甘肃省兰州市 2014 年中考数学试卷 　 一、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分） 1．（4 分）（2014•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形 的是（　　） 　 A ． B． D． C． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 解答：解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选 A． 点评： 本题主要考查 轴对称图形的 知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 　 2．（4 分）（2014•兰州）下列说法中错误的是（　　） 　 A 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6 点朝上是必然事件 ． 　 B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式 　 C．若 a 为实数，则|a|＜0 是不可能事件 　 D 甲、乙两人各进行 10 次射击，两人射 ． 击成绩更稳定 击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射 考点：随机事件；全面调查与抽样调查；方差 分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断． 解答：解：A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6 点朝上是随机事件，故本项错误； B．了解一批电 视机的使用寿 命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确； C．若 a 为实数，则|a|≥0，|a|＜0 是不可能事件，故本项正确； D．方差小的稳定，故本项正确． 故选：A． 点评：本题考查了事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质．本题解决的关键 是理解必然事件和随机事件的概念；用到的知识点为：具有破坏性的事要采用抽样 调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等． 　 1 3．（4 分）（2014•兰州）函数 y=中，自 　 A x＞﹣2 ． B．x≥﹣2 变量 x 的取值范围是（　　） C．x≠2 D．x≤﹣2 考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解． 解答：解：根据题意得，x+2≥0， 解得 x≥﹣2． 故选 B． 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 　 4．（4 分）（2014•兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩， 小明说：“我们组成绩是 86 分的同学最多”，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间 的恰好也是 86 分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（　　） 　 A 众数和平均数 ． B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数 考点：统计量的选择 分析：根据中位数和众数的定义回答即可． 解答：解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位 数， 故选 D． 点评：本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小． 　 5．（4 分）（2014•兰州）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么 cosA 的值 等于（　　） 　 A ． B． C． D． 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理． 分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解． 解答：解：∵在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=． ∴cosA=， 故选：D． 点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边． 　 2 6．（4 分）（2014•兰州）抛物线 y=（x﹣1）2﹣3 的对称轴是（　　） 　 A y轴 ． B．直线 x=﹣1 C．直线 x=1 D．直线 x=﹣3 考点：二次函数的性质． 分析：根据二次函数的顶点式 y=（x﹣h）2+k，对称轴为直线 x=h，得出即可． 解答：解：抛物线 y=（x﹣3）2﹣1 的对称轴是直线 x=3． 故选：C． 点评：本题考查了二次函数的性质，解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题 易忽略的地方． 　 7．（4 分）（2014•兰州）下列命题中正确的是（　　） 　 A 有一组邻边相等的四边形是菱形 ． 　 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 　 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 　 D 一组对边平行的四边形是平行四边形 ． 考点：命题与定理． 分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项． 解答：解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误． 故选 B． 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度 不大，属于基础题． 　 8．（4 分）（2014•兰州）两圆的半径分别为 2cm，3cm，圆心距为 2cm，则这两个圆的位 置关系是（　　） 　 A 外切 ． B．相交 C．内切 D．内含 考点：圆与圆的位置关系 分析：由两个圆的半径分别是 3cm 和 2cm，圆心距为 2cm，根据两圆位置关系与圆心距 d， 两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．[来源:学科网 ZXXK] 解答：解：∵两个圆的半径分别是 3cm 和 2cm，圆心距为 2cm， 又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5， ∴这两个圆的位置关系是相交． 故选 B． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 3 的数量关系间的联系是解此题的关键． 　 9．（4 分）（2014•兰州）若反比例函 可以是（　　） 　 A 0 ． 数的图象位于第二、四象限，则 k 的取值 B．1 C．2 D．以上都不是 考点：反比例函数的性质． 专题：计算题． 分析：反比例函数的图象位于第二、四象限， 的取值范围进行选择． 比例系数 k﹣1＜0，即 k＜1，根据 k 解答：解：∵反比例函数的图象位于第二、 四象限， ∴k﹣1＜0， 即 k＜1． 故选 A． 点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反 函数图象在一、三象限；（2）k＜0， 比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例 反比例函数图象在第二、四象限内． 　 10．（4 分）（2014•兰州）一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则 b2﹣4ac 满足的条件是（　　） 　 A b2﹣4ac=0 ． B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥0 考点：根的判别式． 分析：已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式△=b2﹣4ac 值的符号． 解答：解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac＞0．故选 B． 点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 　 11．（4 分）（2014•兰州）把抛物线 y=﹣2x2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单 位长度后，所得函数的表达式为（　　） 　 A y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣ ． 2 考点：二次函数图象与几何变换[来源:学科网 ZXXK] 分析：根据图象右移减，上移加，可得答案． 解答：解：把抛物线 y=﹣2x2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得 函数的表达式为 y=﹣2（x﹣1）2+2， 4 故选：C． 点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减． 　 12．（4 分） （2014•兰州）如 图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60°得△A′B′C′，则点 B 转过的路径长为（　　） 　 A ． B． C． D．π 考点：旋转的性质；弧长的计算． 分析：利用锐角三角函数关系得出 BC 的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用 弧长公式求出即可． 解答：解：∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2， ∴cos30°=， ∴BC=ABcos30° =2×=， ∵将△ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60°得△A′B′C′， ∴∠BCB′=60°， ∴点 B 转过的路径长为：=π． 故选：B． 点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点 B 转过的路径形状是解题关 键． 　 13．（4 分）（2014•兰州）如图，CD 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 于 E，连接 BC、BD，下 列结论中不一定正确的是（　　） 　 A AE=BE ． B．= C．OE=DE D．∠DBC=90° 考点：垂径定理；圆周角定理． 分析： 由于 CD⊥AB，根据 垂径定理有 AE=BE，弧 AD=弧 BD，不能得出 OE=DE，直径所对的圆周角等于 90°． 解答：解：∵CD⊥AB， ∴AE=BE，=， ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠DBC=90°， 不能得出 OE=DE． 故选 C． 点评：本题考查了垂径定理．解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容． 5 　 14．（4 分）（2014•兰州）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，则下列四个结论错误的是（　　） 　 A c＞0 ． B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0 考点：二次函数图象与系数的关系． 专题：压轴题． 分析：本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断． 解答：解：A、因为二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的上方，所以 c＞0，正确； B、由已知抛物线对称轴是直线 x=1= ﹣，得 2a+b=0，正确； 交点，故有 b2﹣4ac＞0，正确； C、由图知二次函数图象与 x 轴有两个 D、直线 x=﹣1 与抛物线交于 x 轴的下方，即当 x=﹣1 时，y＜0，即 y=ax2+bx+c=a﹣ b+c＜0，错误． 故选 D． 点评： 在解题时要注 意二次函数的 系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方 程 ax2+bx+c=0 的解的方法．同时注意特殊点的运用． 　 15．（4 分）（2014•兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 是边长为 4 的正方 形，平行于对角线 BD 的直线 l 从 O 出发，沿 x 轴正方向以每