2020 年江西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项） 1．（3 分）（2020•江西） A．3 的倒数是 　　 B． C． D． 2．（3 分）（2020•江西）下列计算正确的是 　　 A． B． C． D． 3．（3 分）（2020•江西）教育部近日发布了 2019 年全国教育经费执行情况统计快报．经 初步统计，2019 年全国教育经费总投入为 50175 亿元，比上年增长 ．将 50175 亿用 科学记数法表示为 　　 A． B． C． 4．（3 分）（2020•江西）如图， A． D． ， B． ，则下列结论错误的是 　　 C． D． 5．（3 分）（2020•江西）如图所示，正方体的展开图为 　　 A． B． C． D． 6．（3 分）（2020•江西）在平面直角坐标系中，点 与 轴交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，连接 为坐标原点，抛物线 ，将 第 1 页（共 31 页） 向右上方平移，得到 △ ，且点 ， 落在抛物线的对称轴上，点 落在抛物线上，则直线 的表达 式为 　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．（3 分）（2020•江西）计算： 　　． 8．（3 分）（2020•江西）若关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则这 个一元二次方程的另一个根为　　． 9．（3 分）（2020•江西）公元前 2000 年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号 （如图所示），一个钉头形代表 1，一个尖头形代表 10．在古巴比伦的记数系统中，人们 使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位 根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是　　． 10．（3 分）（2020•江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周 率精确到小数点后 7 位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后 100 位数字进行了如下统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 的延长线交 于点 那么，圆周率的小数点后 100 位数字的众数为　　． 11．（3 分）（2020•江西）如图， 若 ，则 平分 ， ，交 ， ， 的度数为　　． 12．（3 分）（2020•江西）矩形纸片 折痕经过点 ， 边于点 ，点 ，长 落在点 ，不再添加其它线段．当图中存在 ，宽 处，展平后得到折痕 角时， 第 2 页（共 31 页） ，折叠纸片，使 ，同时得到线段 的长为　　厘米． 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（6 分）（2020•江西）（1）计算： ； （2）解不等式组： 14．（6 分）（2020•江西）先化简，再求值： ，其中 ． 15．（6 分）（2020•江西）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动， 需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺 来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试． （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为　　； （2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率． 16．（6 分）（2020•江西）如图，在正方形网格中， 的顶点在格点上．请仅用无刻 度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图 1 中，作 关于点 （2）在图 2 中，作 绕点 对称的△ ； 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△ ． 17．（6 分）（2020•江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号 的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元．小贤 要买 3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元． （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付 款后，只有小贤还剩 2 元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品， 第 3 页（共 31 页） 请通过运算说明． 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．（8 分）（2020•江西）如图， 中， 的图象上，直线 点 ，当 时，点 ，顶点 轴，垂足为 恰为 ，连结 ， 的中点，若 ， ， 都在反比例函数 ，并延长 交 于 ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求 的度数． 19．（8 分）（2020•江西）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀 教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶 段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教 学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数 分布直方图（图 ． 复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩 人数 1 3 3 8 根据以上图表信息，完成下列问题： （1） 　　； 第 4 页（共 31 页） 15 6 （2）请在图 2 中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话 概述）； （3）某同学第二次测试数学成绩为 78 分．这次测试中，分数高于 78 分的至少有　　人， 至多有　　人； （4）请估计复学一个月后该校 800 名八年级学生数学成绩优秀 分及以上）的人数． 20．（8 分）（2020•江西）如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手 机放置在托板上，图 2 是其侧面结构示意图．量得托板长 ，底座长 板 可绕点 ．托板 转动，支撑板 （1）若 固定在支撑板顶端点 可绕点 ， ，求点 落在直线 ， 处，且 ，托 转动．（结果保留小数点后一位） 到直线 （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 顺时针旋转，使点 ，支撑板长 绕点 的距离； 逆时针旋转 上即可，求 ， 后，再将 绕点 旋转的角度．（参考数据： ， ， ， ， 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．（9 分）（2020•江西）已知 的两边分别与 相切于点 ， ， 的半径为 ． （1）如图 1，点 在点 ， 之间的优弧上， （2）如图 2，点 在圆上运动，当 ，求 最大时，要使四边形 的度数； 为菱形， 的度数 应为多少？请说明理由； （3）若 交 于点 ，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 的式子表示）． 第 5 页（共 31 页） 22．（9 分）（2020•江西）已知抛物线 ， ， 是常数， 的自变 量 与函数值 的部分对应值如下表： 0 1 2 0 （1）根据以上信息，可知抛物线开口向　　，对称轴为　　； （2）求抛物线的表达式及 ， 的值； （3）请在图 1 中画出所求的抛物线．设点 应的点 ，再把相应的点 （4）设直线 右依次为 ， 为抛物线上的动点， ， ，描出相 用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？ 与抛物线及（3）中的点 ， 的中点为 所在曲线都有两个交点，交点从左到 ，请根据图象直接写出线段 ， 之间的数量关系　　． 六、（本大题共 12 分） 23．（12 分）（2020•江西）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图 1 中所示 的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积 ， 下探究： 类比探究 第 6 页（共 31 页） ， 之间的关系问题”进行了以 （1）如图 2，在 ， 中， ， 为斜边，分别以 ，若 ， ，则面积 ， ， 为斜边向外侧作 ， 之间的关系式为 ； 推广验证 （2 ）如图 3，在 ， ， 中， 为斜边，分别以 ，满足 ， ， ， 为边向外侧作任意 ，则（1）中所得关系式是 否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用 （3 ）如图 4，在五边形 ，点 在 上， 中， ， ， ，求五边形 第 7 页（共 31 页） ， 的面积． ， 2020 年江西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项） 1．（3 分）（2020•江西） A．3 的倒数是 　　 B． C． D． 【考点】17：倒数 【分析】根据倒数的定义即可得出答案． 【解答】解： 故选： 的倒数是 ． ． 【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互 为倒数． 2．（3 分）（2020•江西）下列计算正确的是 　　 A． B． C． D． 【考点】46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；35：合并同类项 【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变 指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解： 、 与 、应为 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； 不是同类项，不能合并，故本选项错误； ，故本选项错误； 、 故选： 、 ，正确． ． 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关 键，不是同类项的一定不能合并． 3．（3 分）（2020•江西）教育部近日发布了 2019 年全国教育经费执行情况统计快报．经 初步统计，2019 年全国教育经费总投入为 50175 亿元，比上年增长 ．将 50175 亿用 科学记数法表示为 　　 A． B． C． 第 8 页（共 31 页） D． 【考点】 ：科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值 时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：50175 亿 故选： ． ． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 的值以及 的值． 4．（3 分）（2020•江西）如图， A． ， B．