湖北省黄冈市 2020 年中考数学试题 一、选择题（本题共 8 小题，每小題 3 分，共 24 分．每小题给出的 4 个选项中，有且只有 一个答案是正确的） 1 1. 6 相反数是 ( ) 的 1 C. 6 B. －6 A. 6 D.  1 6 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数的定义解答即可． 【详解】根据相反数的定义有： 1 1 的相反数是  ． 6 6 故选 D． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是 负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2. 下列运算正确的是（ ） A. m  2m  3m 2 3m  6m B. 2m � 3 2 6 C. (2m)3  8m3 D. m �m  m 【答案】C 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可． 【详解】解：A． m  2m  3m ，该项不符合题意； B． 2m3 � 3m 2  6m3 2  6m5 C． (2m)3  8m 3 D． ，该项不符合题意； ，该项符合题意； m6 �m 2  m 6 2  m 4 ，该项不符合题意； 6 2 3 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除，掌握运算法则是解题的关键． 3. 如果一个多边形的每一个外角都是 36°，那么这个多边形的边数是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】 根据多边形的外角的性质，边数等于 360°除以每一个外角的度数． 【详解】∵一个多边形的每个外角都是 36°，∴n=360°÷36°=10． 故选 D． 【点睛】本题考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角 和公式是解决问题的关键． 4. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加 数学竞赛，那么应选___________去． 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】 本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题． 【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为 90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、 丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学． 故选：B． 【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性 高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可． 5. 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意分别画出各项三视图即可判断． 【详解】各选项主视图、左视图、俯视图如下: A． ,满足题意; B． ,不满足题意; C． ,不满足题意; D． ,不满足题意; 故选 A． 【点睛】本题考查几何体的三视图,关键在于牢记三视图的画法． 6. 在平面直角坐标系中，若点 A. 第一象限 A(a, b) 在第三象限，则点 B. 第二象限 B(ab, b) C. 第三象限 所在的象限是（ ） D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点 A(a, b) 在第三象限，可得 a  0 ， b  0 ，进而判定出点 B 横纵坐标的正负，即可解决． 【详解】解：∵点 A( a, b) 在第三象限， ∴ ∴ a0 ， b0 b  0 ， ， ∴ ab  0 ， ∴点 B 在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征． 7. 若菱形的周长为 16，高为 2，则菱形两邻角的度数之比为（ ） A. 4: 1 B. 5: 1 C. 6: 1 D. 7: 1 【答案】B 【解析】 【分析】 如图，AH 为菱形 ABCD 的高，AH＝2，利用菱形的性质得到 AB＝4，利用正弦的定义得到∠B＝30°，则 ∠C＝150°，从而得到∠C：∠B 的比值． 【详解】解：如图，AH 为菱形 ABCD 的高，AH＝2， ∵菱形的周长为 16， ∴AB＝4， AH 2 1  Rt△ABH 中，sinB＝ AB ＝ 4 2 ， 在 ∴∠B＝30°， ∵AB∥CD， ∴∠C＝150°， ∴∠C：∠B＝5：1． 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形 性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对 的 角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了正弦的定义及应用． 8. 2020 年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为 m 吨的情况下，日销售量与产量持平，自 1 月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表 示 2020 年初至脱销期间，该厂库存量 y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 正确理解函数图象与实际问题的关系，题目中的脱销时库存量为 0． 【详解】根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于 x 轴的线段， 当下列猛增是库存随着时间的增加而减小， 时间 t 与库存量 y 之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为 0． 故选：D． 【点睛】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到 函数是随自变量的增大或减小的快慢． 二、填空题（本题共 8 小题，每小題 3 分，共 24 分） 3 9. 计算： 8 =　 ▲ 　． 【答案】﹣2． 【解析】 立方根． 【分析】根据立方根的定义，求数 a 的立方根，也就是求一个数 x，使得 x3=a，则 x 就是 a 的一个立方 根： 3 ∵（－2）3=－8，∴ 8=  2 ． 1  10. 已知 x1 , x2 是一元二次方程 x 2  2 x  1  0 的两根，则 x1 x2 ____________． 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据根与系数的关系得到 x1x2＝-1，代入 1 计算即可． x1 x2 【详解】解：∵一元二次方程 x2−2x−1＝0 的两根为 x1，x2， ∴x1x2＝-1， 1  ∴ x1 x2 -1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2，则 b c x1＋x2＝− a ，x1•x2＝ a ． 1  xy  | x  2 |  x  y  0 ，则 2 11. 若 __________． 【答案】2 【解析】 【分析】 根据非负数的性质进行解答即可． 【详解】解：Q| x  2 |  x  y  0 ， x 2  0 x  2 ， ， x y 0 y  2 ， ， 1 1  xy   �2 �(2)  2 ， 2 2  故答案为：2． 【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为 0，这几个数都为 0，是解题的关键． 12. 已知：如图，在 VABC 中，点 D 在边 BC 上， 【答案】40 【解析】 AB  AD  DC , �C  35� ，则 �BAD  _______度． 【分析】 根据等边对等角得到 �CAD  �C  35� ，再根据三角形外角的性质得到 �BDA  �C  �CAD  70� ， 故 �B  �BDA  70� ，由三角形的内角和即可求解 �BAD 的度数． 【详解】解：∵ AD  DC , �C  35 ， � ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ �CAD  �C  35� ， �BDA  �C  �CAD  70� ， AB  AD ， �B  �BDA  70� ， �BAD  180� �B  �BDA  40� ， 故答案为：40． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形的内角和，熟练掌握几何知识并灵活运 用是解题的关键． � y x � � 1  � �的结果是____________． 2 13. 计算： x  y � x y� 2 【答案】 1 x y 【解析】 【分析】 先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得． 【详解】解：  � y x � �� 1 � 2 x  y � x y� 2 �x  y x � ��   x  y   x  y  �x  y x  y � � y  y y �  x  y  x  y x  y  x y �  x  y  x  y y  1 x y ， y 1 故答案为： x  y ． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 14. 已知：如图， AB //EF , �ABC  75�, �CDF  135� ，则 �BCD  _____________度． 【答案】30 【解析】 【分析】 本题可利用两直线平行，同位角相等求解∠EGC，继而根据邻补角定义求解∠CDE，最后根据外角定义求 解∠BCD． 【详解】令 BC 与 EF 相交于 G 点，如下图所示： ∵ AB //EF , �ABC  75�, �CDF  135� ， ∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°， 又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC， ∴∠BCD=75°-45°=30°， 故答案：30． 【点睛】本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例 如见平行推角等． 15. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺， 引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1 丈=10 尺）这段话翻译成现代汉语，即为： 如图，有一个水池，水面是一个边长为 1 丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1