2019 年湖北省黄冈市中考数学试卷 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的 4 个选项中，有且只有 一个答案是正确的） 1．（3 分）（2019•黄冈）﹣3 的绝对值是（　　） A．﹣3 B． C．3 D．±3 2．（3 分）（2019•黄冈）为纪念中华人民共和国成立 70 周年，我市各中小学积极开展了以 “祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有 550000 名中小学生参加（　　） A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×106 3．（3 分）（2019•黄冈）下列运算正确的是（　　） A．a•a2＝a2 B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab 4．（3 分）（2019•黄冈）若 x1 ，x2 是一元二次方程 x2﹣4x﹣5 ＝0 的两根，则 x1•x2 的值为（ ） A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4 5．（3 分）（2019•黄冈）已知点 A 的坐标为（2，1），将点 A 向下平移 4 个单位长度，得到 的点 A′的坐标是（　　） A．（6，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（2，﹣3） 6．（3 分）（2019•黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的 左视图是（　　） A． B． C． 7．（3 分）（2019•黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ 的圆心，点 C 是 A．25m D． ），点 O 是这段弧所在圆 的中点，且 CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（　　） B．24m C．30m 第 1 页（共 19 页） D．60m 8．（3 分）（2019•黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的 过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，y 表示林茂离 家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A．体育场离林茂家 2.5km B．体育场离文具店 1km C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m/min D．林茂从文具店回家的平均速度是 60m/min 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）（2019•黄冈）计算（ ）2+1 的结果是　 　． 10．（3 分）（2019•黄冈）﹣ x2y 是　 　次单项式． 11．（3 分）（2019•黄冈）分解因式 3x2﹣27y2＝　 　． 12．（3 分）（2019•黄冈）一组数据 1，7，8，5，4 的中位数是 a，则 a 的值是　 　． 13．（3 分）（2019•黄冈）如图，直线 AB∥CD，直线 EC 分别与 AB，AD 平分∠BAC，已知 ∠ACD＝80°　 　． 14．（3 分）（2019•黄冈）用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形做一个圆锥的侧面，则这个 圆锥的底面圆的面积为　 　． 15．（3 分）（2019•黄冈）如图，一直线经过原点 O，且与反比例函数 y＝ （k＞0），过点 A 作 AC⊥y 轴，垂足为 C，则 k＝　 　． 第 2 页（共 19 页） 16．（3 分）（2019•黄冈）如图，AC，BD 在 AB 的同侧，BD＝8，AB＝8，若∠CMD＝120°， 则 CD 的最大值是　 　． 三、解答题（本题共 9 题，满分 72 分） 17．（6 分）（2019•黄冈）先化简，再求值． （ + ）÷ ，其中 a＝ ，b＝1． 18．（6 分）（2019•黄冈）解不等式组 ． 19 ． （ 6 分 ） （ 2019• 黄 冈 ） 如 图 ， ABCD 是 正 方 形 ， E 是 CD 边 上 任 意 一 点 ， 作 BF⊥AE，DG⊥AE，G．求证：BF﹣DG＝FG． 20．（7 分）（2019•黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动． 全校学生从学校同时出发，步行 4000 米到达烈士纪念馆．学校要求九（1），做好活动的 准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的 1.25 倍（1）班、其他班步 行的平均速度． 21．（8 分）（2019•黄冈）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全 第 3 页（共 19 页） 校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一 类 ） ， 先 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ： （1）本次随机调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分； （3）若该校共有 1200 名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数； （4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表 法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母 A，B，C，D 表示） 22．（7 分）（2019•黄冈）如图，两座建筑物的水平距离 BC 为 40m，从 A 点测得 D 点的俯角 α 为 45°，CD 的高度．（结果保留小数点后一位， ≈1.414， ≈1.732．） 23．（8 分）（2019•黄冈）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于 点 E，连接 OE． （1）求证：△DBE 是等腰三角形； （2）求证：△COE∽△CAB． 第 4 页（共 19 页） 24．（10 分）（2019•黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产 销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，草莓销售单价 y（万元）与产 量 x（吨）（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本 p（万元）与产量 x（吨） （1）直接写出草莓销售单价 y（万元）与产量 x（吨）之间的函数关系式； （2）求该合作社所获利润 w（万元）与产量 x（吨）之间的函数关系式； （3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按 0.3 万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户， 为确保合作社所获利润 w′（万元），产量至少要达到多少吨？ 25．（14 分）（2019•黄冈）如图①，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（﹣2，2），B（﹣ 2，0），C（0，2），D（2，0），动点 M 以每秒 个单位长度的速度沿 B→C→D 运动 （M 不与点 B、点 D 重合）（秒）． （1）求经过 A、C、D 三点的抛物线的解析式； （2）点 P 在（1）中的抛物线上，当 M 为 BC 的中点时，求点 P 的坐标； （3）当 M 在 CD 上运动时，如图②．过点 M 作 MF⊥x 轴，垂足为 F，垂足为 E．设矩形 MEBF 与△BCD 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式； （4）点 Q 为 x 轴上一点，直线 AQ 与直线 BC 交于点 H，与 y 轴交于点 K．是否存在点 Q， 直接写出符合条件的所有 Q 点的坐标；若不存在 第 5 页（共 19 页） 第 6 页（共 19 页） 2019 年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的 4 个选项中，有且只有 一个答案是正确的） 1．（3 分）（2019•黄冈）﹣3 的绝对值是（　　） A．﹣3 B． C．3 D．±3 【解答】解：﹣3 的绝对值是 3． 故选：C． 2．（3 分）（2019•黄冈）为纪念中华人民共和国成立 70 周年，我市各中小学积极开展了以 “祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有 550000 名中小学生参加（　　） A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×106 【解答】解：将 550000 用科学记数法表示为：5.5×102． 故选：B． 3．（3 分）（2019•黄冈）下列运算正确的是（　　） A．a•a2＝a2 B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab 【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误； B、3a•5b＝25ab； C、a5÷a3＝a2，正确； D、2a+3b，故此选项错误． 故选：C． 4．（3 分）（2019•黄冈）若 x1 ，x2 是一元二次方程 x2﹣4x﹣5 ＝0 的两根，则 x1•x2 的值为（ ） A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4 【解答】解：∵x1，x2 是一元二次方程 x8﹣4x﹣5＝8 的两根， ∴x1•x2＝ ＝﹣7． 故选：A． 5．（3 分）（2019•黄冈）已知点 A 的坐标为（2，1），将点 A 向下平移 4 个单位长度，得到 的点 A′的坐标是（　　） A．（6，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） 第 7 页（共 19 页） D．（2，﹣3） 【解答】解：∵点 A 的坐标为（2，1）， ∴将点 A 向下平移 6 个单位长度，得到的点 A′的坐标是（2， 故选：D． 6．（3 分）（2019•黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的 左视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形． 故选：B． 7．（3 分）（2019•黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ 的圆心，点 C 是 A．25m ），点 O 是这段弧所在圆 的中点，且 CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（　　） B．24m C．30m D．60m 【解答】解：∵OC⊥AB， ∴AD＝DB＝20m， 在 Rt△AOD 中，OA2＝OD2+AD5， 设半径为 r 得：r2＝（r﹣10）2+203， 解得：r＝25m， ∴这段弯路的半径为 25m 故选：A． 8．（3 分）（2019•黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的 过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，y 表示林茂离 家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） 第 8 页（共 19 页） A．体育场离林茂家 2.5km B．体育场离文具店 1km C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m/min D．林茂从文具店回家的平均速度是 60m/min 【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣6.5＝1km＝1000m，      所用时间是（45﹣30）＝15 分钟， ∴从体育场出发到文具店的平均速度＝ ＝ m/min 故选：C． 二、填空题（本题共 8 小题，每小题