2020 年广东省中考 数学 一、选择题（本大题 10 小题，每小題 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1.9 的相反数是( ) A. 9 1 C. 9 B. 9 D.  1 9 【答案】B 【解析】 根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知，9 的相反数是-9. 故选 B. 2.一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是（ A. 5 B. 35 ） C. 3 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】 把这组数据从小到大的顺序排列，取最中间位置的数就是中位数． 【详解】把这组数据从小到大的顺序排列：2，2，3，4，5，处于最中间位置的数是 3， ∴这组数据的中位数是 3， 故选：C． 【点睛】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键． 3.在平面直角坐标系中，点 A. (3, 2) (3, 2) B. x 关于 轴对称的点的坐标为（ (2,3) C. ） (2, 3) 【答案】D 【解析】 【分析】 利用关于 x 轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】点 (3, 2) 关于 x 轴对称的点的坐标为（3，-2）， D. (3, 2) 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解 答的关键． ） 4.若一个多边形的内角和是 540°，则该多边形的边数为（ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 根据内角和公式即可求解． 【详解】设这个多边形的边数为 n, ∴（n-2）×180°=540° 解得 n=5 故选 B． 【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知内角和公式． 5.若式子 2 x  4 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ A. x �2 B. x �2 C. ） x �2 D. x �2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式里面被开方数 2 x  4 ≥ 0 即可求解． 【详解】解：由题意知：被开方数 2 x  4 ≥ 0 ， 解得： x �2 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于 0． 6.已知 ABC A. 8 【答案】A 的周长为 16，点 D ， B. 2 2 E ， F 分别为 ABC 三条边的中点，则 C. 16 DEF 的周长为（ D. 4 ） 【解析】 【分析】 由 D ， E ， F 分别为 ABC 三条边的中点，可知 DE、EF、DF 为 ABC 的中位线，即可得到 DEF 的 周长． 【详解】解：如图， ∵ ∴ ∵ ∴ D ， E DF  ， F 分别为 ABC 三条边的中点， 1 1 1 BC DE  AC EF  AB ， ， ， 2 2 2 BC  AC  AB  16 DF  DE  EF  ， 1 1  BC  AC  AB   �16  8 ， 2 2 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半是解题的 关键． 7.把函数 y  ( x  1)2  2 的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ A. y  x2  2 B. y  ( x  1) 2  1 C. y  ( x  2) 2  2 D. y  ( x  1) 2  3 ） 【答案】C 【解析】 【分析】 抛物线在平移时开口方向不变，a 不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答． 2 【详解】把函数 y  ( x  1)  2 的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为 y   ( x  1)  1  2  ( x  2) 2  2 2 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特 点． 2  3x �1 � 8.不等式组 � x  1 �2( x  2) 的解集为（ � A. 无解 B. ） x �1 C. x �1 D. 1 �x �1 【答案】D 【解析】 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定 不等式组的解集． 【详解】解：解不等式 2−3x≥−1，得：x≤1， 解不等式 x−1≥−2（x＋2），得：x≥−1， 则不等式组的解集为−1≤x≤1， 故选：D． 【点睛】本题考查 是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取 的 小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9.如图，在正方形 EBCF A. 1 沿 EF ABCD 折叠，点 B 中， AB  3 恰好落在 B. 2 ，点 AD E ， F 边上，则 分别在边 BE AB ， 的长度为（ C. 3 CD 上， �EFD  60� ．若将四边形 ） D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由 CD∥AB 得 到 ∠ EFD=∠FEB=60° ， 由 折 叠 得 到 ∠ FEB=∠FEB’=60° ， 进 而 得 到 ∠ AEB’=60° ， 然 后 在 Rt△AEB’中由 30°所对直角边等于斜边一半即可求解． 【详解】解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴CD∥AB， ∴∠EFD=∠FEB=60°， 由折叠前后对应角相等可知：∠FEB=∠FEB’=60°， ∴∠AEB’=180°-∠FEB-∠FEB’=60°， ∴∠AB’E=30°， 设 AE=x,则 BE=B’E=2x， ∴AB=AE+BE=3x=3， ∴x=1， ∴BE=2x=2， 故选：D． 【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边 一半等知识点，折叠问题的性质包 的 括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题． 10.如图，抛物线 8a  c  0 ；④ A. 4 个 y  ax 2  bx  c 5a  b  2c  0 2 的对称轴是 x  1 ．下列结论：① abc  0 ；② b  4ac  0 ；③ ，正确的有（ B. 3 个 ） C. 2 个 D. 1 个 【答案】B 【解析】 【分析】 由抛物线的性质和对称轴是 x  1 ，分别判断 a、b、c 的符号，即可判断①；抛物线与 x 轴有两个交点，可 判断②；由 x b  1， 得 ，令 ，求函数值，即可判断③；令 时，则 b  2 a x  2 x2 2a y  4a  2b  c  0 ，令 x  1 时， y  a  b  c  0 ，即可判断④；然后得到答案． 【详解】解：根据题意，则 a  0 ， c  0 ， ∵ ∴ ∴ x b 1 ， 2a b  2a  0 abc  0 ， ，故①错误； 由抛物线与 x 轴有两个交点，则 ∵ b  2 a 令 ∴ x  2 令 令 ，故②正确； ， 时， 8a  c  0 在 b 2  4ac  0 y  4 a  2b  c  0 ， ，故③正确； y  ax 2  bx  c 中， x  2 时，则 y  4a  2b  c  0 ， x  1 时， y  a b  c  0 由两式相加，得 5a  b  2c  0 ， ，故④正确； ∴正确的结论有：②③④，共 3 个； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子 的符号． 二、填空题（本大题 7 小題，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答 题卡相应的位置上． 11.分解因式：xy―x＝_____________． 【答案】x(y－1) 【解析】 试题解析：xy―x＝x(y－1) 12.若 3x m y 与 5 x 2 y n 是同类项，则 m  n  ___________． 【答案】3 【解析】 【分析】 本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同 字母的指数也相同，可求得 m 和 n 的值，根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， m=2，n=1， ∴m+n=3 故答案为 3． 13.若 a  2  | b  1| 0 ，则 (a  b) 2020  _________． 【答案】1 【解析】 【分析】 根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出 a，b 的值，即可求出答案． 【详解】∵ a  2  | b  1| 0 ∴ ∴ a2 ， b  1 ， (a  b) 2020  12020  1 ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出 a，b 的值是解题关键． 14.已知 x  5 y 【答案】7 【解析】 【分析】 ， xy  2 ，计算 3 x  3 y  4 xy 的值为_________． 将代数式化简，然后直接将 x  y  5 ， xy  2 代入即可． 【详解】由题意得 x  y  5 ， xy  2 ， ∴ 3x  3 y  4 xy  3( x  y )  4 xy  15  8  7 ， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简 3 x  3 y  4 xy 是解题关键． 1 AB ，取大于 2 的长为半径，分别以点 A ， B 为圆心作弧相交于 15.如图，在菱形 ABCD 中， �A  30� 两点，过此两点的直线交 AD 边于点 E （作图痕迹如图所示），连接 BE ， BD ，则 �EBD 的度数为____ _____． 【答案】45° 【解析】 【分析】 根 据 题 意 知 虚 线 为 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 ， 得 AE=BE ， 得 �EBA