2018 年浙江省杭州市临安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下面每小题给出的四个选项中， 有且只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内） 1．（3 分）（2018•临安区）如果 a 与﹣2 互为相反数，那么 a 等于（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2．（3 分）（2018•临安区）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）（2018•临安区）我市 2018 年的最高气温为 39℃，最低气温为零下 7℃，则计算 2018 年温差列式正确的（　　） A．（+39）﹣（﹣7） B．（+39）+（+7） C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7） 4．（3 分）（2018•临安区）化简 A．﹣2 的结果是（　　） B．±2 C．2 D．4 5．（3 分）（2018•临安区）下列各式计算正确的是（　　） A．a12÷a6＝a2 B．（x+y）2＝x2+y2 C． D． 6．（3 分）（2018•临安区）抛物线 y＝3（x﹣1）2+1 的顶点坐标是（　　） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） 7．（3 分）（2018•临安区）如图，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（　　） 第 1 页（共 19 页） A．2 B．4 C．8 D．10 8．（3 分）（2018•临安区）某青年排球队 12 名队员的年龄情况如表： 年龄 人数 则这个队队员年龄的众数和中位数是（　　） A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19 9．（3 分）（2018•临安区）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图 来表示，下面说法正确的是（　　） A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B．从图中可以直接看出全班的总人数 C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况 D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系 10．（3 分）（2018•临安区）如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部 分）（　　） 第 2 页（共 19 页） A． B． C． D． 11．（3 分）（2018•临安区）如图，在△ABC 中，DE∥BC，AC 相交于点 D，E，若 AD＝4， 则 DE：BC 的值为（　　） A． B． C． D． 12．（3 分）（2018•临安区）10 名学生的平均成绩是 x，如果另外 5 名学生每人得 84 分，那 么整个组的平均成绩是（　　）分 A． B． C． D． 13．（3 分）（2018•临安区）中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两 个天平都平衡（　　）个正方体的重量． A．2 B．3 C．4 D．5 14．（3 分）（2018•临安区）如图，⊙O 的半径 OA＝6，以 A 为圆心，则 BC＝（　　） 第 3 页（共 19 页） A． B． C． D． 15．（3 分）（2018•临安区）如图直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，BC＝3，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90°至 ED，则△ADE 的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．不能确定 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．（3 分）（2018•临安区）P（3，﹣4）到 x 轴的距离是 　 　． 17．（3 分）（2019•枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1 所示），然后轻 轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE．图中，∠BAC＝　 　度． 18．（3 分）（2018•临安区）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了 1000 条鱼做上标 记，然后放回池塘里，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞 200 条，则估计池塘 里有鱼　 　条． 19．（3 分）（2018•临安区）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5 个大小一样的 正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，使新拼接成的 图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方 形用阴影表示）　 　． 第 4 页（共 19 页） 20．（3 分）（2018•临安区）已知：2+ ＝22× ，3+ ＝32× ，4+ 52× ，…，若 10+ ＝102× 符合前面式子的规律，则 a+b＝　 ＝42× ，5+ ＝ 　． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21．（6 分）（2018•临安区）（1）化简 （2）解方程： + ÷（x﹣ ）． ＝3． 22．（6 分）（2018•临安区）阅读下列题目的解题过程： 已知 a、b、c 为△ABC 的三边，且满足 a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A） ∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2） （B） ∴c2＝a2+b2（C） ∴△ABC 是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　 　； （2）错误的原因为：　 　； （3）本题正确的结论为：　 　． 23．（7 分）（2018•临安区）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y（元）与上网时间 x（小时），其中 BA 是线段，且 BA∥x 轴 （1）当 x≥30，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若小李 4 月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费用？ （3）若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是多少？ 24．（7 分）（2018•临安区）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其 余都相同），其中白球有 2 个，黄球有 1 个 ． 第 5 页（共 19 页） （1）试求袋中蓝球的个数； （2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法 25．（6 分）（2018•临安区）已知：如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， AE＝CF． 求证：（1）△ADF≌△CBE； （2）EB∥DF． 26．（8 分）（2018•临安区）如图，△OAB 是边长为 2+ 的等边三角形，顶点 B 在 y 轴正方 向上，将△OAB 折叠，记为 A′，折痕为 EF． （1）当 A′E∥x 轴时，求点 A′和 E 的坐标； （2）当 A′E∥x 轴，且抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 经过点 A′和 E 时，求抛物线与 x 轴的交点的坐 标； （3）当点 A′在 OB 上运动，但不与点 O、B 重合时，能否使△A′EF 成为直角三角形？若能； 若不能，请你说明理由． 第 6 页（共 19 页） 2018 年浙江省杭州市临安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下面每小题给出的四个选项中， 有且只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内） 1．（3 分）（2018•临安区）如果 a 与﹣2 互为相反数，那么 a 等于（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【解答】解：﹣2 的相反数是 2，那么 a 等于 5． 故选：B． 2．（3 分）（2018•临安区）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、从上面看到的图形； B、从右面看到的图形； C、从正面看到的图形； D、从左面看到的图形． 故选：C． 3．（3 分）（2018•临安区）我市 2018 年的最高气温为 39℃，最低气温为零下 7℃，则计算 2018 年温差列式正确的（　　） A．（+39）﹣（﹣7） B．（+39）+（+7） C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7） 【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7）， 故选：A． 4．（3 分）（2018•临安区）化简 A．﹣2 B．±2 的结果是（　　） C．2 第 7 页（共 19 页） D．4 【解答】解： ＝ ＝2． 故选：C． 5．（3 分）（2018•临安区）下列各式计算正确的是（　　） A．a12÷a6＝a2 B．（x+y）2＝x2+y2 C． D． 【解答】解：A、a12÷a6 是同底数幂的除法，指数相减而不是相除 12÷a6＝a2，错误； B、（x+y）2 为完全平方公式，应该等于 x2+y7+2xy，错误； C、 ＝ ＝ ＝﹣ ； D、正确． 故选：D． 6．（3 分）（2018•临安区）抛物线 y＝3（x﹣1）2+1 的顶点坐标是（　　） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） 【解答】解：∵抛物线 y＝3（x﹣1）4+1 是顶点式， ∴顶点坐标是（1，5）． 7．（3 分）（2018•临安区）如图，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（　　） A．2 B．4 C．8 D．10 【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成， 由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一， 正方形的面积＝4×4＝16， ∴图中阴影部分的面积是 16÷6＝4． 故选：B． 第 8 页（共 19 页） 8．（3 分）（2018•临安区）某青年排球队 12 名队员的年龄情况如表： 年龄 人数 则这个队队员年龄的众数和中位数是（　　） A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19 【解答】解：数据 19 出现了四次最多为众数；20 和 20 处在第 6 位和第 7 位，所以中位数 是 20． 所以本题这组数据的中位数是 20，众数是 19． 故选：A． 9．（3 分）（2018•临安区）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图 来表示，下面说法正确的是（　　） A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B．从图中可以直接看出全班的总人数 C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况 D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系 【解答】解：因为扇形