2017 年湖南省衡阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）﹣2 的绝对值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 2．（3 分）要使有意义，则 x 的取值范围 是（　　） A．x＜1B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 3．（3 分）中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒 12.5 亿亿次，为世界 首台每秒超 10 亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示 12.5 亿亿次/秒为（　　）亿次/ 秒． A．12.5×108 B．12.5×109 C．1.25×108 D．1.25×109 4 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 点 A 、 B 、 C 都 在 ⊙ O 上 ， 且 点 C 在 弦 AB 所 对 的 优 弧 上 ， 如 果 ∠AOB=64°，那么∠ACB 的度数是（　　） A．26° B．30° C．32° D．64° 5．（3 分）如图，小聪把一块含有 60°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2 的度数是（ ） A．25° B．30° C ． 35° D．60° 6．（3 分）下面调查方式中， 合适的是（　　） A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 B．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式 C．调查 CCTV﹣5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式 D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式 7．（3 分）下列各式中，计算正确的是（　　） A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3 D．（﹣x3）3=x6 C．x2•x3=x5 8．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，要使四边形 ABCD 是平行四边形，可添 第 1 页（共 21 页） 加的条件不正确的是（　　） A．AB=CD B ． BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD 9．（3 分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2015 年年收入 200 美元，预计 2017 年年收入将达到 1000 美元，设 2015 年到 2017 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，可列方程为（　　） A．200（1+2x）=1000 B．200（1+x）2=1000 C ． 200 （ 1+x2 ） =1000 D．200+2x=1000 10．（3 分）下列命题是假命题的是（　　） A．不在同一直线上的三点确定一个圆 B．角平分线上的点到角两边的距离相等 C．正六边形的内角和是 720° D．角的边越大，角就越大 11．（3 分）菱形的两条对角线分别是 12 和 16，则此菱形的边长是（　　） A．10 B．8 C．6 D．5 12．（3 分）如图，已知点 A、B 分别在反 比例函数 y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图 象上，且 OA⊥OB，则的值为（　　） A． B．2 C． D．4 　 二、填空题（本大题 6 小题， 每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）﹣7 的相反数是　 　． 14．（3 分）某班 7 名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是： 150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是　 　． 15．（3 分）化简：﹣=　 　． 16．（3 分）化简：﹣=　 　． 17．（3 分）已知函数 y=﹣（x﹣1）2 图象上两点 A（2，y1），B（a，y2），其中 a＞ 2，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1　 　y2（填“＜”、“＞”或“=”） 第 2 页（共 21 页） 18 ． （ 3 分 ） 正 方 形 A1B1C1O ， A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， … 按 如 图 所 示 放 置 ， 点 A1，A2，A3 和 C1，C2，C3，…分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点 B2018 的纵坐标是　 　． 　 三、解答题（本大题 共 9 个 小 题 ， 满 分 66 分） 19 ． （ 5 分 ） 如 图 ， 方格图中每个小正方形的边长为 1，点 A、B、C 都是格点． （1）画出△ABC 关于直线 BM 对称的△A1B1C1； （2）写出 AA1 的长度． 20 ． （ 5 分 ） 某 校 300 名学生参加植树活动，要求每人植树 2﹣5 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人 的植树量，并分为四类：A 类 2 棵、B 类 3 棵、C 类 4 棵、D 类 5 棵，将各类的人数绘制 成不完整的条形统计图（如图所示），回答下列问题： （1）D 类学生有多少人？ （2）估计这 300 名学生共植树多少棵？ 21 ． （ 6 分 ） 解 不 等 式组：，并把解集在数 轴上表示出来． 第 3 页（共 21 页） 22．（6 分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项 目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比 赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概 率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 23．（6 分）衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内，如图，为了测量来雁塔的 高度，在 E 处用高为 1.5 米的测角仪 AE，测得塔顶 C 的仰角为 30°，再向塔身前进 10.4 米，又测得塔顶 C 的仰角为 60°，求来雁塔的高度．（结果精确到 0.1 米） 24．（8 分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单 车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金 额 y（元）与骑行时间 x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题： （1）求手机支付金额 y（元）与骑行时间 x（时）的函数关系式； （2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较 合算． 第 4 页（共 21 页） 25 ． （ 8 分 ） 如 图 ， 已 知△ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，BD⊥AB，交 AC 的延长线于点 D． （1）E 为 BD 的中点，连结 CE，求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若 AC=3CD，求∠A 的大小． 26．（10 分）如图，△AOB 的顶点 A、B 分别在 x 轴，y 轴上，∠BAO=45°，且△AOB 的面积为 8． （1）直接写出 A、B 两点的坐标； （2）过点 A、B 的抛物线 G 与 x 轴的另一个交点为点 C． ① 若△ABC 是以 BC 为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式； ② 将抛物线 G 向下平移 4 个单位后，恰好与直线 AB 只有一个交点 N，求点 N 的坐标． 第 5 页（共 21 页） 27．（12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 为边 AB 上一动点，连结 CE 并将其 绕点 C 顺时针旋转 90° 得到 CF ，连结 DF，以 CE、CF 为邻边作矩形 CFGE ，GE 与 AD、AC 分别交于点 H、M，GF 交 CD 延长线于点 N． （1）证明：点 A、D、F 在同一条直线上； （2）随着点 E 的移动，线段 DH 是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理 由； （3）连结 EF、MN，当 MN∥EF 时，求 AE 的长． 　 第 6 页（共 21 页） 2017 年湖南省衡阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分） 【考点】15：绝对值．菁优网版权所有 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：﹣2 的绝对值是 2， 即|﹣2|=2． 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0． 2．（3 分） 【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有 【分析】二次根式的被开方数 x﹣1≥0． 【解答】解：依题意得：x﹣1≥0． 解得 x≥1． 故选：B． 【点评】考查了二次根式的意义和性质．概 念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次 根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 3．（3 分） 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 12.5 亿用科学记数法表示为：1.25×109． 故选 D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分） 第 7 页（共 21 页） 【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有 【 分 析 】 根 据 圆 周 角 定 理 可 得 ∠ACB=∠AOB，即可求出∠ACB 的度数． 【解答】解：∵∠ACB=∠AOB， 而∠AOB=64°， ∴∠ACB=×64°=32°． 即∠ACB 的度数是 32°． 故选 C． 【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条 弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半． 5．（3 分） 【考点】JA：平行线的性质． 【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣ ∠3 代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°， ∴∠3=∠1=25°， ∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°． 故选 C． 【点评】本题考查了平行线的 性质，三角板的知识，熟记平 行线的性质是解题的关键． 6．（3 分） 【考点】V2：全面调查与抽样调查． 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似判断即可． 【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故 A 不符合题意； B、调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式，故 B 符合题意； C、调查 CCTV﹣5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故 C 不符合题 意； D、要了解全市初中学生的业余爱