2015 年无锡市中考数学试题 一、选择题 1．－3 的倒数是 （ ） A．3 B．±3 C． D．－ 2．函数 y＝中自变量 x 的取值范围是 A．x＞4 B．x≥4 （ ） C．x≤4 D．x≠4 3．今年江苏省参加高考的人数约为 393 000 人，这个数据用科学记数法可表示为 A．393×103 B．3.93×103 C．3.93×105 D．3.93×106 4．方程 2x－1＝3x＋2 的解为 A．x＝1 （ ） （ ） B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 5．若点 A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则 m 的值为 A．6 B．－6 C．12 D．－12 （ ） 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 7．tan45º 的值为 A． B．1 8．八边形的内角和为 A．180º B．360º （ ） D．圆 （ ） C． D． C．1080º （ ） D．1440º 9．如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上） ， 展开图可能是 （ ） 10．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边 AC 沿 CE 翻折， （第 9 题） A． B． C． D． 使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延 A E 长线上的点 B′处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F，则线段 B′F 的长 为 A． D （▲） B． C． F C D． B （ 第 题） 10 二、填空题 11．分解因式：8－2x2＝ B′ ． A H D E G B C F （第 14 题） 数学试卷 第 1 页（共 7 页） 12．化简得 ． 13．一次函数 y＝2x－6 的图像与 x 轴的交点坐标为 ． 14．如图，已知矩形 ABCD 的对角线长为 8cm，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点， 则四边形 EFGH 的周长等于 cm． 15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表： 单价（元/千 销售量（千 克） 克） 一等 5.0 20 B二等 4.5 D （第 17 题） 等级 三等 A E C 4.0 40 40 则售出蔬菜的平均单价为 元/千克． 17．已知：如图，AD、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则 AC 的长等 于 ． 18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方 法：①如果不超过 500 元，则不予优惠；②如果超过 500 元，但不超过 800 元，则按购物总额 给予 8 折优惠；③如果超过 800 元，则其中 800 元给予 8 折优惠，超过 800 元的部分给予 6 折 优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480 元和 520 元；若合并付款，则她们总共只需付款 元． 三、解答题 19．（本题满分 8 分）计算： （1）(－5)0－()2＋|－3|； （2）(x＋1)2－2(x－2)． 20．（本题满分 8 分） （1）解不等式：2(x－3)－2≤0； （2）解方程组： 21．（本题满分 8 分）已知：如图，AB∥CD，E 是 AB 的中点，CE＝DE． 求证：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD． A E B D C 22．（本题满分 8 分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上， A 且 BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．（1）求 BD 的长；（2）求图中 D 阴影部分的面积． O B 数学试卷 第 2 页（共 7 页） C 23．（本题满分 6 分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有 这样一个问题： 老师在课堂上放手让学生提问和表达 A．从不 B．很少 C．有时 （ D．常常 ） E．总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不 完整的统计图． 各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图 人数 1500 1344 1200 总是 900 736 常常 600 300 0 很少 320 有时 96 从不 很少 从不 3% 有时 常常 总是 选项 根据以上信息，解答下列问题： （1）该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ▲ ． 24．（本题满分 8 分） （1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从 第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球 回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程） （2）如果甲跟另外 n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里 的概率是 ▲ （请直接写出结果）． 25．（本题满分 8 分）某工厂以 80 元/箱的价格购进 60 箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生 产 A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出 A 产品 12 千克，需耗水 4 吨；乙车间通过节能改造， 用每箱原材料可生产出的 A 产品比甲车间少 2 千克，但耗水量是甲车间的一半．已知 A 产品售 数学试卷 第 3 页（共 7 页） 价为 30 元/千克，水价为 5 元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过 200 吨， 那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润 w 最大？最大利润是多 少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费） 26 ． （ 本 题 满 分 10 分 ） 已 知 ： 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC 的 顶 点 分 别 为 O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m－5，2)． （1）问：是否存在这样的 m，使得在边 BC 上总存在点 P，使∠OPA＝90º？若存在，求出 m 的 取值范围；若不存在，请说明理由． （2）当∠AOC 与∠OAB 的平分线的交点 Q 在边 BC 上时，求 m 的值． 27．（本题满分 10 分）一次函数 y＝x 的图像如图所示，它与二次函数 y＝ax2－4ax＋c 的图像交于 A、B 两点（其中点 A 在点 B 的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点 C． （1）求点 C 的坐标； （2）设二次函数图像的顶点为 D． y ① 若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，且△ACD 的面积等于 3，求此二 y＝x 次函数的关系式； ② 若 CD＝AC，且△ACD 的面积等于 10，求此二次函数的关系 O 式． x 28．（本题满分 10 分）如图，C 为∠AOB 的边 OA 上一点，OC＝6，N 为边 OB 上异于点 O 的一动 点，P 是线段 CN 上一点，过点 P 分别作 PQ∥OA 交 OB 于点 Q，PM∥OB 交 OA 于点 M． （1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB． （2）当点 N 在边 OB 上运动时，四边形 OMPQ 始终保持为菱形． ① 问：－的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由． ② 设菱形 OMPQ 的面积为 S1，△NOC 的面积为 S2，求的取值范围． B N P Q 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 数学试卷 第 4 页（共 7 页） O M C A 1．D 　 2．B　 3．C　 4．D 　 5．A 　6．A　 7．B　 8．C 　9．D　 10．B 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 11．2(2＋x) (2－x) 　 16．4.4 12．　 17． 13．（3，0）　 14．16 15．假 18．838 或 910 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） 19．解：（1）1． （2）x2＋5． 20．解：（1）x≤4． （2） 21．证：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC． ∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC．∴∠AEC＝∠BED． （2）∵E 是 AB 的中点，∴AE＝BE． 在△AEC 和△BED 中，∴△AEC≌△BED． ∴AC＝BD． 22．解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90º． ∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm．∴OB＝5cm． 连 OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45º．∴∠BOD＝90º． ∴BD＝＝5cm． （2）S 阴影＝π·52－×5×5＝cm2． 23．解：（1）3200；（2）图略，“有时”的人数为 704；（3）42%． 24．解：（1）画树状图： 甲 或：列表： 第1次 第2次 甲 丙 乙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丁 丙 甲 乙 丙 丁 第 2乙 次 乙甲 / 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 / 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 / 第1次 共有 9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 3 种， ∴P（第 2 次传球后球回到甲手里）＝＝． （2）． 25．解：设甲车间用 x 箱原材料生产 A 产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产 A 产品． 由题意得 4x＋2(60－x)≤200， 解得 x≤40． w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12 600， ∵50＞0，∴w 随 x 的增大而增大．∴当 x＝40 时，w 取得最大值，为 14 600 元． 答：甲车间用 40 箱原材料生产 A 产品，乙车间用 20 箱原材料生产 A 产品，可使工厂所获利润 最大，最大利润为 14 600 元． 数学试卷 第 5 页（共 7 页） 26．解：（1）由题意，知：BC∥OA.以 OA 为直径作⊙D，与直 y 线 BC 分别交于点 E、F，则∠OEA=∠OFA=90º. 2 E F G 作 DG⊥EF 于 G，连 DE，则 DE＝OD＝2.5，DG＝2， EG＝GF，∴ EG＝ ＝1.5， O A D x ∴点 E(1，2)，点 F(4，2)． ∴当即 1≤m≤9