2020 年浙江省绍兴市中考数学真题试卷及解析 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出每小题中一个最符合题 意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．实数 2，0，﹣2， √2 A．2 中，为负数的是（　　） B．0 C．﹣2 D． √2 2．某自动控制器的芯片，可植入 2020000000 粒晶体管，这个数字 2020000000 用科学记数 法可表示为（　　） A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×108 3．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点 A，B，C，D，E 均在⊙O 上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD 的度数为 （　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为 2：5，且三角板的 一边长为 8cm．则投影三角板的对应边长为（　　） A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm 6．如图，小球从 A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等． 则小球从 E 出口落出的概率是（　　） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 6 7．长度分别为 2，3，3，4 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但 不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动，移动到点 B 停止，延长 EO 交 CD 于点 F，则四边形 AECF 形状的变化依次为（　　） A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形 9．如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将 BC 绕点 B 顺时针旋转 θ（0°＜θ＜90°），得到 BP，连结 CP，过点 A 作 AH⊥CP 交 CP 的延长线于点 H，连结 AP，则∠PAH 的度数（　　） A．随着 θ 的增大而增大 B．随着 θ 的增大而减小 C．不变 D．随着 θ 的增大，先增大后减小 10．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210km，它们各自单独行驶并返回的 最远距离是 105km．现在它们都从 A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一 些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 A 地，而乙车继续行驶，到 B 地后再行驶返回 A 地．则 B 地最远可距离 A 地（　　） A．120km B．140km C．160km D．180km 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．分解因式：1﹣x2＝　 　． 12．若关于 x，y 的二元一次方程组 y =2， {x +A=0 的解为 ， {x=1 y=1， 则多项式 A 可以是 （写出一个即可）． 13．如图 1，直角三角形纸片的一条直角边长为 2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们 按图 2 放入一个边长为 3 的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图 2 中阴影 部分面积为　 　． 14．如图，已知边长为 2 的等边三角形 ABC 中，分别以点 A，C 为圆心，m 为半径作弧， 两弧交于点 D，连结 BD．若 BD 的长为 2 √3 ，则 m 的值为　 　． 15．有两种消费券：A 券，满 60 元减 20 元，B 券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60 元、90 元，付款时分别减 20 元、30 元．小敏有一张 A 券，小聪有一张 B 券，他们都 购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，则所 购商品的标价是　 　元． 16．将两条邻边长分别为 √2 ，1 的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片）， 各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下 列数中的 （填序号）． ① √2 ，② 1，③ √ 2−¿ 1，④ √3 2 ，⑤ √3 ． 三、解答题（本大题有 8 小题，第 17～20 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22，23 小题每小题 8 分，第 24 小题 14 分，共 80 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或 证明过程） 17．（8 分）（1）计算： √ 8−¿ 4cos45°+（﹣1）2020． （2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）． 18．（8 分）如图，点 E 是▱ABCD 的边 CD 的中点，连结 AE 并延长，交 BC 的延长线于点 F． （1）若 AD 的长为 2，求 CF 的长． （2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F 的度数． 19．（8 分）一只羽毛球的重量合格标准是 5.0 克～5.2 克（含 5.0 克，不含 5.2 克），某厂 对 4 月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表． 4 月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量 x（克） 数量（只） A x＜5.0 m B 5.0≤x＜5.1 400 C 5.1≤x＜5.2 550 D x≥5.2 30 （1）求表中 m 的值及图中 B 组扇形的圆心角的度数． （2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得 4 月份生产的羽毛球 10 筒 （每筒 12 只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？ 20．（8 分）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图 1，可以用秤砣 到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水 平距离为 x（厘米）时，秤钩所挂物重为 y（斤），则 y 是 x 的一次函数．下表中为若干 次称重时所记录的一些数据． x（厘米） 1 2 4 7 11 12 y（斤） 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 （1）在上表 x，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图 2 中，通过描点的方法， 观察判断哪一对是错误的？ （2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤钩所挂物重 是多少？ 21．（10 分）如图 1 为搭建在地面上的遮阳棚，图 2、图 3 是遮阳棚支架的示意图．遮阳 棚支 架由 相同 的菱 形和 相同 的等 腰三 角形 构成 ，滑 块 E， H 可 分别 沿等 长的 立柱 AB，DC 上下移动，AF＝EF＝FG＝1m． （1）若移动滑块使 AE＝EF，求∠AFE 的度数和棚宽 BC 的长． （2）当∠AFE 由 60°变为 74°时，问棚宽 BC 是增加还是减少？增加或减少了多少？ （ 结 果 精 确 到 0.1m ， 1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 参 考 数 据 ： √ 3≈ 22．（12 分）问题：如图，在△ABD 中，BA＝BD．在 BD 的延长线上取点 E，C，作 △AEC，使 EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC 的度数． 答案：∠DAC＝45°． 思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC 的 度数会改变吗？说明理由． （2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”， 其余条件不变，求∠DAC 的度数． 23．（12 分）如图 1，排球场长为 18m，宽为 9m，网高为 2.24m，队员站在底线 O 点处发 球，球从点 O 的正上方 1.9m 的 C 点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最 高点 A 时，高度为 2.88m，即 BA＝2.88m，这时水平距离 OB＝7m，以直线 OB 为 x 轴， 直线 OC 为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图 2． （1）若球向正前方运动（即 x 轴垂直于底线），求球运动的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系式（不必写出 x 取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出 界？说明理由． （2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点 P（如图 1，点 P 距底线 1m，边线 0.5m），问发球点 O 在底线上的哪个位置？（参考数据： √2 取 1.4） 24．（14 分）如图 1，矩形 DEFG 中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CA＝ CB＝2，FG，BC 的延长线相交于点 O，且 FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′． （1）当 α＝30°时，求点 C′到直线 OF 的距离． （2）在图 1 中，取 A′B′的中点 P，连结 C′P，如图 2． ① 当 C′P 与矩形 DEFG 的一条边平行时，求点 C′到直线 DE 的距离． ② 当线段 A′P 与矩形 DEFG 的边有且只有一个交点时，求该交点到直线 DG 的距离的取 值范围． 参考答案 1．C 【解析】实数 2，0，﹣2， √2 中，为负数的是﹣2，故选：C． 2．B 【解析】2020000000＝2.02×109，故选：B． 3．D 【解析】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故 本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图 形，故本选项符合题意．故选：D． 4．D 【解析】连接 BE， ∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°， ∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°， ∴∠BOD＝2∠BED＝90°．故选：D． 5．A 【解析】设投影三角尺的对应边长为 xcm， ∵三角尺与投影三角尺相似， ∴8：x＝2：5， 解得 x＝20．故选：A． 6．C 【解析】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等， 小球最终落出的点共有 E、F、G、H 四个， 所以小球从 E 出口落出的概率是： 1 4 ；故选：C． 7．B 【解析】①长度分别为 5、3、4，能构成三角形，且最长边为 5；②长度分别为 2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为 2、7、3，不能构成三角形；④长度分别为 6、3、3，不能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边