2021 年江苏省淮安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2021•淮安） 5 的绝对值为 ( 　　 ) A． 5 C．  B．5 1 5 D． 1 5 2．（3 分）（2021•淮安）第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高， 具有大学文化程度的人数约为 218360000，将 218360000 用科学记数法表示为 ( 　　 ) A． 0.21836 �109 B． 2.1386 �107 C． 21.836 �107 D． 2.1836 �108 5 2 3．（3 分）（2021•淮安）计算 ( x ) 的结果是 ( 　　 ) A． x3 B． x7 C． x10 D． 4．（3 分）（2021•淮安）如图所示的几何体的俯视图是 ( 　　 ) A． B． C． 5．（3 分）（2021•淮安）下列事件是必然事件的是 ( 　　 ) A．没有水分，种子发芽 B．如果 a 、 b 都是实数，那么 a  b  b  a C．打开电视，正在播广告 第 1 页（共 33 页） D． x 25 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 6．（3 分）（2021•淮安）如图，直线 a 、 b 被直线 c 所截，若 a / / b ， �1  70�，则 �2 的 度数是 ( 　　 ) A． 70� B． 90� C． 100� D． 110� 7．（3 分）（2021•淮安）如图，在 ABC 中， AB 的垂直平分线分别交 AB 、 BC 于点 D 、 E ，连接 AE ，若 AE  4 ， EC  2 ，则 BC 的长是 ( 　　 ) A．2 B．4 C．6 D．8 8．（3 分）（2021•淮安）《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷 第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五 十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所 有钱的 1 2 ，则甲有 50 钱，乙若得到甲所有钱的 ，则乙也有 50 钱．问甲、乙各持钱多少？ 2 3 设甲持钱数为 x 钱，乙持钱数为 y 钱，列出关于 x 、 y 的二元一次方程组是 ( 　　 ) 第 2 页（共 33 页） �x  2 y  50 A． � �3 x  y  50 � �2 � 1 x  y  50 � � 2 B． �2 � x  y  50 �3 � 1 x  y  50 � � 2 C． �3 � x  y  50 �2 � 2 x  y  50 � � 3 D． �1 � x  y  50 �2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 2 9．（3 分）（2021•淮安）分解因式： a  ab  　　． 10．（3 分）（2021•淮安）现有一组数据 4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是 　　． 11．（3 分）（2021•淮安）方程 2  1 的解是 　　． x 1 12．（3 分）（2021•淮安）若圆锥的侧面积为 18 ，底面半径为 3，则该圆锥的母线长是 ． 13．（3 分）（2021•淮安）一个三角形的两边长分别是 1 和 4，若第三边的长为偶数，则 第三边的长是 　　． k2 14．（3 分）（2021•淮安）如图，正比例函数 y  k x 和反比例函数 y  图象相交于 、 x 1 A B 两点，若点 A 的坐标是 (3, 2) ，则点 B 的坐标是 　　． 15．（3 分）（2021•淮安）如图， AB 是 e O 的直径， CD 是 e O 的弦， �CAB  55�，则 �D 的度数是 　　． 第 3 页（共 33 页） B C 是两个边长不相等的等边三角形， 16．（3 分）（2021•淮安）如图（1）， ABC 和△ A��� B C 在直线 l 上自左向右平移． 点 B� 、 C� 、 B 、 C 都在直线 l 上， ABC 固定不动，将△ A��� B C 移动的距离为 x ， 开始时，点 C� 与点 B 重合，当点 B� 移动到与点 C 重合时停止．设△ A��� 两个三角形重叠部分的面积为 y ， y 与 x 之间的函数关系如图（2）所示，则 ABC 的边长 是 　　． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤） 0 17．（10 分）（2021•淮安）（1）计算： 9  (  1)  sin 30�； �4 x  8�0 � （2）解不等式组： �x  3 ．  3 x � �2 18．（8 分）（2021•淮安）先化简，再求值： ( 1 a  1) � 2 ，其中 ． a  4 a 1 a 1 第 4 页（共 33 页） 19．（8 分）（2021•淮安）已知：如图，在 Y ABCD 中，点 E 、 F 分别在 AD 、 BC 上，且 BE 平分 �ABC ， EF / / AB ．求证：四边形 ABFE 是菱形． 20．（8 分）（2021•淮安）市环保部门为了解城区某一天 18 : 00 时噪声污染情况，随机抽 取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表． 组别 噪声声级 频数 x / dB A 55�x  60 4 B 60�x  65 C 65�x  70 10 m D 70�x  75 E 75�x  80 8 n 请解答下列问题： （1） m  　　， n  　　； （2）在扇形统计图中 D 组对应的扇形圆心角的度数是 　　 �； （3）若该市城区共有 400 个噪声测量点，请估计该市城区这一天 18 : 00 时噪声声级低于 70dB 的测量点的个数． 第 5 页（共 33 页） 21．（8 分）（2021•淮安）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别 为 1、2、 1 ．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字 后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字． （1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 　　； （2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率． 22．（8 分）（2021•淮安）如图，平地上一幢建筑物 AB 与铁塔 CD 相距 50m ，在建筑物的 顶部 A 处测得铁塔顶部 C 的仰角为 28�、铁塔底部 D 的俯角为 40�，求铁塔 CD 的高度． （参考数据： sin 28��0.47 ， cos 28��0.8 ， tan 28��0.53 ， sin 40��0.64 ， cos 40��0.77 ， tan 40��0.84) 23．（8 分）（2021•淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， ABC 的顶点 A 、 B 、 C 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺 按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）． （1）将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 B1 C1 90� C B ，点 的对应点为 ，点 的对应点为 ， 第 6 页（共 33 页） 画出△ AB1C1 （2）连接 ； CC1 ， ACC1 的面积为 　　； （3）在线段 CC 上画一点 1 D 1 ，使得 ACD 的面积是 ACC 面积的 ． 5 1 24．（8 分）（2021•淮安）如图，在 RtABC 中， �ACB  90�，点 E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的 eO 与 AB 边交于点 D ，连接 DE ． （1）判断直线 DE 与 e O 的位置关系，并说明理由； （2）若 CD  3 ， DE  5 ，求 e O 的直径． 2 25．（10 分）（2021•淮安）某超市经销一种商品，每件成本为 50 元．经市场调研，当该 商品每件的销售价为 60 元时，每个月可销售 300 件，若每件的销售价每增加 1 元，则每个 月的销售量将减少 10 件．设该商品每件的销售价为 x 元，每个月的销售量为 y 件． （1）求 y 与 x 的函数表达式； （2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？ 26．（12 分）（2021•淮安）【知识再现】 学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 （简称‘ HL ’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法． 第 7 页（共 33 页） 【简单应用】 如图（1），在 ABC 中， �BAC  90�， AB  AC ，点 D 、 E 分别在边 AC 、 AB 上．若 CE  BD ，则线段 AE 和线段 AD 的数量关系是 　　． 【拓展延伸】 在 ABC 中， �BAC   (90�   180� ) AB  AC  m AC D ， ，点 在边 上． （1）若点 E 在边 AB 上，且 CE  BD ，如图（2）所示，则线段 AE 与线段 AD 相等吗？如 果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由． （2）若点 E 在 BA 的延长线上，且 CE  BD ．试探究线段 AE 与线段 AD 的数量关系（用 含有 a 、 m 的式子表示），并说明理由． 27．（14 分）（2021•淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y  1 2 x  bx  c 的图象 4 A(3,0) B (5, 0) Q x D M Q x M 与 轴交于点 和点 ，顶点为点 ，动点 、 在 轴上（点 在点 的左 MNPQ MQ  3 MN  2 MNPQ x x 侧），在 轴下方作矩形 ，其中 ， ．矩形 沿 轴以每秒 1 个 单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点 M 的坐标为 t (t  0) 时停止运动，设运动的时间为 秒 ． （1） b  　　， c  　　． 第 8 页（共 33 页） (6, 0) ，当点 M 与点 B 重合 （2）连接 BD ，求直线 BD 的函数表达式． （3）在矩形 MNPQ 在直线与直线 BD 运动的过程