浙江省 2021 年中考（湖州市） 数学试题卷 卷 I 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的 选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1．实数﹣2 的绝对值是 1 1  A．﹣2 B．2 C． 2 D． 2 2．化简 8 A．4 的正确结果是 B．±4 C． 2 2 D． �2 2 3．不等式 3x  1  5 的解集是 A． x  2 B． x  2 C． x 4 3 D． x 4 3 4．下列事件中，属于不可能事件的是 A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．班里的两名同学，他们的生日是同一天 D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 5．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得 到的图形可能是 6．如图，已知点 O 是△ABC 的外心，∠A＝40°，连结 BO，CO，则∠BOC 的度数是 A．60° B．70° C．80° D．90° 3 7．已知 a，b 是两个连续整数，a＜ ﹣1＜b，则 a，b 分别是 A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2 8．如图，已知在△ABC 中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE 是 AC 边上的中线，按下列步骤 作图：①分别以点 B，C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径作弧，相交于点 M，N；②过点 M，N 作直线 MN，分别交 BC，BE 于点 D，O；③连结 CO，DE．则下 列结论错误的是 A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．DB＝DE 3 9．如图，已知在矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝ ，点 P 是 AD 边上的一个动点，连结 BP，点 C 关于直线 BP 的对称点为 C1，当点 P 运动时，点 C1 也随之运动．若点 P 从点 A 运动到点 D，则线段 CC1 扫过的区域的面积是 A．  B． 10．已知抛物线 )，P2( x2 ， y2  3 3 4 3 3 C． 2 y  ax 2  bx  c (a≠0)与 x 轴的交点为 A(1，0)和 B(3，0)，点 P1( x1 2  x2  2  1 的个数是 A．1 x1 ， y1 )是抛物线上不同于 A，B 的两个点，记△P1AB 的面积为 S1，△P2AB 的 面积为 S2 ．有下列结论：①当 当 D． 2 时， B．2 x1  x2  2 S1  S2 C．3 ；④当 时， S1  S2 ；②当 x1  2  x2  2  1 x1  2  x2 时， S1  S2 时， S1  S2 ；③ ．其中正确结论 D．4 卷 II 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．计算： 2 �21 ＝ ． 12．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则 sinB 的值是 ． 13．某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每 1000 张奖券为一个 开奖单位，设 5 个一等奖，15 个二等奖，不设其他奖项，则只抽 1 张奖券恰好中奖的 概率是 ． 14．为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星 （A，B，C，D，E 是正五边形的五个顶点），则图中∠A 的度数是 度． 15．已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(3，4)，M 是抛物线 y  ax 2  bx  2 b (a≠0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当 a 的值确定时，抛物线的对称轴上能 使△AOM 为直角三角形的点 M 的个数也随之确定．若抛物线 y  ax 2  bx  2 b 对称轴上存在 3 个不同的点 M，使△AOM 为直角三角形，则 a 的值是 (a≠0)的 ． 16．由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事 如图，三姐妹为了平分一块边长为 1 的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼 成三个小正方形（阴影部分）．则图中 AB 的长应是 ． 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分） 17．（本小题 6 分） x ( x  2)  (1  x )(1  x ) 计算： ． 18．（本小题 6 分） 2x  1 1 解分式方程： x  3 ． 19．（本小题 6 分） 如图，已知经过原点的抛物线 y  2 x 2  mx （1）求 m 的值和抛物线顶点 M 的坐标； （2）求直线 AM 的解析式． 与 x 轴交于另一点 A(2，0)． 20．（本小题 8 分） 为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A． 党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情 况制成了如下统计图表（不完整）． 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求 a 和 m 的值； （2）求扇形统计图中 D 所对应的圆心角度数； （3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示： 小组类别 A B C D 平均用时（小时） 2.5 3 2 3 求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间． 21．（本小题 8 分） 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，∠ACD 是 � AD 所对的圆周角，∠ACD＝30°． （1）求∠DAB 的度数； （2）过点 D 作 DE⊥AB，垂足为 E，DE 的延长线交⊙O 于点 F．若 AB＝4，求 DF 的 长． 22．（本小题 10 分） 今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为 4 万人，五月份为 5.76 万人． （1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几； （2）若该景区仅有 A，B 两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示： 据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有 2 万、3 万和 2 万．并且当 甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降 1 元，将有 600 人原计划购买甲种门票 的游客和 400 人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降 10 元，求景区六月份的门票总收人；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门 票总收入有最大值？最大值是多少万元？ 23．（本小题 10 分） 已知在△ACD 中，P 是 CD 的中点，B 是 AD 延长线上的一点，连结 BC，AP． （1）如图 1，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP＝ 3 ，求 BC 的长； （2）过点 D 作 DE∥AC，交 AP 延长线于点 E，如图 2 所示，若∠CAD＝60°，BD＝ AC，求证：BC＝2AP； （3）如图 3，若∠CAD＝45°，是否存在实数 m，当 BD＝mAC 时，BC＝2AP？若存在， 请直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由． 24．（本小题 12 分） 已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数 结 AO，AO 的延长线交反比例函数 y y 1 x (x＞0)图象上的一个动点，连 k x (k＞0，x＜0)的图象于点 B，过点 A 作 AE⊥y 轴 于点 E． （1）如图 1，过点 B 作 BF⊥x 轴于点 F，连结 EF．①若 k＝1，求证：四边形 AEFO 是 平行四边形；②连结 BE，若 k＝4，求△BOE 的面积． k y x (k＞0，x＜0)的图象于点 P，连结 （2）如图 2，过点 E 作 EP∥AB，交反比例函数 OP．试探究：对于确定的实数 k，动点 A 在运动过程中，△POE 的面积是否会发生变化？ 请说明理由．