2014 年江苏省南通市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2014•南通）﹣4 的相反数（　　） 　 A．4 B．﹣4 C． D． ﹣ 　 2．（3 分）（2014•南通）如图，∠1=40°，如果 CD∥BE，那么∠B 的度数为（　　） 　 A．160° B．140° C．60° D．50° 　 3．（3 分）（2014•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　） 　 A．圆柱 　 B．圆锥 4．（3 分）（2014•南通）若 　 A． x≥ C．球 D．棱柱 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（　　） B． C． x≥﹣ D． x＞ 　 5．（3 分）（2014•南通）点 P（2，﹣5）关于 x 轴对称的点的坐标为（　　） 　 A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） 　 6．（3 分）（2014•南通）化简 x≠ D．（2，﹣5） 的结果是（　　） 　 A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x 　 7．（3 分）（2014•南通）已知一次函数 y=kx﹣1，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象经过（　　） 　 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 　 8．（3 分）（2014•南通）若关于 x 的一元一次不等式组 　 A．a≥1 　 B．a＞1 无解，则 a 的取值范围是（　　） C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 9．（3 分）（2014•南通）如图，△ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形 DEFG 的顶点 E，F 在△ABC 内，顶点 D，G 分别在 AB，AC 上，AD=AG，DG=6，则点 F 到 BC 的距离为（　　） 　 A．1 B．2 C．12 ﹣6 　 10．（3 分）（2014•南通）如图，一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 a（ 则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（　　） 　 A． B． C． D．6 ﹣6 ）的等边三角形内任意运动， D．πr2 　 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）（2014•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨，这个数据用科学记数法可表示为　__ _______　吨． 　 12．（3 分）（2014•南通）因式分解 a3b﹣ab=　_________　． 　 13．（3 分）（2014•南通）如果关于 x 的方程 x2﹣6x+m=0 有两个相等的实数根，那么 m=　_________　． 　 14．（3 分）（2014•南通）已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对 称轴是直线　_________　． 　 15．（3 分）（2014•南通）如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，∠B=90°，连接 AC，∠DAC=∠BAC．若 BC=4cm，AD=5cm，则 AB=　_________　cm． 　 16．（3 分）（2014•南通）在如图所示（A，B，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在　_________ 区域的可能性最大（填 A 或 B 或 C）． 　 17．（3 分）（2014•南通）如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则 ∠OAD+∠OCD=　_________　°． 　 18．（3 分）（2014•南通）已知实数 m，n 满足 m﹣n2=1，则代数式 m2+2n2+4m﹣1 的最小值等于　_________　． 　 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19．（10 分）（2014•南通）计算： （1）（﹣2）2+（ ）0﹣ ﹣（ ）﹣1； （2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y． 　 20．（8 分）（2014•南通）如图，正比例函数 y=﹣2x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（m，2），B 两点． （1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （2）结合图象直接写出当﹣2x＞ 时，x 的取值范围． 　 21．（8 分）（2014•南通）如图，海中有一灯塔 P，它的周围 8 海里内有暗礁．海伦以 18 海里/时的速度由西向东 航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60°方向上；航行 40 分钟到达 B 处，测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上；如果海轮 不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 　 22．（8 分）（2014•南通）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评 价他们在活动中的表现，老师调查了全班 50 名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时） 分成 5 组： A.0.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是　_________　； （2）补全频数分布直方图； （3）该班的小明同学这一周做家务 2 小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判 断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由． 　 23．（8 分）（2014•南通）盒中有 x 个黑球和 y 个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球， 它是黑球的概率是 ；若往盒中再放进 1 个黑球，这时取得黑球的概率变为 ． （1）填空：x=　_________　，y=　_________　； （2）小王和小林利用 x 个黑球和 y 个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机 摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？ 　 24．（8 分）（2014•南通）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，点 M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心 O， 连接 MB． （1）若 CD=16，BE=4，求⊙O 的直径； （2）若∠M=∠D，求∠D 的度数． 　 25．（9 分）（2014•南通）如图①，底面积为 30cm2 的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”， 现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度 h（cm）与注水时间 t（s）之间的关系如图②所示． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）圆柱形容器的高为　_________　cm，匀速注水的水流速度为　_________　cm3/s； （2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为 15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积． 　 26．（10 分）（2014•南通）如图，点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AE 为边作一个菱 形 AEFG，且菱形 AEFG∽菱形 ABCD，连接 EC，GD． （1）求证：EB=GD； （2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= ，求 GD 的长． 　 27．（13 分）（2014•南通）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，E 为 AB 上一点，AE=1，M 为射线 AD 上一动 点，AM=a（a 为大于 0 的常数），直线 EM 与直线 CD 交于点 F，过点 M 作 MG⊥EM，交直线 BC 于 G． （1）若 M 为边 AD 中点，求证：△EFG 是等腰三角形； （2）若点 G 与点 C 重合，求线段 MG 的长； （3）请用含 a 的代数式表示△EFG 的面积 S，并指出 S 的最小整数值． 　 28．（14 分）（2014•南通）如图，抛物线 y=﹣x2+2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C，顶点为 D，抛 物线的对称轴 DF 与 BC 相交于点 E，与 x 轴相交于点 F． （1）求线段 DE 的长； （2）设过 E 的直线与抛物线相交于 M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线 MN 与 x 轴的 位置关系，并说明理由； （3）设 P 为 x 轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当 tan∠α=4 时，求点 P 的坐标． 　 2014 年江苏省南通市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2014•南通）﹣4 的相反数（　　） 　 A．4 B．﹣4 C． D． ﹣ 考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 解答： 解：﹣4 的相反数 4． 故选 A． 点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 　 2．（3 分）（2014•南通）如图，∠1=40°，如果 CD∥BE，那么∠B 的度数为（　　） 菁优网版权所有 　 A．160° 考点： 专题： 分析： 解答： B．140° C．60° D．50° 平行线的性质． 计算题． 先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°． 解：如图， ∵∠1=40°， ∴∠2=180°﹣40°=140°， ∵CD∥BE， ∴∠B=∠2=140°． 故选 B． 菁优网版权所有 点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相 等． 　 3．（3 分）（2014•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　） 　 A．圆柱 B．圆锥 考点： 由三视图判断几何体． 菁优网版权所有 C．球 D．棱柱 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案． 解答： 解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱． 故选 A． 点评： 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力． 　 4．（3 分）（2014•南通）若 　 A． 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（　　） B． x≥ C． x≥﹣ x＞ D． x≠ 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 分析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，2x﹣1＞0， 菁优网版权所有 解得 x＞ ． 故选 C． 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数． 　 5．（3 分）（2014•南通）点 P（2，