2018 年江苏省扬州市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四 个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题卡相应位置上） 1．（3 分）﹣5 的倒数是（　　） A．﹣ B． C．5 2．（3 分）使 A．x＞3 D．﹣5 有意义的 x 的取值范围是（　　） B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3 3．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 4．（3 分）下列说法正确的是（　　） A．一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C．小明的三次数学成绩是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平 均数是 131 分 D．某日最高气温是 7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是 5℃ 5．（3 分）已知点 A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数 y=﹣ 的图象 上，则下列关系式一定正确的是（　　） A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1 6．（3 分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是（　　） A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4） 7．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，CE 平分∠ACD 交 AB 于 E，则下列结论一定成立的是（　　） A．BC=ECB．EC=BEC．BC=BED．AE=EC 8．（3 分）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧做等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△ADE，CD 与 BE、AE 分别交于点 P，M．对于下列结论： ①△BAE∽△CAD；② MP•MD=MA•ME；③ 2CB2=CP•CM．其中正确的是 （　　） A．①②③ B．① C．①② D．②③ 　 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过 程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（3 分）在人体血液中，红细胞直径约为 0.00077cm，数据 0.00077 用 科学记数法表示为　 　． 10．（3 分）因式分解：18﹣2x2=　 　． 11．（3 分）有 4 根细木棒，长度分别为 2cm，3cm，4cm，5cm，从中任 选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是　 　． 12．（3 分）若 m 是方程 2x2﹣3x﹣1=0 的一个根，则 6m2﹣9m+2015 的 值为　 　． 13．（3 分）用半径为 10cm，圆心角为 120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧 面，则这个圆锥的底面圆半径为　 　cm． 14．（3 分）不等式组 的解集为　 　． 15 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 已 知 ⊙ O 的 半 径 为 2 ， △ ABC 内 接 于 ⊙O，∠ACB=135°，则 AB=　 　． 16．（3 分）关于 x 的方程 mx2﹣2x+3=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是　 　． 17．（3 分）如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（8，0），点 C 的 坐标为（0，4），把矩形 OABC 沿 OB 折叠，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐 标为　 　． 18．（3 分）如图，在等腰 Rt△ABO，∠A=90°，点 B 的坐标为（0，2）， 若直线 l：y=mx+m（m≠0）把△ABO 分成面积相等的两部分，则 m 的值为 ． 　 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8 分）计算或化简 （1）（ ）﹣1+| |+tan60° （2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3） 20 ． （ 8 分 ） 对 于 任 意 实 数 a ， b ， 定 义 关 于 “ ⊗ ” 的 一 种 运 算 如 下 ： a⊗b=2a+b．例如 3⊗4=2×3+4=10． （1）求 2⊗（﹣5）的值； （2）若 x⊗（﹣y）=2，且 2y⊗x=﹣1，求 x+y 的值． 21．（8 分）江苏省第十九届运动会将于 2018 年 9 月在扬州举行开幕式，某 校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问 卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必 须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表． 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表 最喜爱的项目 人数 篮球 20 羽毛球 9 自行车 10 游泳 a 其他 b 合计 根据以上信息，请回答下列问题： （1）这次调查的样本容量是　 　，a+b　 　． （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为　 　． （3）若该校有 1200 名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数． 22．（8 分）4 张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝 上，并洗匀． （1）从中任意抽取 1 张，抽到的数字是奇数的概率是　 　； （2）从中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 k；再从余下的卡片中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第 一、二、四象限的概率． 23．（10 分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长 1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货 车速 度的 2 倍 ，客车 比货车少 用 6h ，那么 货车 的速 度是 多少？ （精确到 0.1km/h） 24．（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DB=DA，点 F 是 AB 的中点， 连接 DF 并延长，交 CB 的延长线于点 E，连接 AE． （1）求证：四边形 AEBD 是菱形； （2）若 DC= ，tan∠DCB=3，求菱形 AEBD 的面积． 25．（10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AO⊥BC 于点 O，OE⊥AB 于点 E，以点 O 为圆心，OE 为半径作半圆，交 AO 于点 F． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若点 F 是 A 的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，点 P 是 BC 边上的动点，当 PE+PF 取最小值时，直 接写出 BP 的长． 26．（10 分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成 本为 30 元/件，每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系， 如图所示． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时， 每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望 工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售 单价的范围． 27．（12 分）问题呈现 如图 1，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点 D，N 和 E，C，DN 和 EC 相 交于点 P，求 tan∠CPN 的值． 方法归纳 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形． 观察发现问题中∠CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法 解决此类问题，比如连接格点 M，N，可得 MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接 DM，那么∠CPN 就变换到 Rt△DMN 中． 问题解决 （1）直接写出图 1 中 tan∠CPN 的值为　 　； （ 2 ） 如 图 2 ， 在 边 长 为 1 的 正 方 形 网 格 中 ， AN 与 CM 相 交 于 点 P ， 求 cos∠CPN 的值； 思维拓展 （3）如图 3，AB⊥BC，AB=4BC，点 M 在 AB 上，且 AM=BC，延长 CB 到 N，使 BN=2BC，连接 AN 交 CM 的延长线于点 P，用上述方法构造网格求 ∠CPN 的度数． 28．（12 分）如图 1，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0，6），点 P 从点 O 出发，沿 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 出发，同时点 Q 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动， 当点 P 与点 A 重合时运动停止．设运动时间为 t 秒． （1）当 t=2 时，线段 PQ 的中点坐标为　 　； （2）当△CBQ 与△PAQ 相似时，求 t 的值； （3）当 t=1 时，抛物线 y=x2+bx+c 经过 P，Q 两点，与 y 轴交于点 M，抛 物线的顶点为 K，如图 2 所示，问该抛物线上是否存在点 D，使∠MQD= ∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的 D 的坐标；若不存在，说明理由． 　 2018 年江苏省扬州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四 个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题卡相应位置上） 1．（3 分）﹣5 的倒数是（　　） A．﹣ B． C．5 D．﹣5 【分析】依据倒数的定义求解即可． 【解答】解：﹣5 的倒数﹣ ． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键． 　 2．（3 分）使 A．x＞3 有意义的 x 的取值范围是（　　） B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x﹣3≥0， 解得 x≥3， 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键． 　 3．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第 三层左边一个小正方形， 故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 　 4．（3 分）下列说法正确的是（　　） A．一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C．小明的三次数学成绩是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平 均数是 131 分 D．某日最高气温是 7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是