2013 年四川省内江市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（　　） A．﹣5 B． C．1 D．4 2．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）某公司开发一个新的项目，总投入约 11500000000 元，11500000000 元用科学 记数法表示为（　　） A．1.15×1010 B．0.115×1011 4．（3 分）把不等式组 C．1.15×1011 D．1.15×109 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）今年我市有近 4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A．这 1000 名考生是总体的一个样本 B．近 4 万名考生是总体 第 1 页（共 26 页） C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000 名学生是样本容量 6．（3 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2 的度数为（　　） A．125° B．120° C．140° D．130° 7．（3 分）成渝路内江至成都段全长 170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都 两地相向开出，经过 1 小时 10 分钟相遇，小汽车比客车多行驶 20 千米．设小汽车和客 车的平均速度为 x 千米/小时和 y 千米/小时，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（3 分）如图，在▱ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则 DE：EC＝（　　） A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2 9．（3 分）若抛物线 y＝x2﹣2x+c 与 y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A．抛物线开口向上 第 2 页（共 26 页） B．抛物线的对称轴是 x＝1 C．当 x＝1 时，y 的最大值为﹣4 D．抛物线与 x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0） 10 ． （ 3 分 ） 同 时 抛 掷 A 、 B 两 个 均 匀 的 小 立 方 体 （ 每 个 面 上 分 别 标 有 数 字 1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为 x、y，并以此确定点 P（x，y）， 那么点 P 落在抛物线 y＝﹣x2+3x 上的概率为（　　） A． B． C． 11．（3 分）如图，反比例函数 D． （x＞0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分 别与 AB、BC 交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（3 分）如图，半圆 O 的直径 AB＝10cm，弦 AC＝6cm，AD 平分∠BAC，则 AD 的长为 （　　） A． cm B． cm C． cm D．4cm 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．（5 分）若 m2﹣n2＝6，且 m﹣n＝2，则 m+n＝　 　． 14．（5 分）函数 y＝ 中自变量 x 的取值范围是　 　． 15．（5 分）一组数据 3，4，6，8，x 的中位数是 x，且 x 是满足不等式组 则这组数据的平均数是　 　． 第 3 页（共 26 页） 的整数， 16．（5 分）已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8，M、N 分别是边 BC、CD 的中点， P 是对角线 BD 上一点，则 PM+PN 的最小值＝　 　． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17．（8 分）计算：sin60°+|﹣5|﹣ （4015﹣π）0+（﹣1）2013+（ ）﹣1． 18．（8 分）已知，如图， △ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形， ∠ACB＝∠DCE＝ 90°，D 为 AB 边上一点．求证：BD＝AE． 19．（8 分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到 的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）： 数据段 频数 频率 30﹣40 10 0.05 40﹣50 36 　 　 50﹣60 　 　 0.39 60﹣70 　 　 　 　 70﹣80 20 0.10 总计 200 1 （1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图； （3）如果汽车时速不低于 60 千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 第 4 页（共 26 页） 20．（10 分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们 在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30°，朝着这棵树 的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60°．已知 A 点的高度 AB 为 3 米， 台阶 AC 的坡度为 1： （即 AB：BC＝1： ），且 B、C、E 三点在同一条直线上． 请根据以上条件求出树 DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计）． 21．（10 分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为 6 千米的公路．如 果平均每天的修建费 y（万元）与修建天数 x（天）之间在 30≤x≤120，具有一次函数的 关系，如下表所示． X 50 60 90 120 y 40 38 32 26 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修 2 千米，因此在没有增减建设 力量的情况下，修完这条路比计划晚了 15 天，求原计划每天的修建费． 四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 22．（6 分）在△ABC 中，已知∠C＝90°，sinA+sinB＝ ，则 sinA﹣sinB＝　 　． 23．（6 分）如图，正六边形硬纸片 ABCDEF 在桌面上由图 1 的起始位置沿直线 l 不滑行地 翻滚一周后到图 2 位置．若正六边形的边长为 2cm，则正六边形的中心 O 运动的路程为 第 5 页（共 26 页） cm． 24．（6 分）如图，已知直线 l：y＝ x，过点 M（2，0）作 x 轴的垂线交直线 l 于点 N， 过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1 作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1，过点 N1 作 直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2，…；按此作法继续下去，则点 M10 的坐标为　 　． 25．（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（13，0），直线 y＝ kx﹣3k+4 与⊙O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长的最小值为　 　． 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） 26 ． （ 12 分 ） 如 图 ， AB 是 半 圆 O 的 直 径 ， 点 P 在 BA 的 延 长 线 上 ， PD 切 ⊙ O 于 点 C，BD⊥PD，垂足为 D，连接 BC． 第 6 页（共 26 页） （1）求证：BC 平分∠PBD； （2）求证：BC2＝AB•BD； （3）若 PA＝6，PC＝6 ，求 BD 的长． 27 ． （ 12 分 ） 如 图 ， 在 等 边 △ ABC 中 ， AB ＝ 3 ， D 、 E 分 别 是 AB 、 AC 上 的 点 ， 且 DE∥BC，将△ADE 沿 DE 翻折，与梯形 BCED 重叠的部分记作图形 L． （1）求△ABC 的面积； （2）设 AD＝x，图形 L 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式； （3）已知图形 L 的顶点均在⊙O 上，当图形 L 的面积最大时，求⊙O 的面积． 28 ． （ 12 分 ） 已 知 二 次 函 数 y ＝ ax2+bx+c （ a ＞ 0 ） 的 图 象 与 x 轴 交 于 A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与 y 轴交于点 C，x1，x2 是方程 x2+4x﹣5 ＝0 的两根． （1）若抛物线的顶点为 D，求 S△ABC：S△ACD 的值； （2）若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式． 第 7 页（共 26 页） 2013 年四川省内江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可． 【解答】解：|﹣5|＝5；|﹣ |＝ ，|1|＝1，|4|＝4， 绝对值最小的是 1． 故选：C． 【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值． 2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即 可得出答案． 【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何 体为三棱柱； 故选：C． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题， 难度不大． 3．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 11500000000 用科学记数法表示为：1.15×1010． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．【分析】求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以 B 是正确的． 【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1； 由 x+2≤3 得：x≤1． ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1． 故选：B． 【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上 第 8 页（共 26 页） 面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就 要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可． 【解答】解：A、1000 名考生的数学成绩是样本，故 A 选项错误； B、4 万名考生的数学成绩是总体，故 B 选项错误；