2016 年 江 苏 省 苏 州 市 中 考 数 学 试 卷 　 一 、 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 ） 1 ．（3 分）（2016• 苏州） A． B． C． 的倒数是（　　） D． 2 ．（3 分）（2016• 苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm ，0.0007 用科学记 数法表示为（　　） A．0.7×10 ﹣ 3 B．7×10 ﹣ 3 C．7×10 ﹣ 4 D．7×10 ﹣ 5 3 ．（3 分）（2016• 苏州）下列运算结果正确的是（　　） A．a+2b=3ab B ．3a 2 ﹣ 2a 2 =1 C．a 2 •a 4 =a 8 D．（﹣a 2 b） 3 ÷（a 3 b） 2 = ﹣ b 4 ．（3 分）（2016• 苏州）一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组， 第 1～4 组的频数分别为 12、10、6 、8，则第 5 组的频率是（　　） A．0.1 B．0.2 C ．0.3 D ．0.4 5 ．（3 分）（2016• 苏州）如图，直线 a ∥ b ，直线 l 与 a、b 分别相交于 A、B 两点， 过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若∠1=58° ，则∠ 2 的度数为（　　） A．58° B ．42° C ．32° D．28° 6 ．（3 分）（2016• 苏州）已知点 A（2，y 1 ）、B（4，y 2 ）都在反比例函数 y= （k ＜0）的图象上，则 y 1 、y 2 的大小关系为（　　） A．y 1 ＞y 2 B．y 1 ＜y 2 C．y 1 =y 2 D．无法确定 7 ．（3 分）（2016• 苏州）根据国家发改委实施 “阶梯水价”的有关文件要求，某市 结合地方实际，决定从 2016 年 1 月 1 日起对居民生活用水按新的 “阶梯水价”标准 收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30 户家庭某月的用 水量，如表所示： 用水量 15 20 25 30 35 （吨） 户数 3 6 7 9 5 则这 30 户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（　　） A．25，27 B．25 ，25 C．30，27 D．30，25 8 ．（3 分）（2016• 苏州）如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角∠ ABD 为 60°，为了 改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 ∠ ACD 为 45°，则调整后的 楼梯 AC 的长为（　　） 第 1 页（共 26 页） A．2 m B．2 m C．（2 ﹣ 2 ）m D．（2 ﹣ 2 ）m 9 ．（3 分）（2016• 苏州）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（ 3 ，4），D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当△CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3， ） C．（3 ， ） D．（3，2 ） 10．（3 分）（2016• 苏州）如图，在四边形 ABCD 中，∠ ABC=90° ，AB=BC=2 ，E、F 分别是 AD、CD 的中点，连接 BE、BF 、EF．若四边形 ABCD 的面积 为 6，则△BEF 的面积为（　　） A．2 B． C． D．3 　 二 、 填 空 题 （ 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 ） 11．（3 分）（2016• 苏州）分解因式： x 2 ﹣ 1= 　　　　　　 ． 12．（3 分）（2016• 苏州）当 x=　　　　　　 时，分式 的值为 0 ． 13．（3 分）（2016• 苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加 “2016 里约奥 运会”100m 比赛，对这两名运动员进行了 10 次测试，经过数据分析，甲、乙两名 运动员的平均成绩均为 10.05 （s），甲的方差为 0.024 （s 2 ），乙的方差为 0.008 （s 2 ），则这 10 次测试成绩比较稳定的是 　　　　　　 运动员．（填 “甲”或 “乙”） 第 2 页（共 26 页） 14．（3 分）（2016• 苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外 读物的需求情况，学校进行了一次 “我最喜爱的课外读物 ”的调查，设置了 “文学”、 “科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全 体学生的调查表中随 机抽取了部分学生的调查表进行 统计，并把统计结果绘制了如 图所示的两 幅不完整的统计图，则在 扇形统计图中，艺术类读物所在 扇形的圆心角 是　　　　　　 度． 15．（3 分）（2016• 苏州）不等式组 的最大整数解是 　　　　　　 ． 16．（3 分）（2016• 苏州）如图， AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙ O 的弦，过点 C 的切 线交 AB 的延长线于点 D，若∠ A= ∠ D ，CD=3 ，则图中阴影部分的面积为 　　　　 ． 17．（3 分）（2016• 苏州）如图，在 △ABC 中，AB=10 ，∠B=60° ，点 D、E 分 别在 AB、BC 上，且 BD=BE=4 ，将△BDE 沿 DE 所在直线折叠得到△B′DE（点 B ′在四边形 ADEC 内），连接 AB′，则 AB′的长为　　　　　　 ． 18．（3 分）（2016• 苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B 的坐标分 别为（8 ，0）、（0 ，2 ），C 是 AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂 足为 D， 动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂 足为 E，连 接 BP 、EC．当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时，点 P 的坐标为　　　　 ． 第 3 页（共 26 页） 　 三 、 解 答 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 76 分 ） 19．（5 分）（2016• 苏州）计算：（ ） 2 +| ﹣ 3| ﹣（π+ 20．（5 分）（2016• 苏州）解不等式 2x ﹣ 1 ＞ ）0． ，并把它的解集在数轴上表示 出来． 21．（6 分）（2016• 苏州）先化简，再求值： ÷（1 ﹣ ），其中 x= ． 22．（6 分）（2016• 苏州）某停车场的收费标准如下：中 型汽车的停车费为 12 元/ 辆，小型汽车的停车费为 8 元/辆，现在停车场共有 50 辆中、小型汽车，这些车共 缴纳停车费 480 元，中、小型汽车各有多少辆？ 23．（8 分）（2016• 苏州）在一个 不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标 有数字﹣1 、0、2 ，它们除了数字不同外，其他都 完全相同． （1 ）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 2 的小球的概率为　 ； （2 ）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系 内点 M 的 横坐标．再将此球放回 、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数 字作为平面直角坐标系 内点 M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点 M 所有可能的 坐标，并求出点 M 落在如图所示的正方形 网格内（包括边界）的概率． 24．（8 分）（2016• 苏州）如图，在 菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E． （1 ）证明：四边形 ACDE 是平行四边形 ； （2 ）若 AC=8 ，BD=6 ，求△ADE 的周长． 第 4 页（共 26 页） 25．（8 分）（2016• 苏州）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反 比例函数 y= （x＞0）的图象交于点 B（2，n ），过点 B 作 BC ⊥ x 轴于点 C，点 P （3n ﹣ 4 ，1 ）是该反比例函数图象上的一点，且 ∠PBC= ∠ ABC ，求反比例函数和 一次函数的表 达式． 26．（10 分）（2016• 苏州）如图， AB 是⊙ O 的直径，D、E 为⊙O 上位于 AB 异 侧的两点，连接 BD 并延长至点 C，使得 CD=BD ，连接 AC 交⊙ O 于点 F，连接 AE、DE、DF ． （1 ）证明：∠E= ∠ C ； （2 ）若∠E=55° ，求∠BDF 的度数； （3 ）设 DE 交 AB 于点 G，若 DF=4 ，cosB= ，E 是 的中点，求 EG•ED 的值． 27．（10 分）（2016• 苏州）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm ，AD=8cm ，点 P 从点 B 出发，沿对角线 BD 向点 D 匀速运动，速度为 4cm/s ，过点 P 作 PQ ⊥ BD 交 BC 于点 Q，以 PQ 为一边作正方形 PQMN，使得点 N 落在射线 PD 上，点 O 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为 3m/s，以 O 为圆心，0.8cm 为半径作 ⊙ O，点 P 与点 O 同时出发，设 它们的运动时 间为 t（单位：s）（0 ＜t＜ ）． （1 ）如图 1，连接 DQ 平分∠BDC 时，t 的值为　　　　　　 ； （2 ）如图 2，连接 CM ，若△CMQ 是以 CQ 为底的等腰三角形，求 t 的值； （3 ）请你继续进行探究，并解答下列问题： ① 证明：在运动过 程中，点 O 始终在 QM 所在直线的 左侧； 第 5 页（共 26 页） ② 如图 3，在运动过 程中，当 QM 与⊙O 相切时，求 t 的值；并判断此时 P M 与⊙ O 是否也相切？说明理由 ． 28．（10 分）（2016• 苏州）如图，直线 l：y= ﹣ 3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线 y=ax 2 ﹣ 2ax+a+4 （a＜0）经过点 B． （1 ）求该抛物线的函数表 达式； （2 ）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM ，设点 M 的横坐标为 m，△ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式， 并求出 S 的最大值； （3 ）在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M′ ． ① 写出点 M′ 的坐标； ② 将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到 直线 l′，当直线 l′与直线 AM′重合时停止 旋转，在旋转过程中，直线 l′与线段 BM′ 交于点 C，设点 B、M′到直线 l′的距离分 别为 d 1 、d 2 ，当 d 1 +d 2 最大时，求直线 l′旋转的角度（即∠ BAC 的度数）． 　 第 6 页（共 26 页） 2016 年江苏省苏州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一 、 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 每 小 题 3