2013 年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求． 1．（3 分）一运动员某次跳水的最高点离跳台 2m，记作+2m，则水面离跳台 10m 可以记作 （　　） A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m 2．（3 分）如果整式 xn﹣2﹣5x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（3 分）2013 年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育， 预算支出达到 23 000 多亿元．将 23 000 用科学记数法表示应为（　　） A．2.3×104 B．0.23×106 C．2.3×105 D．23×104 4．（3 分）已知 ab＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则 a 的取值范围是（　　） A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2 5．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ 　） A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3 时，y＞0 C．c＜0 D．当 x≥1 时，y 随 x 的增大而增大 6．（3 分）下列说法正确的是（　　） A．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B．8，9，9，10，10，11 这组数据的众数是 9 C．如果 x1，x2，x3，…，xn 的平均数是 ，那么（x1﹣ ）+（x2﹣ ）+…+（xn﹣ ）＝ 0 D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方 第 1 页（共 23 页） 7．（3 分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可 获利 60 元，则这款服装每件的标价比进价多（　　） A．180 元 B．120 元 C．80 元 D．60 元 8．（3 分）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是（　　） A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3） 9．（3 分）如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm2，对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻边做平 行四边形 AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB、AO1 为邻边做平行四边形 AO1C2B；…；依 此类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为（　　） A． cm2 B． cm2 C．5cm2 D． cm2 10．（3 分）如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点 E、D，DF 是圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G．若 AF 的长为 2，则 FG 的长 为（　　） 第 2 页（共 23 页） A．4 B． C．6 D． 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．（3 分）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到 幻灯片的距离为 20cm，到屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏 幕上图形的高度为　 　cm． 12．（3 分）如图，△ABC 和△A′B′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜边长为 10cm．三角板 A′B′C 绕直角顶点 C 顺时针旋转，当点 A′落在 AB 边上时，CA′旋转所构成 的扇形的弧长为　 　cm． 13．（3 分）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是　 　． 14．（3 分）三棱柱的三视图如图所示，△EFG 中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°， 则 AB 的长为　 　cm． 第 3 页（共 23 页） 15．（3 分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫 “宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层 几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有　 　盏灯． 三、解答题：本大题共 8 小题，共 55 分． ）2012•（2+ 16．（5 分）计算：（2﹣ ）2013﹣2 ）0． ﹣（ 17．（5 分）以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节 约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘 制成图 1 和图 2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）将图 1 补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校 3000 名学生中有多少名学生持反对态度？ 18．（6 分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图 1），A、B、C 分别是钓鱼岛、南 小岛、黄尾屿上的点（如图 2），点 C 在点 A 的北偏东 47°方向，点 B 在点 A 的南偏东 79°方向，且 A、B 两点的距离约为 5.5km；同时，点 B 在点 C 的南偏西 36°方向．若一 艘中国渔船以 30km/h 的速度从点 A 驶向点 C 捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数 点 后 两 位 ） ？ （ 第 4 页（共 23 页） 参 考 数 据 ： sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19） 19．（6 分）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下： “解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为 0，因此应 如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程 的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题： 已知关于 x 的方程 ﹣ ＝0 无解，方程 x2+kx+6＝0 的一个根是 m． （1）求 m 和 k 的值； （2）求方程 x2+kx+6＝0 的另一个根． 20．（6 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、DC 上的点，且 AF⊥BE． （1）求证：AF＝BE； （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，M、N、P、Q 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点， 且 MP⊥NQ．MP 与 NQ 是否相等？并说明理由． 21．（7 分）阅读材料： 若 a，b 都是非负实数，则 a+b≥ 证明：∵（ ∴a+b≥ ）2≥0，∴a﹣ ．当且仅当 a＝b 时，“＝”成立． +b≥0． ．当且仅当 a＝b 时，“＝”成立． 第 5 页（共 23 页） 举例应用： 已知 x＞0，求函数 y＝2x+ 的最小值． 解：y＝2x+ ≥ ＝4．当且仅当 2x＝ ，即 x＝1 时，“＝”成立． 当 x＝1 时，函数取得最小值，y 最小＝4． 问题解决： 汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时 70～110 公里之间行驶 时（含 70 公里和 110 公里），每公里耗油（ + ）升．若该汽车以每小时 x 公里的 速度匀速行驶，1 小时的耗油量为 y 升． （1）求 y 关于 x 的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围）； （2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）． 22．（8 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数 y＝ （x＞ 0）图象上任意一点，以 P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A、B． （1）求证：线段 AB 为⊙P 的直径； （2）求△AOB 的面积； （3）如图 2，Q 是反比例函数 y＝ （x＞0）图象上异于点 P 的另一点，以 Q 为圆心， QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点 C、D．求证：DO•OC＝BO•OA． 23．（12 分）如图，直线 y＝﹣ x+4 与坐标轴分别交于点 A、B，与直线 y＝x 交于点 C． 在线段 OA 上，动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动，同时 动点 P 从点 A 出发向点 O 做匀速运动，当点 P、Q 其中一点停止运动时，另一点也停止 第 6 页（共 23 页） 运动．分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线，交直线 AB、OC 于点 E、F，连接 EF．若运动时 间为 t 秒，在运动过程中四边形 PEFQ 总为矩形（点 P、Q 重合除外）． （1）求点 P 运动的速度是多少？ （2）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 为正方形？ （3）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 的面积 S 最大？并求出最大值． 第 7 页（共 23 页） 2013 年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求． 1．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】解：跳水的最高点离跳台 2m，记作+2m， 则水面离跳台 10m 可以记作﹣10m． 故选：A． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什 么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另 一个就用负表示． 2．【分析】根据题意得到 n﹣2＝3，即可求出 n 的值． 【解答】解：由题意得：n﹣2＝3， 解得：n＝5． 故选：C． 【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键． 3．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：23 000＝2.3×104， 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．【分析】根据已知条件可以求得 b＝ ，然后将 b 的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1 ，通过解 该不等式即可求得 a 的取值范围． 【解答】解：由 ab＝4，得 b＝ ， 第 8 页（共 23 页） ∵﹣2≤b≤﹣1， ∴﹣2≤ ≤﹣1， ∴﹣4≤a≤﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除