2020 年海南省中考数学试卷 一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一 个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑． 1． （3 分） （2020•海南）实数 3 的相反数是 ( A．3 ) C． ±3 B． −3 D． 1 3 2． （3 分） （2020•海南）从海南省可再生能源协会 2020 年会上获悉，截至 4 月底，今年我 省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约 772000000 千瓦时．数据 772000000 可用科学记 数法表示为 ( A． 772 × 106 ) B． 77.2 × 107 C． 7.72 × 108 D． 7.72 × 109 3．（3 分）（2020•海南）如图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是 ( ) A． B． C． 4． （3 分） （2020•海南）不等式 x − 2 < 1 的解集为 ( A． x < 3 B． x < −1 D． ) C． x > 3 D． x > 2 5． （3 分） （2020•海南）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的 5 位同学捡拾废弃塑 料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为 ( A．8，8 B．6，8 C．8，6 第1页（共25页） ) D．6，6 6． （3 分） （2020•海南）如图，已知 AB / / CD ，直线 AC 和 BD 相交于点 E ，若 ∠ABE = 70° ， 40° ，则 ∠AEB 等于 ( ∠ACD = ) B． 60° A． 50° C． 70° D． 80° 7． （3 分） （2020•海南）如图，在 Rt∆ABC 中，∠C = 90° ，∠ABC = 30° ，AC = 1cm ，将 Rt∆ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 Rt △ AB′C ′ ，使点 C ′ 落在 AB 边上，连接 BB′ ，则 BB′ 的长度是 ( ) B． 2cm A． 1cm 8． （3 分） （2020•海南）分式方程 A． x = −1 C． 3cm 3 = 1 的解是 ( x−2 B． x = 1 A． (−1,8) B． (−2, 4) ) C． x = 5 9． （3 分） （2020•海南）下列各点中，在反比例函数 y = D． 2 3cm D． x = 2 8 图象上的是 ( x C． (1, 7) ) D． (2, 4) 10． （3 分） （2020•海南）如图，已知 AB 是 O 的直径，CD 是弦，若 ∠BCD = 36° ，则 ∠ABD 等于 ( A． 54° ) B． 56° C． 64° 第2页（共25页） D． 66° 11． （3 分） （2020•海南）如图，在  ABCD 中， AB = 10 ， AD = 15 ， ∠BAD 的平分线交 BC 于点 E ，交 DC 的延长线于点 F ， BG ⊥ AE 于点 G ，若 BG = 8 ，则 ∆CEF 的周长为 ( A．16 B．17 C．24 ) D．25 12． （3 分） （2020•海南）如图，在矩形 ABCD 中， AB = 6 ， BC = 10 ，点 E 、 F 在 AD 边 上， BF 和 CE 交于点 G ，若 EF = A．25 B．30 1 AD ，则图中阴影部分的面积为 ( 2 C．35 ) D．40 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分，其中第 16 小题每空 2 分） 13． （4 分） （2020•海南）因式分解： x 2 − 2 x = ． 14． （4 分） （2020•海南）正六边形的一个外角等于 度． 15． （4 分） （2020•海南）如图，在 ∆ABC 中， BC = 9 ， AC = 4 ，分别以点 A 、 B 为圆心， 大于 1 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M 、N ，作直线 MN ，交 BC 边于点 D ，连接 AD ， 2 则 ∆ACD 的周长为 ． 第3页（共25页） 16． （4 分） （2020•海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如 图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第 1 个图至第 4 个图中的规律 编织图案，则第 5 个图中有 个菱形，第 n 个图中有 个菱形（用含 n 的代数式表示）． 三、解答题（本大题满分 68 分） 17． （12 分） （2020•海南）计算： （1） | −8 | ×2−1 − 16 + (−1)2020 ； （2） (a + 2)(a − 2) − a(a + 1) ． 18． （10 分） （2020•海南）某村经济合作社决定把 22 吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每 天加工 3 吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工 5 吨，前后共用 6 天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？ 第4页（共25页） 19． （8 分） （2020•海南）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市 为了解初中生每日线上学习时长 t （单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了 n 名初 中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和 扇形统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）在这次调查活动中，采取的调查方式是 n= （填写“全面调查”或“抽样调查” ) ， ； （2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“ 3t < 4 ”范围的概率 是 ； （3）若该市有 15000 名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“ 4t < 5 ”范围的初中 生有 名． 第5页（共25页） 20． （10 分） （2020•海南）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于 今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧 道 AB 在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道 450 米的高度 上水平飞行，到达点 P 处测得点 A 的俯角为 30° ，继续飞行 1500 米到达点 Q 处，测得点 B 的 俯角为 45° ． （1）填空： ∠A = 度， ∠B = 度； （2）求隧道 AB 的长度（结果精确到 1 米） ． （参考数据： 2 ≈ 1.414 ， 3 ≈ 1.732) 第6页（共25页） 21． （13 分） （2020•海南）四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， E 是 AB 的中点，连结 DE ， 点 F 是射线 BC 上一动点（不与点 B 重合），连结 AF ，交 DE 于点 G ． （1）如图 1，当点 F 是 BC 边的中点时，求证： ∆ABF ≅ ∆DAE ； （2）如图 2，当点 F 与点 C 重合时，求 AG 的长； （3）在点 F 运动的过程中，当线段 BF 为何值时， AG = AE ？请说明理由． 第7页（共25页） 22． （15 分） （2020•海南）抛物线 y = x 2 + bx + c 经过点 A(−3, 0) 和点 B(2, 0) ，与 y 轴交于点 C ． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点 P 是该抛物线上的动点，且位于 y 轴的左侧． ①如图 1，过点 P 作 PD ⊥ x 轴于点 D ，作 PE ⊥ y 轴于点 E ，当 PD = 2 PE 时，求 PE 的长； ②如图 2，该抛物线上是否存在点 P ，使得 ∠ACP = ∠OCB ？若存在，请求出所有点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由． 第8页（共25页） 2020 年海南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一 个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑． 1． （3 分） （2020•海南）实数 3 的相反数是 ( A．3 ) C． ±3 B． −3 D． 1 3 【考点】14：相反数；28：实数的性质 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：实数 3 的相反数是： −3 ． 故选： B ． 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2． （3 分） （2020•海南）从海南省可再生能源协会 2020 年会上获悉，截至 4 月底，今年我 省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约 772000000 千瓦时．数据 772000000 可用科学记 数法表示为 ( A． 772 × 106 ) B． 77.2 × 107 C． 7.72 × 108 D． 7.72 × 109 【考点】 1I ：科学记数法 − 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a × 10n 的形式，其中 1 | a |< 10 ， n 为整数．确定 n 的值 是易错点，由于 772000000 有 9 位，所以可以确定 n = 9 − 1 = 8 ． 【解答】解： 772000000 = 7.72 × 108 ． 故选： C ． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 3．（3 分）（2020•海南）如图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是 ( ) 第9页（共25页） A． B． C． D． 【考点】 U 2 ：简单组合体的三视图 【分析】从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图． 【解答】解：从上面看该几何体，选项 B 的图形符合题意， 故选： B ． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以 理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形． 4． （3 分） （2020•海南）不等式 x − 2 < 1 的解集为 ( A． x < 3 B． x < −1 ) C． x > 3 D． x > 2 【考点】 C 6 ：解一元一次不等式 【分析】直接利用一元一次不等式的解法得出答案． 【解答】解： x − 2 < 1 ∴ 解得： x < 3 ． 故选： A ． 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握解题步骤是解题关键． 5． （3 分） （2020•海南）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的 5 位同学捡拾废弃塑 料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为 ( A