2018 年湖北省鄂州市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2018•鄂州） 0.2 的倒数是 ( 　　 ) A． 2 B． 5 C．5 D．0.2 2．（3 分）（2018•鄂州）下列运算正确的是 ( 　　 ) A． C． 5x  4x  9 x2 B． (3x 3 )2  6x 6 (2 x  1)(1  2 x )  4 x 2  1 8 2 6 D． a �a  a 3．（3 分）（2018•鄂州）由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示， 则这个立体图形可能是 ( 　　 ) A． B． C． D． 4．（3 分）（2018•鄂州）截止 2018 年 5 月底，我国的外汇储备约为 31100 亿元，将 31100 亿用科学记数法表示为 ( 　　 ) A． 0.311 �1012 B． 3.11 �1012 C． 3.11 �1013 D． 3.11 �1011 5．（3 分）（2018•鄂州）一副学生用的三角板如图放置，则 �AOD 的度数为 ( 　　 ) 第 1 页（共 35 页） A． 75� B． 100� C． 105� D． 120� 6．（3 分）（2018•鄂州）一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一 个数字，分别是 2、3、4、5、6．现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好 2 是方程 x  5 x  6  0 的解的概率是 ( 　　 ) A． 1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 7．（3 分）（2018•鄂州）如图，已知矩形 ABCD 中， AB  4cm ， BC  8cm ．动点 P 在边 BC 上从点 B 向 C 运动，速度为 1cm / s ；同时动点 Q 从点 C 出发，沿折线 C � D � A 运动， 速度为 2cm / s ．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点 P 运动的时间为 t ( s ) ， BPQ 的面积为 S (cm 2 ) ，则描述 S (cm2 ) 与时间 t ( s) 的函数关系的图象大致是 ( 　　 ) A． B． C． D． 第 2 页（共 35 页） 8．（3 分）（2018•鄂州）如图， PA 、 PB 是 e O 的切线，切点为 A 、 B ． AC 是 e O 的 直 径， OP 与 AB 交 于点 D ，连 接 BC ． 下列 结论 ： ① �APB  2�BAC ② OP / / BC ③若 tan C  3 ，则 OP  5 BC ④ AC 2  4OD gOP ，其中正确结论的个数为 ( 　　 ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2 9．（3 分）（2018•鄂州）如图，抛物线 y  ax  bx  c(a �0) 与 x 轴交于点 A(1, 0) 和 B ， 与 y 轴的正半轴交于点 C ．下列结论：① abc  0 ② 4a  2b  c  0 ③ 2a  b  0 ④ 3a  c  0 ， 其中正确结论的个数为 ( 　　 ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 1 13 10．（3 分）（2018•鄂州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y   x  分别与 x 3 3 轴、 y 轴交于点 P 、 A3 B3C3C4 � An Bn Cn Cn 1 Q ，在 ，点 A1 RtOPQ 、 A2 、 中从左向右依次作正方形 A3 � An 在 x 轴上，点 第 3 页（共 35 页） B1 在 A1 B1C1C2 y 、 A2 B2C2 C3 轴上，点 C1 、 C2 、 、 C3 �C n 1 在直线 PQ 上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形， 其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记 为 S1 、 S2 、 S3 � S n ，则 Sn ( ) 可表示为 　　 32 n  2 2n 3 A．． 4 3n 1 n2 B．． 4 3n n1 C．． 4 32 n 2 n1 D．． 4 二．填空题（每小题 3 分，共 18 分） 2 11．（3 分）（2018•鄂州）因式分解： 3a  12a  12  　　． �x  1 2x � 12．（3 分）（2018•鄂州）关于 的不等式组 � 2 的所有整数解之和为　　． � 2( x  2)�3x  5 � x 13．（3 分）（2018•鄂州）一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120�的扇形，若该圆锥的 底面圆的半径为 4cm ，则圆锥的母线长为 　　． m 14．（3 分）（2018•鄂州）已知一次函数 y  kx  b 与反比例函数 y  的图象相交于 x A(2, n) 和 B(1, 6) ，如图所示．则不等式 kx  b  m 的解集为　　． x 第 4 页（共 35 页） 15．（3 分）（2018•鄂州）在半径为 2 的 e O 中，弦 AB  2 ，弦 AC  2 3 ，则由弦 AB ， � 围成的封闭图形的面积为　　 AC 和 �BAC 所对的圆弧 BC 16．（3 分）（2018•鄂州）如图，正方形 ABCD 的边长为 2， E 为射线 CD 上一动点，以 CE 为边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG ，连接 BE ， DG ，两直线 BE ， DG 相交于点 P ，连接 AP ，当线段 AP 的长为整数时， AP 的长为　　． 三．解答题（17～21 题每题 8 分，22、23 题每题 10 分，24 题 12 分共 72 分） 17．（8 分）（2018•鄂州）先化简 x2 x2  9 x2 g 2  ，再从 、 、0、2 中选一个合 3 2 x  3 x  2x x  2 适的数作为 x 的值代入求值． 18．（8 分）（2018•鄂州）如图，在四边形 ABCD 中， �DAB  90�， DB  DC ，点 E 、 F 分别为 DB 、 BC 的中点，连接 AE 、 EF 、 AF ． （1）求证： AE  EF ； （2）当 AF  AE 时，设 �ADB   ， �CDB   ，求  ，  之间的数量关系式． 第 5 页（共 35 页） 19．（8 分）（2018•鄂州）在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部 分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请 你根据图表中的信息完成下列问题： 分　　组 频数 频率 第一组 (0�x  15) 3 0.15 a 0.3 第三组 (30�x  45) 7 0.35 第四组 (45�x  60) 4 b 第二组 (15�x  30) （1）频数分布表中 a  　　， b  　　，并将统计图补充完整； （2）如果该校八年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生 有多少人； （3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组 中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率． 2 2 20．（8 分）（2018•鄂州）已知关于 x 的方程 x  (3k  3) x  2k  4k  2  0 第 6 页（共 35 页） （1）求证：无论 k 为何值，原方程都有实数根； （2）若该方程的两实数根 x1 、 x2 为一菱形的两条对角线之长，且 x1 x2  2 x1  2 x2  36 ，求 k 值及该菱形的面积． 21．（8 分）（2018•鄂州）如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在 A 处测得北偏东 30�方向距离为 40 海里的 B 处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监 执法船便迅速沿北偏东 75�方向前往监视巡查，经过一段时间在 C 处成功拦截可疑船只． （1）求 �ABC 的度数； （2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即 AC 长）？（结果精确到 0.1 海里， 3 �1.732 ， 2 �1.414 ， 6 �2.449) 22．（10 分）（2018•鄂州）如图，四边形 ABCD 内接于 e O ， BC 为 e O 的直径， AC 与 BD 交于点 E ， P 为 CB 延长线上一点，连接 PA ，且 �PAB  �ADB ． （1）求证： PA 为 e O 的切线； （2）若 AB  6 ， tan �ADB  3 ，求 长； 4 PB （3）在（2）的条件下，若 AD  CD ，求 CDE 的面积． 第 7 页（共 35 页） 23．（10 分）（2018•鄂州）新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为 20 元 / 件． 根据市场预测，在一段时间内，销售价格为 40 元 / 件时，销售量为 200 件，销售单价每降 低 1 元，就可多售出 20 件． （1）写出销售量 y （件 ) 与销售单价 x （元 ) 之间的函数关系式； （2）写出销售该产品所获利润 W （元 ) 与销售单价 x （元 ) 之间的函数关系式，并求出商 场获得的最大利润； （3）若商场想获得不低于 4000 元的利润，同时要完成不少于 320 件的该产品销售任务， 该商场应该如何确定销售价格． 24．（12 分）（2018•鄂州）如图，已知直线 y  1 1 x  与抛物线 y  ax 2  bx  c 相交于 2 2 A(1, 0) ， B (4, m) 两点，抛物线 y  ax 2  bx  c 交 y 轴于点 3 C (0,  ) ，交 轴正半轴于 x 2 D 点，抛物线的顶点为 M ． （1）求抛物线的解析式及点 M 的坐标； （2）设点 P 为直线 AB 下方的抛物线上一动点，当 PAB 的面积最大时，求此时 PAB 的 面积及点 P 的坐标； （3）点 Q 为 x 轴上一动点，点 N 是抛物线上一点，当 QMN ∽ MAD （点 Q 与点 M 对 应），求 Q 点坐标． 第 8 页（共 35 页） 第 9 页（共 35 页） 2018 年湖北省鄂州市中考数学试卷 参考答案与试题解析