2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试卷及解析 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1．﹣8 的倒数是（　　） A． −1 8 B．﹣8 C．8 D． 2．下列运算一定正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a2•a4＝a8 C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． C． 扇形 等腰直角三角形 B． 正方形 D． 正五边形 4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　） A． B． 1 8 C． D． 5 ． 如 图 ， AB 为 ⊙ O 的 切 线 ， 点 A 为 切 点 ， OB 交 ⊙ O 于 点 C ， 点 D 在 ⊙ O 上 ， 连 接 AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO 的度数为（　　） A．25° B．20° C．30° D．35° 6．将抛物线 y＝x2 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的拋物线为 （　　） A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3 7 ． 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ BAC ＝ 90° ， ∠ B ＝ 50° ， AD⊥BC ， 垂 足 为 D ， △ ADB 与 △ADB'关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B'，则∠CAB'的度数为（　　） A．10° 8．方程 B．20° C．30° D．40° C．x＝7 D．x＝9 2 1 = x +5 x−2 的解为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝5 9．一个不透明的袋子中装有 9 个小球，其中 6 个红球、3 个绿球，这些小球除颜色外无其 他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（　　） A． 2 3 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 9 10．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 E 在 AC 边上，过点 E 作 EF∥BC， 交 AD 于点 F，过点 E 作 EG∥AB，交 BC 于点 G，则下列式子一定正确的是（　　） A． AE EF = EC CD B． EF EG = CD AB C． AF BG = FD GC D． CG AF = BC AD 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11．将数 4790000 用科学记数法表示为　 　． 12．在函数 y ¿ x x−7 中，自变量 x 的取值范围是　 　． 13．已知反比例函数 y ¿ 14．计算 √ 24+¿ 6 √ k x 的图象经过点（﹣3，4），则 k 的值为　 　． 1 的结果是　 　． 6 15．把多项式 m2n+6mn+9n 分解因式的结果是　 　． 16．抛物线 y＝3（x﹣1）2+8 的顶点坐标为　 　． 17．不等式组 { x ≤−1 ， 3 的解集是　 　． 3 x +5 ＜2 18．一个扇形的面积是 13πcm2，半径是 6cm，则此扇形的圆心角是　 　度． 19．在△ABC 中，∠ABC＝60°，AD 为 BC 边上的高，AD＝6 √3 ，CD＝1，则 BC 的长 为　 　． 20．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在线段 BO 上，连接 AE， 若 CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段 AE 的长为　 　． 三、解答题（其中 21～22 题各 7 分，23～24 题各 8 分，25～27 题各 10 分，共计 60 分） −2 x 2−1 ÷ 21．（7 分）先化简，再求代数式（1 x +1 ） 2 x+ 2 的值，其中 x＝4cos30°﹣1． 22．（7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 和线段 CD 的端点均在 小正方形的顶点上． （1）在图中画出以 AB 为边的正方形 ABEF，点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以 CD 为边的等腰三角形 CDG，点 G 在小正方形的顶点上，且△CDG 的周长为 10 + √ 10 ．连接 EG，请直接写出线段 EG 的长． 23．（8 分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主 题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？ （必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查 结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占 所调查人数的 30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若冬威中学共有 800 名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名． 24．（8 分）已知：在△ABC 中，AB＝AC，点 D、点 E 在边 BC 上，BD＝CE，连接 AD、AE． （1）如图 1，求证：AD＝AE； （2）如图 2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点 B 作 BF∥AC 交 AD 的延长线于点 F，在不添 加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角 形的顶角都等于 45°． 25．（10 分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买 1 个大地球仪 和 3 个小地球仪需用 136 元；若购买 2 个大地球仪和 1 个小地球仪需用 132 元． （1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元； （2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共 30 个，总费用不超过 960 元，那么昌云中学 最多可以购买多少个大地球仪？ 26．（10 分）已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 为⊙O 的直径，AD⊥BC，垂足为 E，连 接 BO，延长 BO 交 AC 于点 F． （1）如图 1，求证：∠BFC＝3∠CAD； （2）如图 2，过点 D 作 DG∥BF 交⊙O 于点 G，点 H 为 DG 的中点，连接 OH，求证： BE＝OH； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG，若 DG＝DE，△AOF 的面积为 9 √2 ，求 5 线段 CG 的长． 27．（10 分）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 AB 与 x 轴的正半轴交 于点 A，与 y 轴的负半轴交于点 B，OA＝OB，过点 A 作 x 轴的垂线与过点 O 的直线相交 于点 C，直线 OC 的解析式为 y ¿ 3 4 x，过点 C 作 CM⊥y 轴，垂足为 M，OM＝9． （1）如图 1，求直线 AB 的解析式； （2）如图 2，点 N 在线段 MC 上，连接 ON，点 P 在线段 ON 上，过点 P 作 PD⊥x 轴， 垂足为 D，交 OC 于点 E，若 NC＝OM，求 PE OD 的值； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 为线段 AB 上一点，连接 OF，过点 F 作 OF 的垂 线交线段 AC 于点 Q，连接 BQ，过点 F 作 x 轴的平行线交 BQ 于点 G，连接 PF 交 x 轴于 点 H，连接 EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG ¿ √ 2 AF，求点 P 的坐标． 参考答案 1．A 【解析】﹣8 的倒数是 −1 8 ，故选：A． 2．C 【解析】A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2•a4＝a6，原计算错 误 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ； C 、 （ a2 ） 4 ＝ a8 ， 原 计 算 正 确 ， 故 此 选 项 合 题 意 ； D 、 （a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C． 3．B 【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴 对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图 形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题 意．故选：B． 4．C 【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：C． 5．B 【解析】∵AB 为圆 O 的切线， ∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°， ∵∠ADC＝35°， ∴∠AOB＝2∠ADC＝70°， ∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．故选：B． 6．D 【解析】由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y＝x2 向上平移 3 个单位所得抛物线的 解析式为：y＝x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y＝x2+3 向右平移 5 个单位所 得抛物线的解析式为：y＝（x﹣5）2+3；故选：D． 7．A 【解析】∵∠BAC＝90°，∠B＝50°， ∴∠C＝40°， ∵△ADB 与△ADB'关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B'， ∴∠AB'B＝∠B＝50°， ∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A． 8．D 【解析】方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得： 2（x﹣2）＝x+5， 解得 x＝9， 经检验，x＝9 是原方程的解．故选：D． 9．A 【解析】∵袋子中一共有 9 个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有 6 个， ∴摸出的小球是红球的概率是 6 2 = 9 3 ，故选：A． 10．C 【解析】∵EF∥BC， ∴ AF AE = FD EC ， ∵EG∥AB， ∴ AE BG = EC GC ， ∴ AF BG = FD GC ，故选：C． 11．4.79×106 【解析】4790000＝4.79×106，故答案为：4.79×106． 12．x≠7 【解析】由题意得 x﹣7≠0， 解得 x≠7．故答案为：x≠7． 13．﹣12 【解析】∵反比例函数 y ¿ k x 的图象经过点（﹣3，4）， ∴k＝﹣3×4＝﹣12，故答案为：﹣12． 14． 3 √ 6 【解析】原式 ¿ 2 √ 6+ √ 6=3 √ 6 ．故答案为： 3 √ 6 ． 15．n（m+3）2 【解析】原式＝n（m2+6m+9） ＝n（m+3）2．故答案为：n（m+3）2． 16．（1，8） 【解析】∵抛物线 y＝3（x﹣1）2+8 是顶点式， ∴顶点坐标是（1，8）．故答案为：（1，8）． 17．x≤﹣3 【解析】 { x ≤−1① 3 ， 3 x +5 ＜2② 由①得，x≤﹣3； 由②得，x＜﹣1， 故此不等式组的解集为：x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3． 18．130 【解析】设这个扇形的圆心角为 n°， nπ × 62 =¿ 1