2019 年山东省济南市莱芜区中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请 把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过 一个均记 0 分，共 36 分） 1．（3 分）（2019•莱芜区）在下列四个实数中，最大的数是 　　 A． B． C． D． 2．（3 分）（2019•莱芜区）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工 程，工程投资总额 1269 亿元，1269 亿用科学记数法表示为 　　 A． B． C． D． 3．（3 分）（2019•莱芜区）下列运算正确的是 　　 A． B． C． D． 4．（3 分）（2019•莱芜区）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是 　　 A． B． C． D． 5．（3 分）（2019•莱芜区）如图，直线 ， A． 平分 ，交 B． 于点 ，若 ，直线 ，则 C． 分别与 ， 交于点 ， 的度数是 　　 D． 6．（3 分）（2019•莱芜区）某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车 间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是 90 分，中位数是 91 分，方差是 2.4； 第 1 页（共 29 页） 乙车间五次成绩的平均数是 90 分，中位数是 89 分，方差是 4.4．下列说法正确的是 　　 A．甲车间成绩的平均水平高于乙车间 B．甲、乙两车间成绩一样稳定 C．甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于 90 分为优秀） D．若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大 7．（3 分）（2019•莱芜区）如果一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，那么这个多边形的 边数是 　　 A．10 B．11 C．12 D．13 8．（3 分）（2019•莱芜区）为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡 导，某企业抓住机遇投资 20 万元购买并投放一批 型“共享单车”，因为单车需求量增加， 计划继续投放 型单车， 型单车的投放数量相同，投资总费用减 少 型单车的单价比购买 ，购买 是多少元？设 型单车的投放数量与 型单车的单价少 50 元，则 型单车每辆车的价格 型单车每辆车的价格为 元，根据题意，列方程正确的是 　　 A． B． C． D． 9．（3 分）（2019•莱芜区）如图，直线 与 轴， 轴分别交于 函数 A．1 的图象交于点 B．2 ，若 ，则 C．3 第 2 页（共 29 页） ， 两点，且与反比例 　　 D．4 10．（3 分）（2019•莱芜区）如图，点 ，若 、 ， ， 在 上， ， ， 的半径为 2．则图中阴影部分的面积是 　　 A． B． C． 11．（3 分）将二次函数 D． 在 轴上方的图象沿 轴翻折到 轴下方，图象的其 余部分不变，得到一个新图象，若直线 与这个新图象有 3 个公共点，则 的值为 　　 A． 或 B． 或2 12．（3 分）（2019•莱芜区）如图，在正方形 且 ， 、 分别交 或2 C． 于 、 中， ，连接 D． 、 、 分别是 或 、 上的点， ，有以下结论： ① ②当 时， ③ ④ 存在点 、 ，使得 其中正确的个数是 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，请将答案填在答题卡上） 第 3 页（共 29 页） 13．（4 分）（2019•莱芜区）计算： 14．（4 分）（2019•莱芜区）已知 　　． ， 是方程 的两根，则 15．（4 分）（2019•莱芜区）用一块圆心角为 的扇形铁皮，围成一个底面直径为 的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是　　 16．（4 分）（2019•莱芜区）如图，在矩形 一点，将 则 沿 折叠，使得 　　． ． 中， 落到矩形内点 ， ， 的位置，连接 为 边上 ，若 ， 　　． 17．（4 分）（2019•莱芜区）定义： 表示不大于 的最大整数，例如： ， ． 有以下结论： ；② ① ；③ ；④存在唯一非零实数 ，使得 ． 其中正确的是　　．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推 演步骤） 18．（6 分）（2019•莱芜区）先化简，再求值： ，其中 ． 19．（8 分）（2019•莱芜区）某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为 了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”， “小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计 图表，请根据图中信息，解答下列题： 最喜爱的节目 人数 歌曲 15 第 4 页（共 29 页） 舞蹈 小品 12 相声 10 其它 （1）在此次调查中，该校一共调查了　　名学生； （2） 　　； 　　； （3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有 1200 名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数． 20．（9 分）（2019•莱芜区）公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地 面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象， 并绘制截面示意图，其中顶盖母线 与 的夹角为 ，凉亭顶盖边缘 、 到地面 的距离为 2.4 米，石桌的高度 为 0.6 米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为 时，恰好能够照到石桌的中央 处 盖母线 、 的长度．（结果精确到 、 三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶 （参考数据： 21．（9 分）（2019•莱芜区）如图，已知等边 线段 上一点，且 （1）求证： （2）试说明 ，连接 ， ， ， ， ； 与 的位置关系和数量关系． 第 5 页（共 29 页） 于 于 ，连接 ， ， ． 为 22．（10 分）（2019•莱芜区）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬 菜大棚进行改造，根据预算，改造 2 个甲种型号大棚比 1 个乙种型号大棚多需资金 6 万元， 改造 1 个甲种型号大棚和 2 个乙种型号大棚共需资金 48 万元． （1）改造 1 个甲种型号和 1 个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ （2）已知改造 1 个甲种型号大棚的时间是 5 天，改造 1 个乙种型号大棚的时间是 3 天，该 基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共 8 个，改造资金最多能投入 128 万元，要求改造时间 不超过 35 天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 23．（10 分）（2019•莱芜区）如图，已知 且 ，连接 （1）求证： （2）若 为 ， ， ， 与 是 的直径， 交于点 ， 为圆上一点， ． 的切线； ，求 的值． 24 ． （ 12 分 ） （ 2019• 莱 芜 区 ） 如 图 ， 抛 物 线 经过 ， ， 三点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 1， 为抛物线上在第二象限内的一点，若 （3）如图 2， 为抛物线的顶点，在线段 点的三角形与 相似？若存在，求点 面积为 3，求点 上是否存在点 ，使得以 的坐标； ， 的坐标；若不存在，请说明理由． 第 6 页（共 29 页） ， 为顶 第 7 页（共 29 页） 2019 年山东省济南市莱芜区中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请 把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过 一个均记 0 分，共 36 分） 1．（3 分）（2019•莱芜区）在下列四个实数中，最大的数是 　　 A． B． C． 【解答】解： ， 四个实数中，最大的数是 故选： D． ． ． 2．（3 分）（2019•莱芜区）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工 程，工程投资总额 1269 亿元，1269 亿用科学记数法表示为 　　 A． B． 【解答】解：1269 亿 故选： C． ，用科学记数法表示为 D． ． ． 3．（3 分）（2019•莱芜区）下列运算正确的是 　　 A． B． 【解答】解： 选项 C． ， 不符合题意； ， 选项 不符合题意； ， 选项 不符合题意； 第 8 页（共 29 页） D． ， 选项 故选： 符合题意． ． 4．（3 分）（2019•莱芜区）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误． 故选： ． 5．（3 分）（2019•莱芜区）如图，直线 ， 平分 ，交 A． 于点 B． 【解答】解： ，若 ，直线 ，则 C． ， ， 平分 ， ， ， ， 第 9 页（共 29 页） 分别与 ， 的度数是 　　 D． 交于点 ， ， 故选： ． 6．（3 分）（2019•莱芜区）某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车 间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是 90 分，中位数是 91 分，方差是 2.4； 乙车间五次成绩的平均数是 90 分，中位数是 89 分，方差是 4.4．下列说法正确的是 　　 A．甲车间成绩的平均水平高于乙车间 B．甲、乙两车间成绩一样稳定 C．甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于 90 分为优秀） D．若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大 【解答】解： 、甲车间成绩的平均水平和乙车间相同，故本选项错误； 、因为甲车间的方差是 2.4，乙车间的方差是 4.4，所以甲车间成绩比较稳定，故本选项 错误； 、因为甲车间的中位数是 91 分，乙车间的中位数是 89 分，所以甲车间成绩优秀的次数 多于乙车间（成绩不低于 90 分为优秀），故本选项错误； 、选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大，正确； 故选： ． 7．（3 分）（2019•莱芜区）如果一个多边