹣成本﹣其他费用） （1）当每块月饼售价不超过 10 元时，请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式：　 　． 当每块月饼售价超过 10 元时，请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式：　 　； （2）如果这种月饼每块的售价不超过 12 元，那么如何定价才能使该食品连锁店每天销 售这种月饼的纯收入提高？最高纯收入为多少元？ 25．（8 分）如图①，△AOB≌△COD，延长 AB，CD 相交于点 E． （1）求证：DE＝BE； 第 6 页（共 26 页） （2）将两个三角形绕点 O 旋转，当∠AEC＝90°时（如图②），连接 BC、AD．取 BC 的 中点 F，连接 EF，则线段 EF、AD 的数量关系为　 　，位置关系为　 　； （3）将图②中的线段 EB，ED 同时绕点 E 顺时针方向旋转到图 ③所示位置，连接 AD、BC，取 BC 的中点 F，连接 EF，请你判断（2）中的结论是否成立？若成立，请给 出证明；若不成立，请说明理由． 26．（10 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+3 经过点 A（﹣1，0）和点 B（4，0），且与 y 轴相 交于点 C．点 D 是线段 BC 上的一个动点（不与点 B，C 重合），设点 D 的横坐标为 t， 过点 D 作 DE∥y 轴交抛物线于点 E，点 F 在 DE 的延长线上，且 EF＝DE，过点 F 作 FG⊥直线 BC，垂足为点 G． （1）求此抛物线的解析式和点 C 的坐标； （2）设△DFG 的周长为 L，求 L 关于 t 的函数关系式； （3）直线 m 经过点 C，且直线 m∥x 轴，点 P 是直线 m 上任意一点，过点 P 分别作 PQ⊥ 直线 BC，PR⊥x 轴，垂足分别为点 Q，R，若以三点 P，Q，R 为顶点的三角形是等腰三 角形，请直接写出点 P 的坐标． 第 7 页（共 26 页） 2016 年辽宁省铁岭市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题 3 分，共 30 分） 1．【分析】根据绝对值的定义：数轴上表示某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值． 则﹣3 的绝对值就是表示﹣3 的点与原点的距离． 【解答】解：|﹣3|＝3， 故选：C． 【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数 的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答． 【解答】解：左视图有只有 1 列，有 2 个小正方体． 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 3．【分析】根据积的乘方法则、单项式除单项式、合并同类项法则、平方差公式进行计算， 判断即可． 【解答】解：A、（a2）5＝a2×5，＝a10，本选项计算错误； B、3a3b2÷a2b2＝3a，本选项计算错误； C、4b3+2b3+b3＝7b3，本选项计算错误； D、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，本选项计算正确； 故选：D． 【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握积的乘方法则、单项式除单项式、合并同 类项法则、平方差公式是解题的关键． 4．【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图 形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 【解答】解：A、此图是轴对称图形，但不是中心对称图形；故此选项错误； B、此图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误； C、此图是轴对称图形，但不是中心对称图形；故此选项错误； D、此图形旋转 180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 此选项正确 第 8 页（